痔になりやすい生活習慣とは?

1から9までの数字が1つずつ書かれた9枚のカードがある。これらを3枚ずつのグループに無作為に分け、それぞれのグループから最も大きい数が書かれたカードを取り出す。

i 取り出された3枚のカードの中に9が書かれたカードが含まれる確率を求めよ。

ii 取り出された3枚のカードの中に8が書かれたカードが含まれる確率を求めよ。

iii 取り出された3枚のカードの中に3が書かれたカードが含まれる確率を求めよ。

iv 取り出された3枚のカードの中に6が書かれたカードが含まれない確率を求めよ。

v 取り出された3枚のカードに書かれた数の中で最小の数が6である確率を求めよ。


ずらずらとすみません。

まず、全事象は3つのグループに分けるということで、9C3×6C3=1680
それからどのように手をつけていいのかわかりません。
全事象もあっているのかどうなのか・・・。

もしわかる問題があれば、説明していただけるとありがたいです。
お願いします。

A 回答 (3件)

←A No.1 補足



例えば、ii であれば…
8 の入っているグループのあと二つの数の選びかたは、
1,2,3,4,5,6,7,9 から二個選ぶ選びかた 8C2 通りが
どれも等確率で現れる。その中で、同じグループに
9 が入らない選びかたは、1,2,3,4,5,6,7 から二個選ぶ
選びかた 7C2 通り。よって、その確率は (7C2)/(8C2).

他も似たようにやります。
私が答えた部分の問題は、簡単でしょう。
面倒臭い問題は、No.2 さんが解いてくれたようですよ。

この回答への補足

解答ありがとうございます。

質問なのですが、8C2というのは全事象のことだと思うのですが、
全事象はなぜ9C3ではいけないのでしょうか?
9枚の中から3枚選ぶという意味でそうかな・・・?と考えたのですが・・・。

補足日時:2012/08/03 10:51
    • good
    • 0

v:3つの最大値の中の最小値が6ということですから、残りの2グループの最大値は7,8,9のどれか。

言い換えると、7,8,9は2つのグループに分かれる必要がある。
まず、取り出された3枚のカードに書かれた数の中に6がある確率は5C2/8C2=10/28。このとき、残りの6枚に7,8,9は必ず含まれる。この6枚から3枚選んで7,8,9となる確率は1/5C2=1/10。なので7,8,9が2グループに分かれる確率は9/10。
よって取り出された3枚のカードに書かれた数の最小値が6となるのは、10/28*9/10=9/28

この回答への補足

解答ありがとうございます。

質問なのですが、
この6枚から3枚選んで7,8,9となる確率は1/5C2=1/10。なので7,8,9が2グループに分かれる確率は9/10。
というところがいまいちわからないのですが、ここの部分はどういう意味なのでしょうか・・・?

補足日時:2012/08/03 10:50
    • good
    • 1

i どのようにグループ分けしても、


9が含まれるグループの最大数は9です。=1
ii 8の入っているグループに9が入らない
グループ分けの確率を求めればよいです。=(7C2)/(8C2)
iii 3の入っているグループに1と2が入る
グループ分けの確率を求めればよいです。=1/(8C2)
iv 6の入っているグループの残り2つが1,2,3,4,5ばかりではない
グループ分けの確率を求めればよいです。=1-{(5C2)/(8C2)}

この回答への補足

解答ありがとうございます。

この8C2というのはどこからきたものなのでしょうか?

補足日時:2012/07/27 21:47
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q大学入試の数学

1から9までの数学が書かれたカードが1枚ずつ、合わせて9枚のカードがある。この中から同時に3枚のカードを抜き出す。抜き出したカードに書かれている3つの数字について
1,数字の積が5の倍数である確率。解けました。1/3です。
2,数字の積が偶数である確率。
3,数字の和が偶数である確率。
4,最大の数字が7である確率。
5,数字の積が10の倍数である確率。

解き方と途中式を教えてください。

Aベストアンサー

カードの組み合わせの総数は9C3=84通り。
(1)5の倍数である5のカードが1枚入っている場合の数は、1*8C2=28通り。
よって求める確率は28/84=1/3

