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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 です。
「お礼」を見ました。>テキスト的にはカイ二乗検定になるのかと思うのですが
よくわかりませんが「母平均が 50 の母集団から採取して来たといえるか」ということを検定するのでしょうか。
そのために「カイ二乗分布」を使う。
「理論値 50」に対するカイ二乗値は、#1 に示した「c」を使って
(58 - 50)^2 /50 + (42 - 50)^2 /50 + (50 - c - 50)^2 /50 + (50 + c - 5)^2 /50
= (64 + 64 + c^2 + c^2)/50
= (64 + c^2)/25
これが「自由度3のカイ二乗分布」で
・上側確率が 0.01 になるのは 11.345
なので、
・サンプル平均が「50 に対して上側に外れる確率が 0.01」になるのは
(64 + c^2)/25 > 11.345
→ 64 + c^2 > 283.625
→ c^2 > 219.625
→ c > 14.82
・サンプル平均が「50 に対して下側に外れる確率が 0.01」になるのもこれと同様。
従って、棄却されない整数 (a, b) の組合せは
b = a + 0~14
これに a > b の場合
b = a - 1~14
も加えて「29 とおり」でしょうか。
No.4
- 回答日時:
解き方は既に書かれているので、それ以外のところを。
No.2 さんも No.3 さんも何故か上側確率 0.01 で棄却限界を求めていますが、本問は有意水準 0.02 なので、11.345 ではなく 9.837 が棄却限界となるので注意してください。
期待度数にあまりにも近すぎる場合を排除したい場合は、両側検定することもありえますが、普通は片側検定をするはずです。
No.3
- 回答日時:
分割表の適合度検定ですから、
実際の頻度 58,42,a,b (ただし 58+42+a+b=200) が、
データ1,2,3,4の 4項目が一様に現れると仮定した場合の
頻度の理論値 50,50,50,50 からどれだけ離れているかを
χ^2検定すればいいですね。
比較対象となる分布が No.1 とは微妙に違うみたいですが、
計算は No.1 と全く同じになります。
a=50+c, b=50-c と置くと、
χ^2 = ((58-50)^2)/50 + ((48-50)^2)/50 + ((a-50)^2)/50 + ((b-50)^2)/50
= (64 + c^2)/25.
自由度が 4-1=3 ですから、
有意水準 0.01 の上片側検定で適合が棄却されるχ^2値は
χ^2分布表より χ^2 > 11.345 です。
ということは、検定にて適合しないとは言い切れない c の範囲は
(64 + c^2)/25 ≦ 11.34 すなわち |c| ≦ 14.8… となり、
整数値では -14 から 14 までになります。
この範囲の c で a,b はどれも非負整数値となっていますから、
不適解はありません。
(a,b) の組の個数は、c の個数と同じ 29個です。
No.1
- 回答日時:
合計が 200 なので
58 + 42 + a + b = 200
→ a + b = 100
平均は
200/4 = 50
ですから、a≦b として、c≧0 を使って
a = 50 - c
b = 50 + c
としても一般性を失いません。
この考え方でやってみたらどうですか?
これが一様分布かどうかをどう判定するのかよく分かりませんが。
どうみても「一様分布」ではないような。
どの程度のバラつきの範囲なら一様分布とみなす、という判定基準が必要ですね。
ご解答ありがとうございます。
実は訳あって問題中の全ての数値を二倍してあります。
テキスト的にはカイ二乗検定になるのかと思うのですが、χ^2 3で表から得られる数値は大きすぎて全ての組み合わせを棄却できないものでした。
質問の度数の条件なら最大で100^2乗通りあることになりそうですが、問題的にはそんなはずもないので、そうなるとどうしたものか…と思い質問した次第です。
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