A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
> よって、S={(X1+X2+…+Xn)/n}の分布は、
> P(S=k/n)=(exp[-nλ]*(nλ)^k)/k! (k=0,1,2…,n)
> によって与えられる。
その確率関数はK=X1+X2+…+Xnについてのものです。
では、S={(X1+X2+…+Xn)/n}の確率関数はどうなるのかというと、次のように求めます。
K=kとなる確率は、
p(K=k) = (exp[-nλ]*(nλ)^k)/k!
となります。S=K/nという関係があるので、S=sとなる確率はK=n*sとなる確率と等しい。したがって、Sの確率関数は、
p(S=s) = p(K=n*s) = (exp[-nλ]*(nλ)^(n*s))/(n*s)!
となる。
あと、k=0,1,2…,nとありますが、ポアソン分布ならk=0~∞のはずです。
No.2
- 回答日時:
X1、X2、…Xnが独立でパラメータλ1,λ2,…λnのポアソン分布に従うとき、(X1+X2+…+Xn)はパラメータλ1+λ2+…+λnのポアソン分布に従います。
http://eom.springer.de/P/p073280.htm
n=2の場合、
P(X1+X2=y)=P(X1=0,X2=y)+P(X1=1,X2=y-1)+…+P(X1=y,X2=0)
=(exp[-(λ1+λ2)]/y!)ΣyCk・λ1^k・λ2^(y-k) (k=0…y の和)
=exp[-(λ1+λ2)](λ1+λ2)^y/y!
なのでパラメータλ1+λ2のポアソン分布であることが示されました。一般のnの場合は帰納法で示せるでしょう。
この回答への補足
そういう方法もあったのですね。
私は、積率母関数の一意性によって求めました。
でも、(X1+X2+…+Xn)/nの分布の求め方はわかりません(汗)
No.1
- 回答日時:
X1+X2+…+Xnの分布がどうなるかわかりますか?
それがわかれば、(X1+X2+…+Xn)/nの分布に変換するだけです。
この回答への補足
ポアソン分布の再生性により、X1+X2+…+Xnの分布は、パラメータnλのポアソン分布です。
でも、変換の仕方がわからないんですよね…。一応参考書等を見ながら下記のような解答にたどり着きました。どうでしょうか?(汗)
X1、X2、…Xnをパラメータλのポアソン分布からの大きさnのランダム標本とすると、K=1+X2+…+Xnは、パラメータnλのポアソン分布に従う。
よって、S={(X1+X2+…+Xn)/n}の分布は、
P(S=k/n)=(exp[-nλ]*(nλ)^k)/k! (k=0,1,2…,n)
によって与えられる。
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