数学の質問です。(直線の方程式についてです)
「k(x+y-4) + 2x-y+1 =0 は、x+y-4 と 2x-y+1 の交点を通る直線を表す」と習いますが、なぜですか??
k がどんな値でも、x+y-4 と 2x-y+1 の交点を通る、というイメージは分かりますが、その交点を通る直線全てを表せる理由が分かりません。(厳密にはx+y-4 以外ですが)
kをうまく調整することで、どんな傾きの直線も表せる!と言いたいのでしょうが、なぜそう言えるんですかね…?
また、先程触れましたが、"x+y-4 以外の直線" ということですよね?確かに一見、x+y-4 は有り得ないように見えますが、kをうまく調整することによって、x+y-4を表すとかないんですかね?
質問内容をまとめると、まず、k(x+y-4) + 2x-y+1 =0 が、x+y-4 と 2x-y+1 の交点を通る直線"全て"を表す のはなぜか。
また、x+y-4 だけは絶対に表さないと断言できるのはなぜか。
ということです。
よろしくお願いします。長文失礼しました。
A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
> k がどんな値でも、x+y-4 と 2x-y+1 の交点を通る、というイメージは分かりますが、
> その交点を通る直線全てを表せる理由が分かりません。
全ては表せないですよ。 x+y-4=0 がダメですから。
x+y-4=0 も含めて x+y-4=0 と 2x-y+1=0 の交点を通る
全ての直線を表したいのなら、 k(x+y-4)+h(2x-y+1)=0
とすればよいですね。
k(x+y-4)+(2x-y+1)=0 が成り立つのは、
x+y-4=2x-y+1=0 以外では
k = -(2x-y+1)/(x+y-4) のときですね。
x+y-4=0 なのに 2x-y+1=0 でなかったら、
対応する k が存在しないことになります。
No.3
- 回答日時:
k(x+y-4)+2x-y+1=0
k(x+y-4)=y-2x-1
直線
x+y-4=0
上にない
任意の点を(a,b)
とすると
a+b-4≠0
だから
k=(b-2a-1)/(a+b-4)
と
すると
k(a+b-4)=b-2a-1
k(a+b-4)+2a-b+1=0
だから
直線
k(x+y-4)+2x-y+1=0
は(直線x+y-4=0上にない任意の)
点(a,b)
を通るから
直線
k(x+y-4)+2x-y+1=0
は
交点を通る直線(x+y-4=0以外)全てを表せる
直線x+y-4=0上の点で交点以外の点
直線2x-y+1=0上にない点を(a,b)とすると
a+b-4=0
2a-b+1≠0
だから
k(a+b-4)+2a-b+1=2a-b+1≠0
だから
(a,b)は
直線
k(x+y-4)+2x-y+1=0
上の点でない
直線
k(x+y-4)+2x-y+1=0
は交点以外のx+y-4=0上の
点(a,b)を通らないから
x+y-4だけは表さない
No.1
- 回答日時:
質問文が変ですよ。
k(x+y-4)+2x-y+1=0 は 直線を表す式ですが、
x+y-4 と 2x-y+1 は 単なる式で 直線を表しませんが。
x+y-4=0, 2x-y+1=0 ですよね。
この2直線の交点は (1, 3) ですね。
これを 初めの式に代入すれば 0k+0=0 で
k は どんな値でも成り立ちますね。
つまり k をどんな値にしても、(1, 3) を通ると云う事になりませんか。
見当違いでしたら、ごめんなさい。
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