「ブロック機能」のリニューアルについて

20%の不良品を含む製品の中から5個の製品を取り出す確率を求めよで
問1が
不良品が1個以下
問2が
少なくとも1個は不良品

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

典型的な「二項分布」です。


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85 …

不良品の確率:1/5
良品の確率:4/5

5個を取り出すときに、n個が不良品である確率 Pn は

 Pn = 5Cn * (1/5)^n * (4/5)^(5 - n)

つまり、
 1~n 回までが不良品で、(n+1)~5回までが良品である確率:(1/5)^n * (4/5)^(5 - n)
 この不良品、良品の順番の並び方は 5Cn 通りある
ということです。

(1)不良品が1個以下
 不良品が、「0個か1個」ということです。
  P0 = 5C0 * (1/5)^0 * (4/5)^5 = 0.32768
  P1 = 5C1 * (1/5)^1 * (4/5)^4 = 0.4096
 よって「不良品が1個以下」の確率は
  0.32768 + 0.4096 = 0.73728

(2)「少なくとも1個は不良品」の確率は、全確率(=1)から「不良品が0個」の確率を引けばよいです。
P0 は上で計算しているので、「少なくとも1個は不良品」の確率は、
  1 - 0.32768 = 0.67232
 

ちなみに、No.2さんが計算されているのは、「5個全てが不良品である確率」です。
  P5 = 5C5 * (1/5)^5 * (4/5)^0 = 0.00032
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1/5で不良品があるのだから1個もない確率は(1/5)^5=1/3125


1個ある確率(1/5)^4*(4/5)*5それをたし算する。
2は簡単で1_1/3125
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