友人の結婚式の二次会の幹事をすることになりました。
新婦の希望で、会場にきている人の名前を数字の代わりにカードに書き込むビンゴをすることになったのですが、普通の5X5の用紙だと25人の名前をうめなくてはならず大変なので3X3のものにしようと思っています。
ただ、名前ビンゴと3x3のものをしたことがないので、どれくらい時間がかかるのか予想がつきません。
所要時間は30ー40分の予定なのですが、これで収まるか気になっています。(早く終わり過ぎたり、時間がかかり過ぎたり、回答者が重なり過ぎるようだと普通のビンゴに変更しようかとも思ってます)
どなたか同じようなビンゴをやったことがある方教えて下さい!
ちなみに会場人数は50ー60人。景品は10人分用意してあります。名前の記入は受け付け後ビンゴ開始までにやってもらうつもりなので、所要時間には含まないです。
よろしくおねがいします!

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A 回答 (2件)

人名ビンゴですか。

楽しそう! なつかしいなぁ!(私も経験あり。)
参加者約50人、商品20本で、準備(名前書き)に10分強+読み上げに20分ぐらいに収まりましたね。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
だいたい30分くらいで収まるという事ですね。
安心しました。

お礼日時:2003/11/09 21:26

パーティーでビンゴゲームをやるとき、ビンゴゲームのためだけに時間を割いているケースが昔は多かったようです。

今でも一部のパーティーではこの昔ながらの方式が採用されているようですが、これでは時間の無駄が多すぎてビンゴに興味を持ってない来客にとっては退屈極まりない時間になってしまいます。

今は、各コーナーの合間に少しずつ数字を発表していき、揃った人が出た時点でその人を紹介し、景品をあげる方式が多いように思います。会場の目立つところに発表された数字を掲示しておくことも大切です。二次会全体の流れに応じて、発表する数字の数を調整します。二次会が予定よりも早く進行しているのならば、数字の発表に時間をかけ、リーチがかかっている人にインタビューしたりしても良いでしょう。時間が押している場合には、いくつかの数字を同時に発表し、ビンゴした人の人数が予定よりも多くなってしまったら、じゃんけんなり、次に発表する数字がカードに書いてある人が勝ち、などの方法で勝者を決めればよいのです。要するにビンゴゲームそのものを二次会の時間調整に使うのです。

で、今回は新婦の希望らしいので曲げることはできないかと思いますが、数字の代わりに出席者の人名を用いるというのには疑問を感じます。二次会に参加する人は、最初から互いに面識があるわけではありません。面識がない人の名前をビンゴカードに書き込むのは、ちょっと抵抗を感じます。そもそも名前なんて知らないじゃないですか? 職場や趣味のサークルの友人など、新郎新婦と現在進行形で交流している人たちならば出席する仲間も多くて楽しめるのかもしれませんが、中学や高校時代の旧友など、他の出席者と面識が少ない人にとっては非常につまらないものになってしまいますよね? もちろん特定の交流範囲に限定された仲間内だけを呼んで、すべての出席者が互いによく知っている仲という前提があるのならば問題はないのですが、一般の結婚式二次会などのパーティーではまずあり得ないことです。

もしも受け付けでビンゴカードとともに出席者名簿を配布し、名前を記入してもらう方式なのだとしても、人名ビンゴで相互交流を図ろうという目的なのならば、ビンゴゲームを二次会プログラムの最初のほうに持ってこなければ意味がありません。でも冒頭で述べたとおり、ビンゴゲームのためだけに時間を割くのは冗長になりやすいのです。したがってパーティーの前半にビンゴゲームを行うと、パーティーの流れ全体がだらだらとしたものになりますよ。

