![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.4
- 回答日時:
>これから察するにθ+2nπのn=0の時の
arg(z) の値をArg(z)と書くことにすれば
principal logarithmは
log|z| + i Arg(z) の値と定義され、Log(z)と表す。
これでいいです。-Pi<Arg(z)<Piですね。
その例題から見るとprincipal logarithm
という言葉をa principal value of a logarithm
の意味で使っていると思います。
>principal valueは
e^Log(z)の値、言い換えれば、Log(z)の真数のn=0の時の値? つまりn=0の時のzの値??
これは違います。pricipal value という言葉は単独で定義されるものではなく、指数関数、対数関数、べき関数ともに用いられる言葉です。logのときはNo2で書きましたが、べき関数の場合はz^cという関数はz^c=e^(clogz) で定義される多価関数ですが、一価関数e^{cLogz}を主枝といい、主値とは主枝のzに値を代入したものです。指数関数c^zの場合は主枝e^{cLogz}のzに値を代入したものが主値です。
例題で考えますとi^iはz^iにz=iを代入したものと考えて、
(i^zにz=iを代入と考えても良い。)
z^iの主枝はe^{iLogz}でz=iを代入すると、e^(-Pi/2)となります。したがってi^iの主値はe^(-Pi/2)です。
もし対数関数の場合、logiの主値は
ときかれると、Pi/2となります。
たびたびスイマセン。
多価関数等の知識不足でかなり誤釈しているようです(私)。
> principal valueは
> e^Log(z)の値、言い換えれば、Log(z)の真数のn=0の時の値? つまりn=0の時のzの値??
よくよく考えるとこれは意味不明ですね(笑)。
再度、自分なりに要約しますと
複素数の複素数の冪について
z,w:複素数とする時、z^wのprincipal valueを
(z^wのprincipal value)=exp(wLog(z))
で定義する。
でいいですかね?
No.3
- 回答日時:
principal logarithmという用語はあまり、使わないと思います。
(principal value of a logarithmという言い方はありますが・・・)Log z = log|z| + i arg z (-π<arg z<π)
は普通、principal branch(主枝)または、principal value(主値)といいます。
>zそのものの値を、principal valueと定義されています。
これは違います。
ご回答有り難うございます。
とても参考になります。
その本には
[Example] What's the principal logarithm of (-e^2)i ?
[Solution]
Log(-e^2)i=log(e^2)+i(-π/2)=2-(π/2)i
[Example] What's the principal value of i^i ?
[Solution]
e^(iLog i)=e^(i(0+iπ/2))=e^(-π/2)=1/√(e^π)
となっています。
これから察するにθ+2nπのn=0の時の
arg(z) の値をArg(z)と書くことにすれば
principal logarithmは
log|z| + i Arg(z) の値と定義され、Log(z)と表す。
principal valueは
e^Log(z)の値、言い換えれば、Log(z)の真数のn=0の時の値? つまりn=0の時のzの値??
と考えますがこれで正しいのでしょうか?
No.2
- 回答日時:
principal logarithm の日本語訳は対数の主枝(しゅし)
でいいとおもいます。
一般に多価関数F(z)に対し、ある領域で多数あるF(z)の値のうち一つを選び一価関数f(z)をつくり、f(z)が正則となるときf(z)を分枝といいます。
logzは多価関数で、Logz はlogzの分枝の一つですが、特別視して、とくに主枝といいます。Logzの定義域は複素平面から負の実数軸を除いた部分、Log z = log|z| + i arg z としたときargz のとる値は-Pi<argz <Pi です。
それから主値とはzの値ではなくて、zに具体的な数を代入したとき、主枝Logzのとる値のことです。
ご回答有り難うございます。
とても参考になります。
その本には
[Example] What's the principal logarithm of (-e^2)i ?
[Solution]
Log(-e^2)i=log(e^2)+i(-π/2)=2-(π/2)i
[Example] What's the principal value of i^i ?
[Solution]
e^(iLog i)=e^(i(0+iπ/2))=e^(-π/2)=1/√(e^π)
となっています。
これから察するにθ+2nπのn=0の時の
arg(z) の値をArg(z)と書くことにすれば
principal logarithmは
log|z| + i Arg(z) の値と定義され、Log(z)と表す。
principal valueは
e^Log(z)の値、言い換えれば、Log(z)の真数のn=0の時の値? つまりn=0の時のzの値??
と考えますがこれで正しいのでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 複素数についての質問です。 1+iの主値を求める問題で回答が以下のようになっていました。 1+i = 5 2022/07/22 04:04
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 化学 化学が得意な方に質問です。この問題の正解を教えて欲しいです。 【問題1】Log Kowの記述について 1 2022/09/26 23:44
- C言語・C++・C# C言語初心者 構造体 課題について 2 2023/03/10 19:48
- 電気工事士 6.6kVケーブル単芯325sq-1.5kmの遮蔽銅テープ抵抗値は何Ω? 1 2023/05/02 21:06
- Access(アクセス) Accessテーブルの結合で別々のテーブルのフィールドを組み合わせて値を出す方法について 2 2022/07/20 19:43
- 会社・職場 健診等の健康管理に厳しい会社で働いています。 皆様の会社は如何でしょうか?ご意見が聞きたいです。 弊 4 2023/08/22 20:15
- 数学 あのごめんなさい。 論理学についてはわかりますけど、日本語が難しいです。 次の推論を三段論法として規 3 2022/07/29 22:30
- 数学 log(-i)及びその主値の求めかたが分からないので教えて欲しいです。 #数学 1 2022/08/01 11:16
- 弁護士・行政書士・司法書士・社会保険労務士 翻訳された契約書の難解な日本語 2 2023/08/09 23:41
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
関数電卓の使い方
-
1の8乗根をもとめよ これの解説...
-
掃き出し法と行基本変形の違い
-
アップ率の求め方について
-
パーセントの平均の計算式。 42...
-
誤差率 理論値が0の時
-
パーセントの合計と平均について
-
Excelで平方2乗平均を計算するには
-
小数点以下
-
日本人男性の平均身長172cmと言...
-
パーセントの平均について。 パ...
-
1週間当たりの労働時間の計算方法
-
エクセルで過去5年間のデータ...
-
80の2割は?
-
風向の平均値
-
集積公差について教えて下さい。
-
計算方法教えて下さい!6,000円...
-
有効数字が整数部分の一桁で表...
-
100m3/minは何m3/hになりま...
-
何故男性平均身長である170セン...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
logeをエクセル関数で
-
1の8乗根をもとめよ これの解説...
-
f(x0)について
-
掃き出し法と行基本変形の違い
-
Xbar-R管理図の管理限界について
-
中学数学 規則性の問題
-
下記の問題の解き方を解説して...
-
f(x)=x³−6x²+3kx の極大値と...
-
三次方程式の解と係数の関係の...
-
連立一次方程式 行列
-
素数となる自然数nはいくつある...
-
未知数と従属変数について
-
定点
-
中学1年生の数学 比例の解き方
-
臨界点を求めよという問題で複...
-
方向微分係数の問題です
-
x^3-6x^2+kx-6がx-1で割り切れ...
-
関数電卓の使い方
-
数学の問題の解き方を教えてく...
-
principal logarithmの訳
おすすめ情報