緊急！数学の問題です。

平面上にｎ本の直線がある。これらの直線は、どの２直線も平行ではなく、どの３直線も１点では交わらないものとする。この時の交点の個数をｎを使って表しなさい。
答えはｎ（ｎ-1）÷2になるそうなんですが、その理由を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： kkanrei 回答日時： 2013/09/23 15:02

たとえば直線が2本なら交点は1箇所。

3本なら3箇所。4本なら6箇所。5本なら10箇所。これは
直線が1本なら、交点は0
直線が2本なら、交点は1（1本目の直線に2本目が交わる。）
直線が3本なら、交点は3（1、2本目の直線に3本目の直線が交わる。1本目と２本目の交点と合わせて1+2）
直線が4本なら、交点は1+2+3
直線が5本なら、交点は1+2+3+4
直線が6本なら、交点は1+2+3+4+5
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直線がｎ本なら、交点は1+2+3+4+5+・・・・・・+（ｎ-2）+（ｎ-1）
これは等差数列だ。
ここでA＝1+2+3+4+5+・・・・・・+（ｎ-2）+（ｎ-1）
とおく。
2A＝1+（ｎ-1）+2+（ｎ-2）+3+（ｎ-3）+4+（ｎ-4）+5+（ｎ-5）+・・・・・・+（ｎ-2）+2+（ｎ-1）+1
　＝ｎ×（ｎ-1）
よって、A=ｎ×（ｎ-1）÷2である。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます！

お礼日時：2013/09/23 15:15