どうしても主席者の名前を使ってビンゴをしたいのならば、出席者にナンバリングし、番号と同時に名前を読み上げれば良いと思います。これならば他の出席者の名前を知らずともビンゴに参加できます。もちろん誰かビンゴを達成した人が出たときには、ビンゴ達成者だけではなくそのときに読み上げられた番号の人にも何か景品を用意しておくと良いでしょう。ビンゴカードで数字が揃う気配が全くない人も、いつ自分に景品獲得の機会が来るかわからないので、これならば楽しめますよ。

パーティーを如何に楽しいものにするのかは、幹事のセンスにかかっています。ビンゴの景品選びなんて、まさにそうですね。がんばってください。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。参考にします。

お礼日時:2003/11/09 21:27

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Qビンゴゲームの所要時間

4月に結婚することになりました。
分からないことが多く、困っておりますので、
どうか教えて下さい。

挙式は親族のみで行い、その後に、
新郎新婦の友人や親族も含めての食事会&お披露目会の予定です。
お披露目会と言っても、ホテルなどでの盛大なパーティではなく、
40人くらいの、ささやかなお披露目会です。
通常の披露宴ですと、2時間以上は行うと思うのですが、
私たちの場合は、1時間半と若干短めです。
形式は、着席できるビュッフェで、フリードリンク。
司会もプロに頼むのではなく、
友人に、私達のことを簡単に紹介してもらい、
あとは気軽に食事を楽しんで頂き、
景色を楽しめるパーティでもあるので、自由にくつろいで頂き。。
と考えていました。
でもせめて、全員が参加出来て楽しめるような、
ゲーム=ビンゴをやりたいと考えたのですが、
果たして、食事をするのとビンゴするのを含めて、
1時間半で出来るのでしょうか?
普通の会場ではなく、演出も兼ねて、
景色を楽しめるパーティでもあるのですが、
ビンゴで時間が掛かったら、景色を楽しむどころではないのかな。。と、
少し心配になって来ました。
他の質問で、探してみたのですが見付からなかったので、
ビンゴの所要時間が、どれくらいになるものなのか、
どなたか教えて頂けませんでしょうか?
付け加えますと、40人と言っても親族が14~15人なので、
友人は25人くらいだと思います。

良いアドバイスよろしくお願い致します。

4月に結婚することになりました。
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ビンゴは「ビンゴ!」になる人が出るまで最低でも5回は回さなくちゃいけないでしょ?
でも、たった5回でビンゴになる事はほとんど無いので、少なくとも15回~20回くらいはまず回します。
それだけでもさっさとやっても5分~10分近くはかかります。
で、「リーチ」「ビンゴ」が出始めると、どんどん人が増えてきて、おそらくその場に立ったり前に出てきてもらったりとしますから、だんだんと会場もざわついてきて進行もスローペースになりがちです。それに「え?今の何番?」「何番って呼ばれた?」などとなかなか先に進みづらくなってきますし。
そうなると、結構場内もまとまりがなくなってきてしまいますね。

賞品はどれくらい(何人分)用意するんですか?
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Qビンゴでもらって嬉しかった・最悪だった景品教えてください!

来月披露宴を行います。二次会でビンゴゲームをしようと思うのですが、景品が思いつきません。予定の参加者は女性15名、男性15名ほどで年齢は30歳です。最後まであがらなかった人には、高額なものを上げようと思っているのと、景品で購入予定・購入済みのものは、宝くじ、ドライヤー(クルクルドライヤータイプではありません)、おつまみ詰め合わせぐらいです。ドライヤーは2000円のマイナスイオンを発生させるものを購入しました。
景品にも困っているのですが、二次会費というものはお店に払う分以外に上乗せしていただくものなのですか?たとえば、景品を購入するお金とかを。
私は新婦であり主催する側なので、飲食代にプラスしていただくのは普通なのかおかしいのか・・・・?よくわかりません。
30人で行うビンゴゲームの予算っていくらぐらいが楽しめるでしょうか?あまりに安いものばかりを景品にするのは、避けたいです。
自分がもらって嬉しいもの、、、今いろんなこと考えなきゃならなくて思いつきません。
皆さんが過去にもらって嬉しかった景品、教えてください。ユニークなものでも結構です。景品が高額だとチープな景品よりかは盛り上がると聴いたことがあります。(私も同感です)ですが実際にそのような二次会に出たことがありません。絶対に場をしらけさせたくないのです!来月中旬の披露宴ですからあまり時間がありません!!よろしくお願いします