(2)積が偶数になるのは、3枚うち1枚が偶数であればよいので、そのような場合の数は
 84-(すべてが奇数の場合の数)=84-5C3=74

よって、求める確率は74/84=37/42

(3)和が偶数になるのは、(偶偶偶)(偶奇奇)の組み合わせのとき。
(偶偶偶)になる場合の数は4C3=4通り
(偶奇奇)になる場合の数は4C1*5C2=40通り。
よって、求める確率は44/84=11/21

(4)最大の数が7になるときの組み合わせは(7??)
 ?は6以下でなければならないから、1から6のカードから2枚取り出す取り出し方を考えて、
 1*6C2=15通り。
よって、求める確率は15/84=5/28

(5)積が10の倍数になるには、偶数と5が必ず含まれている必要がある。
(偶数が1枚、5、その他)+(偶数2枚、5)=4C1*1*4C1+4C2*1=22
よって、求める確率は22/84=11/42
よって、求める確率は7/84=1/12

カードの組み合わせの総数は9C3=84通り。
(1)5の倍数である5のカードが1枚入っている場合の数は、1*8C2=28通り。
よって求める確率は28/84=1/3

(2)積が偶数になるのは、3枚うち1枚が偶数であればよいので、そのような場合の数は
 84-(すべてが奇数の場合の数)=84-5C3=74

よって、求める確率は74/84=37/42

(3)和が偶数になるのは、(偶偶偶)(偶奇奇)の組み合わせのとき。
(偶偶偶)になる場合の数は4C3=4通り
(偶奇奇)になる場合の数は4C1*5C2=40通り。
よって、求める確率は44/84=11/...続きを読む

QSPI3の問題の解き方を教えてください。

(1)P,Q,Rの3人で友人のお祝いをすることになり、Pが食事代の9600円を、Qがプレゼント代を支払った。食事代とプレゼント代を3等分することにし、RがPに3800円、Qにもいくらか支払って清算した。このとき、プレゼント代の総額は?
 *自分の計算では、1800円となったのですが、間違っていたら正しい解法を教えてください。

(2)10枚の封筒があり、そのうちの1枚には10000円が、2枚には5000円が入っており、残りの7枚は空である。これらの封筒の中から2枚を選ぶとき、中に入っている金額の合計が10000円になる確率は?
 *自分の計算では、1/6になったのですが、間違っていたら正しい解法を教えてください。

Aベストアンサー

(1) Qが払ったプレゼント代をxとする。すると、各者が支払うべき金額は、(9600+x)/3である。
一方、Pが支払った金額は、Rから受け取った金額を踏まえ、差し引き9600-3800である。
この2つが等しいと置いて、xを求めると、x=7800となる。

問題文が変なのですが、求めるのはプレゼント代ですか? 食事代とプレゼント代の合計額(総額)ですか?
プレゼント代なら7800円。食事代とプレゼント代の合計額(総額)なら9600+7800=17400円

(2)10枚の封筒から2枚を選ぶ総数は、10C2=45通り。
2枚の封筒の中身の合計が10000円になるのは、
 ・10000円入りの封筒を選ぶ場合(1C1=1通り)×0円入りの封筒を選ぶ場合(7C1=7通り)=7通り
 ・5000円入りの封筒を選ぶ場合=2C2=1通り
の計8通り。

よって、求める確率は、(7+1)/45=8/45

Q期待値の問題

1から9までの数字が書かれている9枚のカードの中から3枚のカードを抜き出して並べ3桁の数字を作るとき

(1)3桁の数字の期待値を求めよ

(2)各桁の数字の和の期待値を求めよ

(1)なんですが一つずつ123、124、125って数えていくと
大変な量になると思いますがどうやって求めるんですか?

回答お願いします。

Aベストアンサー

まず、作ることのできる数字は9*8*7通りですよね?

1.「100の位にどの数字が何回出現するか?」
これは、8×7で56通りです。
1から9までのどの数字も56回出現します。

2.「10の位にどの数字が何回出現するか?」
これも同じですよね?
1から9までのどの数字も56回出現します。
3.「1の位にどの数字が何回出現するか?」も同じです。

よって、
(1)
{(1+2+…+9)*100*56+(1+2+…+9)*10*56+(1+2+…+9)*1*56}÷(9*8*7)
(2)
{(1+2+…+9)*56}÷(9*8*7)

Q解けない問題があります

1組のトランプから何枚かのカードを選び、7枚ずつ並べると3枚余り、10枚ずつ並べると4枚余った。選んだカードの枚数は何枚?

