散布図の見分け

これらの散布図について質問です。
0が福岡県と鹿児島県の散布図で、相関係数-0.360
1が福岡県と長崎県の散布図で、相関係数-0.779
2が福岡県と熊本県の散布図で、相関係数0.610 3が福岡県と佐賀県の散布図で、相関係数0.002
なのですが、見分けがつきません。
0と1なんてほぼ同じなのに相関係数がこんなに違うのはなぜですか？
また、3もほぼ直線なのに相関係数がほぼ0なのはなぜでしょうか？傾きは関係ないのでは？？

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/30 15:02

これを「見分けろ」というのは無理ですね。

ただ
・「右肩上がりの直線」なら相関係数が「１」に近い
・「右肩下がりの直線」なら相関係数が「-1」に近い
・全体にばらけている、あるいは中央付近にぼんやり集まっているなら相関係数が「0」に近い
といった代表的なものなら見分けられるでしょう。

ポイントは
・原点（左下の角）と右上の角を結んだ「右肩上がりの対角線」に近いものが多ければ相関係数が「１」に近い
・左上の角と右下の角を結んだ「右肩下がりの対角線」に近いものが多ければ相関係数が「-1」に近い
・上の2つのどちらでもないものは相関係数が「0」に近い
ということかと思います。

その意味で、４つのグラフを眺めると、相関係数は
　「１」< 0 < 「２」
は間違いなく言えそうです。
ただし「0」と「3」はビミョーです。

なので、問題も「１」と「２」が見分けられるかどうかだけを訊いていますね。
「0」と「3」はどちらがより大きいか、「正負」がどうかの判断は非常に難しいと思います。なので、こちらを選ばせる問題にはしていませんね。出題者も「その識別は無理だ」と考えたのだと思います。

「0」と「1」は、上に書いた基準で見れば明らかに「『１』の方が -1 に近そう」と判断できますよね。

なので「典型的なのはどれ？」という問題として考えればよいと思います。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/26 20:29

計算抜きで値の話をするのもナニなんだけれども...

極大雑把な話、相関係数というのは
散布図が右上がりの対角線に近いときが 1 に近く、
散布図が右下がりの対角線に近いときが -1 に近い。
「傾きは関係ない」どころか、傾きが一番重要です。
「ほぼ直線」であることのほうが関係ない。
散布図は、直線ぽい集まりの周辺にかなりバラけていてもいいんです。
写真の図の中で、敢えて比較すれば
右上がりの対角線にやや近いのは(2)、
右下がりの対角線にやや近いのは(1)ですね？
(0)と(3)は、横軸の値が変化しても縦軸の値がほとんど変化していなくて、
傾きはほぼ 0 です。それは、相関係数が 1 にも -1 にも近くない
すなわち 0 に近いということです。