統計の問題について

過去の実績から予想される今回のイベント参加者数が平均50人のポアソン分布に従うとき、準備する記念品の数が60個では足りなくなる確率はいくらか。なお平均λが20以上のポアソン分布は正規分布で近似できると考える。
という問題なのですが、回答では標準化を利用して、60人と平均50人の差分を標準偏差で割り、標準正規分布表より記念品の数が60個で不足する確率を算出していました。
一つ気になるのが、標準正規分布表の上側確率というのは、「その値以上の値を取る確率」ですよね？
ということは60人では無く、61人と平均50人の差分を取らなければならない気がする、つまり60-50だと参加者が60人だったときも記念品が不足するということになる気がするのですが、これはどういうことなのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/09/18 12:15

No.1です。

ひょっとすると「日本語」の問題ですか？
確かに「60個では足りなくなる確率」なので、「60人」ちょうどまでは「間に合う」ということですね。でも「正規分布」として「連続分布」で考える限りは、確率変数が「60 + ε」になったらアウトなのです。
その辺は、問題文からしっかり読み取らないといけません。

＞平均50人のポアソン分布
＞正規分布で近似できる

ということは
　N(50, 50)
の正規分布で考えろということですよ。

従って
　σ = √50 ≒ 7.07
で、
60超 → 平均値 + 1.41σ より大きい

これは、標準正規分布表で 1.14≦Z となる確率を求めて（例えば下記の標準正規分布表から）
https://staff.aist.go.jp/t.ihara/normsdist.html

　P=0.07927

ですから、7.9% ということ。「1.41σ を含むか含まないか」は、確率的にはほとんど意味がありません。

この回答へのお礼

その「平均値±1.41σより大きい」という表現は、「平均値±1.41σ＜X」ということですよね、「平均値±1.41σ≦X」ではなく。連続分布で考えるにあたり平均値±1.41σという値より大きい値を離散的に考えることは出来ないから、平均値±1.41σというその値自体をジャストで取る確率は無視するということですよね？
ありがとうございます。

お礼日時：2017/09/19 01:15

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/09/17 23:21

「正規分布で近似する」という段階で「連続分布」と考えているということです。