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0<a<3を満たす定数aがあり、放物線y=-x^2+3xとx軸で囲まれた部分の面積をy=axが2等分するとき、aの値を求めよという問題なのですが、これを立式して計算を進めると、
2a^3-18a^2+54a-27=0
という式が出てきます。
aを求めたいのですが、代入して0になるaの値が見つからず、解けなくて困っています。
どうすればいいですか?
これもしかして解けないのですか?

A 回答 (4件)

0<a<3

「aに関する三次方程式が解けずに困っていま」の回答画像4
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計算途中の(3-a)を展開しないで、(3-a)^2でくくるか、(3-a)=tとでも置いていれば、(1/6)(3-a)^3=9/4 のような式になったのに残念でした。

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> どうすればいいですか?



無闇やたらに展開しないのが吉。

  y = x(3 - x)
とx軸で囲まれた部分の面積をSとする。計算は簡単で、具体的にSの値が出る。 さて「y=axが2等分する」というのは、ちょっとグラフを描いてみればわかるように、
  y = x(3 - x) - ax
   = x((3 - a) - x)
とx軸で囲まれた部分の面積Tが
  T = S/2
を満たすということ。そこでTを計算するために
  A = 3 - a
と置いてみれば、積分範囲は0〜Aであり、
  y = Ax - x^2
を積分すると、Tはもちろん(A^3)の定数倍になる。
 あとは簡単ですよね。
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2a^3 - 18a^2 + 54a - 27 = (2a^3 - 18a^2 + 54a - 54) + 27


           = 2(a - 3)^2 + 27
に気づけるといいなあ。
2a^3 - 18a^2 + 54a - 27 = 0 ⇔ a-3 = ³√(27/2) = 3/³√2
って解けるよね。 ³√ は、複素範囲で 3個の値を持つ。
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