数学です。 y= xに比例し、その比例定数は負の数である。xの変域が-6以上3以下のとき、yの変域は

数学です。
y= xに比例し、その比例定数は負の数である。xの変域が-6以上3以下のとき、yの変域は-7以上？以下になる。？に当てはまる数を求めよ。
上の問いの解説をお願いします！答えを見ても分かりませんでした。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/01/05 09:54

＞y= xに比例し、その比例定数は負の数である。

問題文を写し間違えていませんか？

「y は x に比例し、その比例定数は負の数である。」

ではありませんか？

それであれば、数式で書けば
　y = -ax　 (ただし a>0)　　　①
ということです。

「比例定数が負」というのは「 -a < 0 」ということです。
x=0 のとき y=0、x=2 のとき y=-2a<0 ですから、「x が大きくなるにしたがって y は小さくなる」という「単調減少」の関係になる、グラフを書けば「右下がり」の直線になるということです。

それが分かれば、x と y の変化範囲の大小関係を見て
　x=-6 のとき y=?　　　②
　x=3 のとき y=-7　　　③
という関係になることが分かるはず。

③を①に代入してみれば
　-7 = -3a
なので
　a = 7/3
ということが分かる。従って、①は
　y = -(7/3)x　　　①a
これに②を適用すれば、x=-6 なので
　？ = -(7/3) × (-6) = 14

従って、「y の変域は -7 以上 14 以下」となります。


ちなみに、#1 さんの「比例定数が負の場合を反比例と呼ぶ」というのは間違いです。比例定数が正であっても負であっても「比例」です。
反比例は
　y = a/x
のような、「x が2倍、3倍になると、y は 1/2、1/3 になる」という「逆数」の関係です。（「逆数に比例する」ということ）

No.3 回答者： naosan1155 回答日時： 2018/01/03 20:09

yはｘに比例するということは、aを定数（比例定数）としてy=ax・・①と書けることを意味する。

また、a<0との条件があるので、①の直線は原点を通り、傾きが負の直線である。ｘの変域がー６≦ｘ≦３のときの、ｙの変域（変域とはいわず値域という）はー７以下□以下より□≦ｙ≦ー７・・②となるので、①が減少関数よりｘが大きいほどｙが小さくなるので、ｘ＝－６のとき、ｙは最大値のー７をとるから、①に代入して、－７＝－６a
a=7/6(>0)となり、a<0の条件に反するので、この問題は間違っているのでは？となると理解できないはずです。そもそも、ｘｙ平面で原点を通り傾きが負の直線で、ー６≦ｘ≦３のときのｙの値域がー7以下といっている段階でそんな直線は存在しませんので、先ず問題自体が間違っていると思います。逆にどんな答えが書いてあるのでしょうか？
正しくは、以下のような問題でないと解けません。
「y= xに比例し、その比例定数は負の数である。xの変域が-6以上3以下のとき、yの変域は？以上７以下になる。？に当てはまる数を求めよ。」
ｙの値域の数値がa≦y≦bとして、ｘの変域が原点をまたいでいるので、a<0の場合において、x=-6でｙが最大値をとるが、その場合の最大値が－７のような負になることはないです。上記のように７のようなプラスの数の間違いではないでしょうか？そうすれば、x=-6でｙは最大値７と考えて、-6a=7より、a=-7/6（＜０）と比例定数が求まり、ｙが最小となるのは、ｘが最大の３のときで、?=3a=3x(-7/6)=-7/2
という問題が正しい問題では？

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/01/03 18:39

y= xに比例し、その比例定数は負の数である。

⇒これから、y＝－ax (但し、a>0)とおける。
xの変域が-6以上3以下のとき ⇒ これを前述の式に代入すると、－3a＜y＜6aとなる。
yの変域は-7以上？以下になる。⇒この条件から、－3a＝－7なので、a=7/3となる。
a=7/3なので、6a＝14となる。だから？の数字は「14」である。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/01/03 17:40

> y= xに比例し、その比例定数は負の数である。

この場合は、反比例と言い、
y=-ax
で表せます。

この回答へのお礼

そっから先がわかりません‼

お礼日時：2018/01/03 17:59