A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
k がどんな値をとっても、
(x,y) が ax+by+c=0 と a´x+b´y+c´=0 を満たすのであれば
k(ax+by+c)+(a´x+b´y+c´)=0 は成り立ちます。
よって、k がどんな値でも k(ax+by+c)+(a´x+b´y+c´)=0 は
ax+by+c=0 と a´x+b´y+c´=0 の交点を通ります。
だから、2直線の交点を通る直線を
k(ax+by+c)+(a´x+b´y+c´)=0 で表そうとするとき、
k はどんな値でもいいのですが、k が任意の実数値をとるだけでは
実は十分ではありません。この式では、k をどんな値にしても
交点を通る直線のひとつである ax+by+c=0 を表せないからです。
問題によっては、この点に注意する必要があります。
No.3
- 回答日時:
直線①・・・(ax+by+c)=0
直線②・・・(a´x+b´y+c´)=0とします
①②の交点を(s,t)とすると
(as+bt+c)=0⇔k((as+bt+c)=0…③
(a´s+b´t+c´)=0…④
が成り立つので
③+④より
k((as+bt+c)+(a´s+b´t+c´)=0です
これは、k(ax+by+c)+(a´x+b´y+c´)=0 にx=s 、y=tを代入した形ですから
すなわち、直線:k(ax+by+c)+(a´x+b´y+c´)=0 は2直線①②の交点を通ると言えます
さて、k(ax+by+c)+(a´x+b´y+c´)=0⇔(ka+a')x+(kb+b')y+kc+c'=0というように整理してみると
k=0のとき、(a´x+b´y+c´)=0だから この時は直線②そのものを表しています
また、kの数値をいろいろに変化させると xの係数とyの係数の比がいろいろに変わりますから、傾きがいろいろなものに変わり得るということです。
傾きは変化するが(s,t)は必ず通るということで
k(ax+by+c)+(a´x+b´y+c´)=0⇔(ka+a')x+(kb+b')y+kc+c'=0 は
①②の交点(s,t)を通るいろいろな傾きの直線(交点を通る直線群)であることが分かります
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