アプリ版:「スタンプのみでお礼する」機能のリリースについて

数学

2変数データで、「相関係数=−1」の散布図を書く際

写真に

これら5組のデータの散布図を描くと

平均値の点を通る負の傾きの直線上に…

と書いてありますが

相関係数が−1や1の時は既存のデータが平均値になるんですか?

「数学 2変数データで、「相関係数=−1」」の質問画像

A 回答 (4件)

No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

>つまり偶然データの(7,4)と平均値の(7,4)が重なったってことですよね?

はい、そういうことです。

(5,5)(9,3)(3,6)(11,2)(13,1)
であれば、平均は
 (8.2, 3.4)
ですが、その場合でも平均はちゃんと
 y = -(1/2)x + 7.5
の直線の上に乗ります。
    • good
    • 0

> 偶然


> データの(7,4)と平均値の(7,4)が重なったってことですよね?

いいえ、相関係数が1又は-1のときは直線上にデータが全て乗るのだから、i 番目のデータを (x_i, y_i) とすると、
y_i = a・x_i + b
と表すことができます。
y_i の平均を計算すると

m_y = Σ_{i = 1 to n} y_i/n
= Σ_{i = 1 to n} (a・x_i + b)/n
= a・Σ_{i = 1 to n} x_i/n + b
= a・m_x + b

となり、相関係数が1又は-1のときは全てのデータをとおる直線は (m_x, m_y) の点を必ず通ることが分ります。

なお、最小二乗法により得られる回帰直線 y = ax + b は必ず (m_x, m_y) を通ります。
    • good
    • 0

>相関係数が−1や1の時は既存のデータが平均値になるんですか?



相関係数がいくつであろうと、元のデータの平均値(x の平均値、y の平均値)は存在します。

「相関係数が−1や1の時」は、完璧に「直線関係」なので、その平均もその直線上にあります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答感謝です。今回のデータは
(5,5)(9,3)(3,6)(11,2)(7,4)

だったのですが、つまり偶然

データの(7,4)と平均値の(7,4)が重なったってことですよね?

お礼日時:2023/02/15 16:34

相関係数が1あるいはー1のときは、各データが(水平・垂直ではない)一直線上に乗ります。



そして、その直線は、座標(x平均,y平均)を含みます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答感謝です。今回のデータは
(5,5)(9,3)(3,6)(11,2)(7,4)

だったのですが、つまり偶然

データの(7,4)と平均値の(7,4)が重なったってことですよね?

お礼日時:2023/02/15 16:37

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!