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Aベストアンサー

御結婚おめでとうございます!!
楽しい披露宴&二次会になるといいですね。

さて、私がビンゴの景品でよかったと思ったものは
・ディズニーリゾートなどテーマパークのペアチケット
・ブランド品
 →キーケースやアクセサリー、小物など
・カタログギフト(グルメ専門)
・旅行券
などが良かったです。
ちなみに私の友人はいろいろな金券を景品にしてました。
(グルメカード・音楽ギフト券・旅行券・図書券・お米券・ビール券・クオカード などなど)
しかもビンゴに当ったあと、それぞれの金券に関連した
絵や写真がでてきて、その中から、景品を予想して
自分で選ぶという方法で、かなり盛り上がり楽しかったです!
参考になれば幸いです。

逆にもらって困ったものは家電品です。
私の場合ホットプレートが当りましたが、
持っていたのでうれしさ半減でした。
しかももって帰るのが大変でした・・・
重いものや大きいものは持ち帰りに不便なので
避けたほうが良いと思います。

あと、会費ですが、少し上乗せするのは構わないと思いますが、
あまり高い金額にしてしまうと、披露宴から引き続き二次会に出席する場合は、
正直きついのです。(二次会のみ出席なら別ですが・・・)
私のときは、みんなに喜んでもらうため、景品代は
ある程度自分たちで負担しました。

いろいろと準備が大変だと思いますが、
楽しい式になるようがんばって下さい!!

御結婚おめでとうございます!!
楽しい披露宴&二次会になるといいですね。

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・ブランド品
 →キーケースやアクセサリー、小物など
・カタログギフト(グルメ専門)
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しかもビンゴに当ったあと、それぞれの金券に関...続きを読む

Q結婚式の二次会で使う白紙のビンゴカード

結婚式の2次会で幹事をやることになりました。
余興で名前ビンゴをやる予定で、白紙のビンゴカードをさがしています。
ネットで検索したのですが、数字が書かれてあるものはあっても白紙のものは売られていません。
2次会幹事で白紙のビンゴカードを使用したことがある方、どちらで購入されたのか教えていただけますか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

東急ハンズのパーティー用品コーナーで見かけた事有ります。

Q結婚式二次会で最悪だって思ったこと教えてもらえますか?

結婚式の二次会の司会を受けました。
折角ですので、参加者につまらないと思わないように気をつけたいです。
そこで今まで友人の結婚式に参加し、最悪だって思ったことを教えてください。

オーソドックスに友人の写真を紹介し、ビンゴゲームをやりながら、参加者同士の雑談と当事者の挨拶をベースにする予定ですが、いい思い出にしてあげたいので、最低限のところは気をつけたく質問させてもらいました。

Aベストアンサー

一番は食事関係でしょう。多少余るくらいが丁度いいです。足りなくなったらクソミソに言われます。それも幹事ではなく新郎新婦が。時間にもよりますが,計算的には「(予定参加者数)-(こいつは来ないかも)」の数に85%程度をかけた人数分の食事と,参加者数の飲み放題,というのが無難です。
会場に関しては,席がないのはNGです。会場が狭いのも良くない。交通の便が悪いことはドタキャンの増加に直結します。
商品がしょぼいのもNG。会費が高いのもNG。

ここまでいうと,「だったらどうすればいいんだよ!」と。ということで一例を。

参加者男性35人,女性25人の計60人
男性会費:7,000円
女性会費:6,000円
10%のドタキャンとして
(7000円×31人)+(6000円×22)=349,000円の収入

