No.2ベストアンサー
- 回答日時:
傾き1なら (1,3)-(3,5) (3,5)-(5,3) (3,1)-(5,3) (3,1)-(1,3) 4つ
傾き2なら (a,1)-(b-5) a;1→3 同時に b;3→5
(a,5)-(b,1) 上に同じ
(1,c)-(5,d) c;3→1 同時に d;5→3
(5,c)-(1,d) 上に同じ
以上 4+4*3=4+12=16 本
No.4
- 回答日時:
真ん中の(x,y) = (3,3)を端点とするものはない。
対称性があるんで、真ん中を除いて正方形を4つの合同な長方形に切り分ける。その内の一つの長方形は、xが3以下かつyが2以下の点から成っている。
(x,y) = (1,1)を端点とするものは2本。
(x,y) = (2,1)を端点とするものは1本。
(x,y) = (3,1)を端点とするものは4本。
(x,y) = (1,2)を端点とするものは1本。
(x,y) = (2,2)を端点とするものはない。
(x,y) = (3,2)を端点とするものはない。
というわけで、この長方形に端点を持つ線分が合計8本。
だから 8 × 4 = 32本 と言いたくなるところだけれども、いや、これは同じ線分を両側から数えている。なのでその半分。というわけで、32/2 = 16 本。
No.1
- 回答日時:
順を追って数えましょう。
ランダムに数えると、「抜け」や「漏れ」や「重複」が出るので、「機械的」に「網羅する」ようにやるのがポイントです。
「一発で求まる公式」などはありません。
「漏れなく、落ちなく、ダブりなく」数えられるかがポイント。
(a) 傾き「0」つまり「x 軸に平行」な線
必ず「5点」を通るので不適。
(b) 傾き「1/5」の線
最大で「1点」しか通らないので不適。
(c) 傾き「1/4」の線
最大で「2点」しか通らないので不適。
(d) 傾き「1/3」の線
最大で「2点」しか通らないので不適。
(e) 傾き「1/2」の線
最大で「3点」を通るので該当。
(1, 1), (1, 2), (1, 3) を通る3本がある。
(f) 傾き「1」の線
(3, 1), (1, 3) を通る2本がある。
(g) 傾き「2」の線
最大で「3点」を通るので該当。
(1, 1), (2, 1), (3, 1) を通る3本がある。
(h) その他の傾き「2/5~4/5」「3/4」「2/3」の線
「3点」を通るものはない。
(i) 傾き「∞」つまり「y 軸に平行」な線
必ず「5点」を通るので不適。
これで8本。
あとは「傾きがマイナスのもの」を同じように数えれば、対称形なので8本。
合わせて 16本。
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