試験の復習ですが、この問題がいくら考えても解りません。
回答は発表されないので迷宮入りで夜も眠れません。
解き方の手順など教えてください。

もし、こういった質問がふさわしくない場合は削除しますので無回答でお願いします。

Aベストアンサー

別に方程式とかは使いませんよ。トランプは52枚なので、52までで考えられる組み合わせは
7枚並べると3枚余り= 10、17、24、31、38、45、52
10枚並べると4枚余り= 14、24、34、44。

ハイ。24しかどちらも満たす数字はないですね。よって24枚。
式で解ける人、後はよろしく♪

Q進研模試の難易度について

自分は今高1なのですが、今度学校で進研模試というのがあるのですが、その模試の難しさというのはどれくらいなのでしょうか?先日学校で過去問題を宿題でやったのですが、『こんなの解けるの?』みたいなすごく難しい問題もありました。(特に数学)先生曰くこういうのは事前に勉強して受けるものだといっていましたが、こういう難しい問題では勉強しろといわれても困っています。なにか参考になるものとかあるのでしょうか?(教科書や定期テストのレベルの問題ではないので)あと受けた方でどのようなものだったかなど感想を教えていただければ幸いです。ご回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

差をつける必要があるので難しい問題もありますし、高1は習った範囲が狭いので応用問題が多いかもしれません。
進研模試の売りは全国規模なことです。難易度は普通。

私は模試に対して、試験に慣れる為の体験と考えていたので、特に勉強はしませんでした。公式を覚える程度はしましたが。

模試は結果よりその後が重要です。解説をしっかり読んで分からなかった問題を理解すれば力がつきます。

ということは過去問をやればいいのでは?わからなっかた問題は解説をよく読み、先生に聞くなどして自分のものにしましょう。

でも、模試の為だけの勉強では本末転倒です。
自分の為に勉強しましょう☆

Q 確率の問題です。

 確率の問題です。
箱の中に1から5までの数字が書かれたカードが2枚ずつ10枚入っています。この箱の中から2枚のカードを取り出すとき2枚のカードの積が偶数である確率を求めよ。
 です。
 自分で考えると積が奇数になる場合は9通りで全てのカードの取り出し方が25通りだから16/25と考えましたが答えは違っておりました。
 55歳の中年ですので分かりやすい解説をお願い致します。

Aベストアンサー

こんにちわ。

確率の問題は、結局のところ「場合の数」の問題。
すなわち、数え上げの問題になるので、ややこしいことが多いですね。

教科書どおりであろう回答を以下に記しておきます。
「組合せ:C」を使う回答になります。

「積が偶数」ということは、「少なくとも 1枚は偶数が出る」と言い換えられます。
「少なくとも~」の問題は、「余事象」を考えることになります。
いまの問題で言う余事象とは、「2枚とも奇数が出る」となります。
(ここまでは、質問でも書かれているとおりの内容です。)

・10枚のカードから 2枚を取り出すときの場合の数(とり方)は、10C2= 45とおりとなります。
これが分母になります。
・奇数のカードは全部で 6枚ですから、それから 2枚を取り出す場合の数は、6C2= 15とおりとなります。
よって、分子となるのは 45- 15= 30とおり(これが少なくとも 1枚は偶数となっている場合の数)となります。

答えは、30/45= 2/3となります。

Q内角の和が1440°である多角形は何角形?

中2です。
問題を解いていてちょっとわかりませんでした。

問題 内角の和が1440°である多角形は何角形ですか。
という問題で、
180°×(n-2)=1440° これでnについて解くと、
n-2=1440°÷180°
n-2=8        
で、答えは8角形になるそうです。
でも私は、nについて解くところからわからなくなってしまったんですが、
答えには詳細は書かれていなくてなんで8になるのかわかりませんでした。

なので、なぜnについて解くと8角形になるのか教えてください。
バカですみません;;

Aベストアンサー

貴方の計算は間違ってないよ!
でも、答えは八角形じゃなくて、十角形じゃない?