食事が53人×85%=46人
食物:46人×2500円=115,000円
飲物:53人×2000円=106,000円
計221,000円の支出
食事関係は,2000円とか2500円にして,そのメニューに対して「牛肉を豚にして,量を増やして欲しい」など交渉しましょう。またパスタならクリーム系,揚げ物などお腹にたまりやすいものがオススメ。飲み放題はほどほどで。ビールとソフトドリンクとカクテル3種,ワイン白赤あれば十分だと思いますし,焼酎は好き好きで。

349,000円-221,000円=128,000円

115,000円を商品代にして,予備費13,000円。
これだと男性1人ドタキャンが増える毎に-5000円ですから3人ドタキャン食らうと赤字になります。逆にいえば,「たぶん来ない」と思っていた女性が1人参加する毎に+4000円の収益になります。

こう考えると,最初の参加者人数に対して,「こいついい加減だから,来ないかも」をいかに正確に把握できるか?が肝であることがお分かりかと思います。私が担当した2次会では参加者リストを作り◎,○,△,×で区分けして,おおよその人数を把握しました。
参加人数がもっと多ければ商品に振り分ける。1位の商品はiPodとかDSとか,関東であればTDLのペアチケットとか。値段を下げて数を増やすか,少数精鋭で行くか?は設定次第です。

最後に,絶対に新郎新婦と約束しなければならないことがあります。それは「人数の関係で,万が一赤字になったら新郎新婦が負担する」こと。これが出来ない新郎新婦の2次会の幹事など引き受ける必要はありません。

一番は食事関係でしょう。多少余るくらいが丁度いいです。足りなくなったらクソミソに言われます。それも幹事ではなく新郎新婦が。時間にもよりますが,計算的には「(予定参加者数)-(こいつは来ないかも)」の数に85%程度をかけた人数分の食事と,参加者数の飲み放題,というのが無難です。
会場に関しては,席がないのはNGです。会場が狭いのも良くない。交通の便が悪いことはドタキャンの増加に直結します。
商品がしょぼいのもNG。会費が高いのもNG。

ここまでいうと,「だったらどうすればいい...続きを読む

Q変わったビンゴのルール

結婚式の二次会でビンゴをやる予定です。
普通のルールでやるよりは少し変わったルールでやりたいなと思っています。
人名でビンゴ等はよくあるかと思いますが、その他で面白いビンゴのルールがあったら教えてください!!

Aベストアンサー

『新郎新婦ビンゴ』
マスを少なめにして(4×4)、新郎の好きな料理・新婦が作ってあげたい料理をテーマに、料理名をマスに書いてビンゴしていく新郎新婦ビンゴ。

『相性クイズビンゴ』
これも、マスは少なめに設定しておき(3×3)、新郎新婦に出題する9つの「お題」を各自が好きなように配置してもらう。

お題は、「初めてのデートの場所は?」「新婦の手料理NO.1メニューは?」「初めてキスした場所は?」など、マスが埋まる9つ分用意しておきます。。
※マスには「デート」「料理」「キス」、などのキーワードを書きます。

あとは、新郎新婦にそれぞれのお題に、同時に答えて貰い、2人の答えがピッタリだった所に各自○を入れていく。答えが合わなかったら×を入れていく。○が並んでビンゴになれば勝ち(どう配列するかが決め手)。
相性クイズをしながら、ビンゴが楽しめるという一石二鳥ゲームですが、配列の仕方とお題によっては正解者続出もあり得ます。

総合的に見れば、単純なノーマルなビンゴ、二次会であれば人名ビンゴはおススメですね。コミュニケーションに役立ちます!

