分からない問題があるので、教えてください。
ある集団1000人の体重を測定した結果、平均値55kg、標準偏差5kgでえ正規分布を示した。
正しいのはどれか。
1,55kgから65kgの範囲におよそ339人いる。
2.60kg以上の人はおよそ49人である。
3.45kg以下の人はおよそ23人である。
正解は3なんですが、1の解説では約955人の半分なので約478人いる。とあり、この955人はどこから来たのか?
また、2の解説では1000-683人の半分なので、約159人いると書いてあるのですが、全く統計が分からなくて、どなたか教えてください。
また、参考になるホームぺージでもあれば教えてください。
宜しくお願い致します。
A 回答 (3件)
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No.2
- 回答日時:
標準正規分布表は使っていいのでしょうか?確率統計の問題では標準正規分布表(一般的なものでは、与えられたα(≧0)に対して「標準正規分布N(0,1)に従う確率変数がα以上の値をとる確率」が具体的数値で読み取れる表)が与えられていてそれを使うのが一般的と思います。
これを使うと次の手順で解けます。
1)与えられた確率変数を標準化する。つまり、「Xが平均55、分散5^2の正規分布に従うということは、Y=○○(←Xの関数。調べてください。)は標準正規分布に従う。」と言い換える。
2)?<X<?の確率を求めるには、すなわち?<Y<?の確率を求めるのと同じなので、標準正規分布表から?<Y<?の確率を読み取る。これをA%とする。
3)したがって理論値としては全体1000人のうち(1000×A%)人が?<X<?の範囲に収まることになる。
という感じです。955人は標準正規分布表からP(-2<X<2)≒95.5を知っていたことによる数値であって計算でその場で求めたわけじゃないと思うので、どっちかというと標準正規分布でなぜP(-2<X<2)がわかればいいのか、の方が本質的には大切だと思いますよ。試験で標準正規分布表なしにこんな問題が出るのなら覚えるしかないですけどね…
基本中の基本と言ってしまうとそれまでですが、統計は数学の中でも特異な性質があると思いますので、とっつきにくいとは思います。何が目的なのかも最初はよく理解できないかもしれません。でもちょっと勉強すると慣れていくものですのでくじけずにがんばってください。
No.1
- 回答日時:
基本中の基本ですが,いったい何の問題でしょう?
正規分布の場合,「平均値(55kg)プラスマイナス標準偏差(5kg)」の間に,全体の68%の人間が入ります。つまり,この問題の場合50kgから60kgの間に680人の人が入ります。
また,「平均値(55kg)プラスマイナス標準偏差(5kg)×2」の範囲には全体の95%が含まれます。つまり,45kgから65kgの間に,950人の人間が入ることになります。
これが分かっていれば,問題が解けます。
1,55kgから65kgの範囲におよそ339人いる。
× 45kgから65kgの間に950人がいるわけですから,55kg(平均値)から65kgの間には,その半分(正規分布だから),つまりおよそ475人がいるはずです。
2.60kg以上の人はおよそ49人である。
× 50kgから60kgの間に680人いるのですから,残りは320人。60kg以上ということは,その半分(残りの半分は50kg以下)ですから320人程度ということになります。
3.45kg以下の人はおよそ23人である。
○ 45kgから65kgの間に,全体の95%がいるのだから,950人。ということは,45kg以下または65kg以上の人間の数は50人。45kg以下の場合,その半分だから25人。「およそ23人」ならその通り。
>参考になるホームぺージでもあれば教えてください
この程度は,統計というよりも正規分布についての基礎中の基礎です。高校の数学でやる程度の内容です。そこいらの本屋で立ち読みしても分かる内容ですから,ホームページを紹介するまでもありません。
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