高校数学直線の傾き

問題で、｜ｆ‘（ｘ）｜≦Ｍを仮定していたのですが、

傾き∞もしくはー∞の直線など存在するのでしょうか?

No.4 ベストアンサー 回答者： zyunyu 回答日時： 2014/02/16 04:40

傾き∞の時は、単に、垂直の直線を表現しているだけです。

つまり、x=3などの、yに依らない等式の傾きは∞として便宜上表現できるということです。

傾きは、線形か線形近似する場合に用いる考え方です。
一般に、１次関数はy=ax+b とあらわされますが、この式において、単純にaに大きな数を入れれば、
傾きが急峻になります。さらに大きくすれば、１増えなくても、グラフに収まらないほどの変化量が出ます。
∞なら、結局は、bの周りの垂線へと収束しますね。

なので、傾き∞の直線とは、一次関数のx=b　になります。

この回答への補足

傾き０（ｘ軸平行）から図を書いてｍを大きくしていくと、最後にはｘ軸に垂直になりますが、あれが傾き∞ということですか？
その直線にはｘ＝なんとか、という形で傾きの概念を超越するという考えですか?

補足日時：2014/02/16 09:33

No.3 回答者： over_the_galaxy 回答日時： 2014/02/16 03:02

存在します。

ｘ＝０
極限値は既に知ってると思いますが、「傾きが無限大に限りなく近付くと、関数はどんな値に限りなく近付くか？」です。
y=mxの両辺をmで割りx=y/m　→　x=0 (m→∞)
「y=mxの傾きmが無限大に近付くと、関数はx=0に近付く」
という意味で、その関数は実際に存在しますね？

この回答への補足

納得したのですが、他のｙ軸平行の直線はどうでしょうか？

補足日時：2014/02/16 03:39

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2014/02/16 02:18

>傾き∞もしくはー∞の直線など存在するのでしょうか? 。

∞や-∞は状態であって数値ではありません。傾きは数値ですから数値でない∞や-∞は直線の傾きになれませんから、そのような直線は存在しません。
傾きがmの直線は
　y=mx
と書けますが、傾きの絶対値|m|は有限で限りなく大きな数値は取れます。

もし、y軸に平行な直線x=a(aは任意の定数)のことであれば、存在するといえます

この回答への補足

傾き∞の直線など存在しない。そもそも、∞というのは、具体的な数ではないから、ｍ（傾き）として考えることは出来ないとのことでしょうか?
また、ｙ軸平行の直線が、なぜ傾き∞の直線（表現がおかしいかもしれませんが）といえるのでしょうか？

補足日時：2014/02/16 03:10

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/02/16 02:00

x=0