『新郎新婦ビンゴ』
マスを少なめにして(4×4)、新郎の好きな料理・新婦が作ってあげたい料理をテーマに、料理名をマスに書いてビンゴしていく新郎新婦ビンゴ。

『相性クイズビンゴ』
これも、マスは少なめに設定しておき(3×3)、新郎新婦に出題する9つの「お題」を各自が好きなように配置してもらう。

お題は、「初めてのデートの場所は?」「新婦の手料理NO.1メニューは?」「初めてキスした場所は?」など、マスが埋まる9つ分用意しておきます。。
※マスには「デート」「料理」「キス」、...続きを読む

Qビンゴの作り方

33人でビンゴをするのには、何マスでいくつの数字を使用するとよいでしょうか。

Aベストアンサー

パーティの際に行うビンゴゲームのことですね?一般的には数字を出す方の機械が75までで市販のカードがそれに準じて5*5の25マスに振り分けられています。(但し真中は最初から穴があけられています)この市販のものを使わずにするといこうことで考えると、まず目的が何かということ(景品をプレゼントするため、単なる競技として)それと時間どの程度費やせるかということです。一般的にはやはり前記の通5*5で数字は75までが良いと思います。(市販のカードは一番左の行が1-15、左から2番目が16-30、真中が31-45、右から2番目が46-60、一番右が61-75の中から数字が割り当てられてます)数字は多くて100迄マスは少なくても4*4くらいがぶなんかと思います。海外ではビンゴもルーレット等と同じようなカジノゲームの一種で私がラスベガスに行った時もありました。

Qマス目が25しかないビンゴカードを探しています

結婚式2次会ゲームでビンゴをするのですが、
時間がないので75ではなく25のマス目で
ビンゴをしようと思っています。

ただネットで探しても25のマス目のビンゴカードがなく
困っています。市販されていないのでしょうか。
もしご存知の方がいれば教えて下さい。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ダイソーで、マス目が空白のビンゴカードが売っていたと思います。それに手書きか、Excelなどを使って印刷すればいいのではないでしょうか。関数やマクロを使えば、1から25までの数字を、ランダムに配置できるかも知れません。

Q100人以上のパーティでできれば全員参加できる楽しいゲーム教えて!!(ビンゴ以外)

今度130人ぐらいで毎年恒例の
会社のパーティがあります。
会社のイベントなので年齢層はばらばら。
20代から50代とかです。

毎年2つ3つ、イベントがあるのですが、
ビンゴは決まっています。

ほか2つぐらい探しているのですが、
みんなが盛り上がれるゲームとかないですか。

フルーツバスケット
クイズゲーム(準備が大変そう)
何でもいいので案を下さい。

やったことがある経験談でもいいです。
100人規模だとどんなのをするのですか??
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

「1~300くらいまでの数字の中でいかに他の人が選んだ数字と重ならず、かつ一番小さな数字を予想した人の勝ち」というゲームをやったことがあります。「1」を選んで他の誰も「1」を選んでいなければ勝てますが、大人数になると必ず裏の裏の裏を読んでくるやつがいて、心理戦が結構面白いですよ。各自に名前と数字を記入してもらって進行役の人が○○さん「4」とか○○さん「15」とかひとりづつホワイトボードみたいなのに書いていくと結構盛り上がると思いますよ。(+.+)数字の範囲は参加者×2くらいがベストです。

Q数字以外のビンゴカード

来週、気の合う女性どうしで新年会を開くことになり、ビンゴゲームを新年会の合間に入れることにしました。


ビンゴゲームは、全75の数字が各列15刻み(B列は1~15、I列は16~30など)でランダムに配列されているのが、一番普通と思いますが、自分自身が、パソコンで名刺やシールを作ることが好きなために、エクセルで自作し、さらに、時間面への考慮と、数字はありふれていると思い、どうせ自作なら面白みを入れようと、今までやってきた変わったビンゴに、名前ビンゴというのがありましたが、名前は人によって文字数が違う、同じ文字があるなどで不公平になる(例:徳川家康(とくがわいえやす)と毛利元就(もうりもとなり)なら、文字数が少ない・同じ文字がある毛利元就のほうが有利になる)等の意味で却下し、戦国武将(含・歴史の出来事と日本の名城)で仮作成をしてみました。


