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- 回答日時:
理想的なサイコロだと仮定して、基本は「2以下の目(確率 1/3)が出か出ないか」という二項分布ですが、500回も試行すれば正規分布で近似することができます。
その場合の平均:500 × 1/3 ≒ 166.67
分散:500 × (1/3) × (2/3) ≒ 111.11
従って、標準偏差:√111.11 ≒ 10.54
確率変数「2以下の目の出る回数」X を「平均 0、標準偏差 1」の「標準正規分布」に変換するために
Z = (X - 166.67)/10.54
と変換します。
そうすれば X=160 は
Z = (160 - 166.67)/10.54 = -0.6328
従って、求める確率は
P(X<160) = P(Z<-0.6328) = P(0.6328<Z)
なので、下記「標準正規分布表」から
P(0.63<Z) = 0.264347
P(0.64<Z) = 0.261086
↓ 標準正規分布表
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html
従って、約 0.26 というあたりでしょうか。
正確な値が必要でしたら、統計ソフトなり、統計機能を持った電卓なり、エクセルの関数などを使って計算してください。
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