『n角形=(内角の和÷180°)+2』
これが一番速い計算方法だよ!

でもこれからは、nを使った式で求めるよ!
貴方と一緒で、nを解くよ!

180°(n-2)=1440°
     n-2 =1440°÷180°
     n-2 =8
ここまでは貴方は正解!
だけど、貴方はここからが間違ってるよ!!

もしn=8だったら、答えは八角形だよ!
でもn-2=8は、まだ途中の式だよね・・・
nを解くんだから、「n=」の形で終わらないと・・・

n-2=8
  n=8+2
  n=10

よって、答えは十角形!!

Q答えが素早く出る的確な解き方を教えて下さい

1、150人の女性に普段使っている化粧品について尋ねた。その結果A社の化粧品を使っている人が58人で、そのうち15人はB社の化粧品も使っていた。またB社の化粧品のみを使っている人は36人であった。この時どちらの化粧品も使っていない人は何人ですか?

2、ある学部の学生400人に講義A、Bの履修状況を尋ねた。講義Aを履修している人は216人、講義Bを履修している人は140人講義A、Bどちらも履修していない人が128人だった。この時A、B両方履修している人は何人ですか?

3、種類の異なるチョコレートが7つあり、それらをA、Bの2人で分けることとした。Aは3つ、Qは4つとすると、チョコレートの分け方は何通りありますか?

簡単な問題かもしれませんが素早く解く式、答えが分かりません。的確な解き方を教えて下さい。1つだけでも構いません。分からない部分は補足します。回答の程よろしくお願いします。

Aベストアンサー

1、150人の女性に普段使っている化粧品について尋ねた。その結果
A社の化粧品を使っている人が58人で、そのうち15人はB社の化粧品も使っていた。またB社の化粧品のみを使っている人は36人であった。
この時どちらの化粧品も使っていない人は何人ですか?
>A社のみ58-15=43、A社とB社15人、B社のみ36人
どちらの化粧品も使っていない人=150-(43+15+36)=56(人)・・・答
2、ある学部の学生400人に講義A、Bの履修状況を尋ねた。講義Aを履修している人は216人、講義Bを履修している人は140人講義A、Bどちらも履修していない人が128人だった。
この時A、B両方履修している人は何人ですか?
>AB両方履修をx人とすると、講義Aだけ(216-x)人、講義Bだけ(140-x)人
だから、x+(216-x)+(140-x)+128=400からxを求めてx=84。
よって、A、B両方履修している人=84(人)・・・答
3、種類の異なるチョコレートが7つあり、それらをA、Bの2人で分けることとした。Aは3つ、Qは4つとすると、チョコレートの分け方は何通りありますか?
>異なる7つから3つを選ぶ選び方は7C3=7!/(3!*4!)=35(通り)
なので、分け方は35通り・・・答え

1、150人の女性に普段使っている化粧品について尋ねた。その結果
A社の化粧品を使っている人が58人で、そのうち15人はB社の化粧品も使っていた。またB社の化粧品のみを使っている人は36人であった。
この時どちらの化粧品も使っていない人は何人ですか?
>A社のみ58-15=43、A社とB社15人、B社のみ36人
どちらの化粧品も使っていない人=150-(43+15+36)=56(人)・・・答
2、ある学部の学生400人に講義A、Bの履修状況を尋ねた。講義Aを履修している人は216人、講義Bを履修している人は140人講義A、Bどちらも履修し...続きを読む

Q確率の問題です。解答を詳しく教えてください!