自作で作られた人や、白紙のビンゴカードを使って、数字以外のビンゴをされた人、見たことがある人にお聞きしたいのですが、そういうものを使って、数字の代わりに名詞をマスに入れることもビンゴとしてはありなのかなと、個人的には思うのですが、白紙カードなどは、誰かがあらかじめ書いてそれを渡すイメージがありました。(例えば、作成者が歴史好きなら戦国武将名を、ディズニー好きの作成者なら、ディズニーのキャラ名をマスに書くなど、好きなジャンル名をどうしても書いてしまいがち?)


使ったことがある人は、どのような言葉を入れてされましたでしょうか?また、遊ばれた人は、それで「相手から好みを押し付けられた」と感じましたでしょうか?

そして、作成者は、面白さを入れる反面、そのリスクも考えてあまり自作や白紙は使用しないほうがいいのでしょうか?

参考までに、教えていただけたらと思います。

来週、気の合う女性どうしで新年会を開くことになり、ビンゴゲームを新年会の合間に入れることにしました。


ビンゴゲームは、全75の数字が各列15刻み(B列は1~15、I列は16~30など)でランダムに配列されているのが、一番普通と思いますが、自分自身が、パソコンで名刺やシールを作ることが好きなために、エクセルで自作し、さらに、時間面への考慮と、数字はありふれていると思い、どうせ自作なら面白みを入れようと、今までやってきた変わったビンゴに、名前ビンゴというのがありましたが、名前は人...続きを読む

Aベストアンサー

自作というと、昔結婚式の二次会で「名前ビンゴ」したことあります。
会場に入るとき新郎新婦へのメッセージをビデオ撮影、
その後白紙のビンゴカードを渡されました。
主賓挨拶の後、周辺にいる人に名前を聞いて、一マスに一人の名前を記入。
「今からお祝いメッセージを流します!」と、
メッセージビデオを抽選器具に見立てて、ビデオが流れる=当たり。
ビデオが流された人が一列分そろったらビンゴ!というものでした。
今回は適さないと思いますが、とてもステキでしたよ。


キャラ物は趣味によるところも大きいので、
正直名前が分からなくて戸惑ってしまうんじゃないかな?
私もディズニーのキャラとか戦国武将が書かれても、
個人的な思い入れはないので黙々やることになりそう…
が、ドラえもん・ひみつ道具ビンゴは面白かったですね。
「こんなのもあったよね~、懐かし~」みたいな感じ。
自分が興味あるテーマじゃないと、手の込んだ単なるビンゴゲームだと思います。


むしろ3×3の枠にして、
“○○なもの(赤いもの・カッコイイと思う芸能人・魚etc…)”
とかのテーマに沿って埋めてもらってやっても面白いかなぁとも思います。
抽選する代わりに順番にひとつ言っていってもらって。
「××~!」「それ違うだろ!!」みたいな盛り上がりがありそう。
ただこれは、ごく少人数じゃないと難しいのと、
ちょっと説明が大変になっちゃうとは思いますが。

自作というと、昔結婚式の二次会で「名前ビンゴ」したことあります。
会場に入るとき新郎新婦へのメッセージをビデオ撮影、
その後白紙のビンゴカードを渡されました。
主賓挨拶の後、周辺にいる人に名前を聞いて、一マスに一人の名前を記入。
「今からお祝いメッセージを流します!」と、
メッセージビデオを抽選器具に見立てて、ビデオが流れる=当たり。
ビデオが流された人が一列分そろったらビンゴ!というものでした。
今回は適さないと思いますが、とてもステキでしたよ。


