グループ分けの確率

グループ分けで100人を均等に3分割する時A,Bの二人が同じグループになる確率って2^3で8通りだから8分の1で合ってるんでしょうか？
間違っていたら訂正お願いします。それと、もしよければ求め方を教えてくれませんか？
グループ分けをするときの確率の求め方がわかりません。“A,Bの二人”を三人や四人に置換したときの場合もお願いします。

No.3 回答者： tarame 回答日時： 2008/01/07 13:49

100人は均等に３分割できないので、99人として説明します。

99人を　赤組33人，白組33人，青組33人にグループ分けする方法は
99Ｃ33×66Ｃ33×33Ｃ33通りあります。
Ａ,Ｂの２人が赤組になる確率は
赤組はＡ,Ｂ以外の97人から31人を選べばよいから
(97Ｃ31×66Ｃ33×33Ｃ33)÷(99Ｃ33×66Ｃ33×33Ｃ33)
＝97Ｃ31/99Ｃ33＝(33・32)/(99・98)＝16/147となり
白組，青組も同じだから
Ａ,Ｂの２人が同じグループになる確率は、16/147×3＝16/49 です

３人が同じグループになる確率は
96Ｃ30/99Ｃ33＝(33・32・31)/(99・98・97)×3＝496/4753 です

No.2 回答者： peeea 回答日時： 2008/01/06 01:55

３分割すると　33・33・34　となるので「均等」にはなりませんが…

仮に、１学年で１組から３組までの３クラスに分かれるとして考えましょうか

問１　ＡさんとＢさんが同じクラスになる確率は？
答１　３分の１（33.3％）
問２　ＡさんとＢさんとＣくんが同じクラスになる確率は？
答２　９分の１（11.1％）

考え方は以下のようになります
問１　Ａさんは３クラスある中のどこかにいます。
　　　２人が１組で一緒になるか、２組で一緒になるか、３組で一緒になるかは分かりません。
　　　仮にＡさんが１組にいるとすると、Ｂさんが１組に入る確率は３分の１です。
　　　Ａさんが２組にいても３組にいても同様です。
　　　逆に、ＢさんがＡさんと違うクラスに入る確率は３分の２です。

問２　ＡさんとＢさんが同じクラスにいる確率は３分の１です。
　　　Ｃさんが２人と同じクラスに入る確率はさらに３分の１になります。
　　　よって、1/3 × 1/3 ＝　９分の１　となります。

また、３クラスある場合にＮ人が同じクラスになる確率は
１/(３＾（Ｎ－１）)
となります（「３＾２」で、「３の２乗」という意味です）
例えば、３クラスある場合に５人が同じクラスになる確率は
１/（３＾（５－１））
＝１/（３＾４）
＝１/（３×３×３×３）
＝１/81　…　1.2％

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/01/05 23:29

>100人を均等に3分割する

なにをもって均等といっているのか補足して下さい。

>2^3で8通りだから
これは何の場合の数をカウントしているのかを補足して下さい。