1から8までの数字が1つずつ書かれた8枚のカードが入った袋がある。この袋から1枚ずつ順に3枚のカードを取り出し、取り出したカードに書かれた数を取り出した順に百の位、十の位、一の位として3桁の数Xを作る。ただし取り出したカードは袋に戻さないものとする。
こうして作られる3桁の数Xは全部でアイウ個あり、そのうちX>700であるものはエオ個,X>560であるものはカキク個ある。

(1)Xが偶数となる確率はケ/コ,Xが5の倍数となる確率はサ/シ,Xが3の倍数となる確率はス/セソである。また、Xが3の倍数であることが分かっている時,300<X<400となる条件付き確率はタ/チツである。
(2)Xが5で割ると1余る数である確率はテ/トであり、Xが5で割ると4余る確率はナ/ニである。

Aベストアンサー

8p3=8×7×6=336通り ア=3,イ=3,ウ=6

100の位が8or7、10の位が7or8の組み合わせが
2×1×6=12通り
100の位が8or7、1の位が7or8の組み合わせが
2×6×1=12通り
100の位が8or7、10と1の位に7or8以外の組み合わせが
2×6×5=60通り

X>700であるものは12+12+60=84通り エ=8,オ=4

100の位が6の組み合わせが
1×7×6=42通り
100の位が5で10の位が6以上の組み合わせが
1×3×6=18通り

X>560であるものは84+42+18=144通り カ=1,キ=4,ク=4

1の位が2,4,6,8の組み合わせは
7×6×4=168通り

Xが偶数となる確率は168/336=1/2 ケ=1,コ=2

1の位が5の組み合わせは
7×6×1=42通り

Xが5の倍数となる確率は42/336=1/8 サ=1,シ=8

Xが3の倍数である組み合わせは3桁の合計が3の倍数なので
1,4,7の3p3=3×2×1=6通り
2,5,8の3p3=3×2×1=6通り
1or4or7と2or5or8と3or6の3×2×1×(3×3×2)=108通り

Xが3の倍数である組み合わせは6+6+108=120通り

その中で300<X<400となる条件
100の位が3で固定で3と1or4or7と2or5or8の組み合わせで
1×6×3=18通りで確率は 18/120=3/20 タ=3,チ=2,ツ=0

Xが5で割ると1余るのは1の位が1,6で
7×6×2=84通りで確率は 84/336=1/4 テ=1,ト=4

Xが5で割ると4余るのは1の位が4で
7×6×1=42通りで確率は 42/336=1/8 ナ=1,ニ=8

8p3=8×7×6=336通り ア=3,イ=3,ウ=6

100の位が8or7、10の位が7or8の組み合わせが
2×1×6=12通り
100の位が8or7、1の位が7or8の組み合わせが
2×6×1=12通り
100の位が8or7、10と1の位に7or8以外の組み合わせが
2×6×5=60通り

X>700であるものは12+12+60=84通り エ=8,オ=4

100の位が6の組み合わせが
1×7×6=42通り
100の位が5で10の位が6以上の組み合わせが
1×3×6=18通り

X>560であるものは84+42+18=144通り カ=1,キ=4,ク=4

1の位が2,4,6,8の組み合わせは
7×6×4=168通り

Xが偶数となる確率は168/336=1/2 ケ=1,...続きを読む

Q図のように1から9までの数字がかかれたマス目がある。また袋の中に1から9までの数字が1つずつ書かれた

図のように1から9までの数字がかかれたマス目がある。また袋の中に1から9までの数字が1つずつ書かれた9個の球が入っている。袋からn個の球を取り出し、球に書かれた数字のマス目全てにコインを置く。コインが縦、横
又は斜めに3つ並ぶと賞品が1個もらえる。
(1)n=3のとき賞品を得る確率
(2)n=4のとき賞品を得る確率
(3)n=5の時賞品を2個得る確率


この問題の解き方を教えてください!

Aベストアンサー

(1) No.2様に同じ

(2) 当たりとなる場合の数
  3つ揃いと1個 3つ揃いは8通りで、それぞれに追加の1個が6通り
  8*6=48=16*3 が当たりとなる場合の数

  全ての場合の数 9C4=14*9=126

  確率 (16*3)/(2*9*7) = 8/21

(3) 2つの当たりの場合の数
  たてとたて 5個ではできない 0
  たてとよこ 3*3で9
  たてとななめ 3*2で6
  よことよこ 5個ではできない 0
  よことななめ 3*2で6
  ななめとななめ 1
  合計 22=2*11

  全ての場合の数 9C5=9C4=2*9*7

  確率 (2*11)/(2*9*7)=11/63


人気Q&Aランキング