キャラ物は趣味によるところも...続きを読む

Qビンゴの当選確率

こんにちは。

最近気になっている問題があるのですが、それは「ビンゴの当選確率」です。

ご存知の通り、ビンゴと言うのは25マスの紙(Freeマスはないと考えてください)に1~70の数字のうち25個が書いてあり、1~70の数字がかかれたボールを最大50個取り出して5つ並んだらびんごー、と言うゲームです。

この当選確率を計算したいのですが、どうやったらいいのでしょうか?できればExcelなどでやりたいのですが。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

[1] ビンゴに使われる数字は1~K (K=70)までということにしましょう。
 そして、抽選する度に、1,2,3,.....,K の順に数字が選ばれるものと決めます。(実際にはランダムに抽選しますが、それでも以下の計算には何の影響もないんです。)こうしておけば、カードだけを調べればそのカードが何回目の抽選でビンゴになるかが分かる。ですから、話が簡単になります。
 さて、N回目の抽選、つまり1~Nまでの数字が選ばれた段階で、カードが既に当たっている確率。言い換えれば、「N回目までに当たる確率」P(N)というのを求めたい。
 数字の書き方のあらゆる組み合わせはT=(K!)/((K-25)!)通りある。そのカード全部の内で、何枚が当たりになるかを数えれば確率が出ますね。

[2] このために、カードのマス目を色分けします。
N以下の数字が書いてあるマス目を赤、N以上の数字が書いてあるマス目を白に塗ることにしましょう。
 そして、取りあえず、数字が何であるかは関係なく、この赤・白の塗り分けパターンにだけ注目します。すると、赤のマス目が縦・横・あるいは斜めに、少なくとも1本並べば、そのカードは当たりということです。

[3] 赤のマス目の数を「有効マスの個数」と呼んで、これを記号mで表すことにします。例えば、m=4の場合、赤いマス目は4つしかないから、このカードは絶対にハズレ。
 また例えば、m=5の場合、赤いマス目は5つあります。その5つがどう並んでいるかで、当たりになったりハズレになったりするわけです。25個のマス目のうち5個を赤に、残り20個を白に塗るパターンは、(25個の中から5個選ぶ選び方と同じですから、)25C5通りありますが、そのうち120通りだけが当たりになります。(ここで組み合わせの数の表し方 pCq = p!/(p-q)!/q! を使っています。)
さて、mの値ごとに、何通りの当たりパターンがあるかをB[m]と書きます。これを表にしました。
B[25] = 1
B[24] = 25
B[23] = 300
B[22] = 2300
B[21] = 12650
B[20] = 53082
B[19] = 174924
B[18] = 453612
B[17] = 919213
B[16] = 1455040
B[15] = 1812188
B[14] = 1792852
B[13] = 1419596
B[12] = 902428
B[11] = 459300
B[10] = 185292
B[9] = 58094
B[8] = 13680
B[7] = 2280
B[6] = 240
B[5] = 12
mが5~25以外の値の時にはB[m]=0です。
(この表は実はプログラムを書いて計算させちゃったのです。)ともかく、この表を使って、「N回目までに当たる確率」P(N)を計算する方法を説明します。

[4] 例えばN=5の時を考えてみます。既に5回の抽選が行われ、1,2,3,4,5の書いてあるマス目を赤に塗った訳です。しかし、カードにこれら5つの数字が全部書いてあるとは限りません。
1~5の数字がカードに0個ある場合、1個ある場合、....、5個ある場合、の6通りが生じます。言い換えれば有効マスの個数mがm=0,1,2,3,4,5の6通りある。このそれぞれに場合分けする必要があります。
 まずは練習として、あらゆるカードをmの値によって6通りに分類してみましょう。
 mを一つきめます。「赤いマス目がm個あるカード」そういうカードは何枚あるかをD(N,m)とします。すると
(a)カードに書いてあるm個の数字(赤いマス目に対応する)というのは1~Nのうちのどのm個の数字であるか、という組み合わせは
NCm
通りあります。
(b) カードの赤いマス目m個の配置の仕方は
25Cm
通りあります。
(c) そのマス目に、m個の数字を並べる順列は
m!
通りあります。
(d) さて、白いマス目にどんな数字を入れるか、その選び方は
(K-m)C(25-m)
通りあって、
(e) それを並べる順列は
(25-m)!
通りあります。
 以上から、N回目の抽選の時点で、赤いマス目がm個あるカードというのは、これらの積、すなわち
D(N,m)=(NCm)(25Cm)(m!)((K-m)C(25-m))((25-m)!)
枚ある。
D(N,m)=(N!)(25!)(K-m)!/((m!)((N-m)!)((25-m)!)((K-25)!))
と書いても同じ事です。
全部でカードは
T= ΣD(N,m)  (Σはm=0,1,....,min(N,25)についての総和)
枚あるわけですが、これは当然、全てのカードの枚数T=(K!)/((K-25)!)と丁度一致します。
ここでmin(N,25)というのはNと25の小さい方、という意味です。
以上、練習でした。

[5]ではいよいよ、N回目の抽選までに当たりになるカードの枚数S(N)を数えます。
m=0,1,2,....,min(N,25)のそれぞれについて、当たりになるカードの枚数をA(N,m)とします。
(a)カードに書いてあるm個の数字(赤いマス目に対応する)というのは1~Nのうちのどのm個の数字であるか、という組み合わせは
NCm
通りあります。
(b) カードの赤いマス目の配置の仕方は、当たりになる配置でなくてはならないので、
B[m]
通りあります。(ここで、先に掲載した表が使われます。)
(c) そのマス目に、m個の数字を並べる順列は
m!
通りあります。
(d) さて、白いマス目にどんな数字を入れるか、その選び方は
(K-m)C(25-m)
通りあって、
(e) それを並べる順列は
(25-m)!
通りあります。
だから、
A(N,m) = (NCm)B[m](m!)((K-m)C(25-m))((25-m)!)
です。
ゆえに、N回目の抽選までに当たりになるカードの数は
S(N) = ΣA(N,m)  (Σはm=0,1,....,min(N,25)についての総和)
枚ある。

 N=5の場合には、B[0]~B[4]はみんな0ですから、
B[5] = 12
を使って、
S(5) =A(5,5) = (NC5)12(5!)((K-5)C(25-5))((25-5)!)
ということになります。
だから、N=5回目の抽選までに当たる確率は
P(5) = S(5)/T = 0.000000991
となります。

[6] 同様にして、N=60の場合の計算をしてみましょうか。S(60)を求めるためにA(60,m) (m=0,1,2,.....,25)をそれぞれ計算します。
A(60,m) = (60Cm)B[m](m!)((K-m)C(25-m))((25-m)!)
S(60) = ΣA(60,m)  (Σはm=0,1,....,min(60,25)についての総和)
となり、
P(60) = S(60)/T = 0.997590428
となります。

[7]
P(0),P(1),P(2),P(3),P(4)はいずれも0であり、
P(K), P(K-1),P(K-2),P(K-3), P(K-4)はいずれも1になることは自明でしょう。
 丁度N回目で当たりになる確率を知りたければ、P(N)-P(N-1)を計算すればよいのです。
 ちなみに、P(40)<0.5<P(41)です。40回ぐらいの抽選で、半数が当たりになる訳ですね。

[1] ビンゴに使われる数字は1~K (K=70)までということにしましょう。
 そして、抽選する度に、1,2,3,.....,K の順に数字が選ばれるものと決めます。(実際にはランダムに抽選しますが、それでも以下の計算には何の影響もないんです。)こうしておけば、カードだけを調べればそのカードが何回目の抽選でビンゴになるかが分かる。ですから、話が簡単になります。
 さて、N回目の抽選、つまり1~Nまでの数字が選ばれた段階で、カードが既に当たっている確率。言い換えれば、「N回目までに当たる確率」P(N)という...続きを読む


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