x^3-6x^2+kx-6がx-1で割り切れるように、定数kの値を定め

x^3-6x^2+kx-6がx-1で割り切れるように、定数kの値を定めよ。
また、このとき、もとの式を因数分解せよ。



この問題をずっと考えていてもわからないのです。
どなたか丁寧に教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/05/15 22:39

k の値を求めるだけなら、因数定理より

x^3-6x^2+kx-6 に x=1 を代入すると値が 0 になる
ことを使うだけで十分。

その後で、因数分解もしなければならないのであれば、
結局、x^3-6x^2+kx-6 を x-1 で割るはめになる。

最初から x^3-6x^2+kx-6 を x-1 で割って、
x^3-6x^2+kx-6 = (x-1)(x^2-5x^2+k-5)+(k-11)。
割り切れるのだから、k-11 = 0。この k を上式へ代入して、
x^3-6x^2+11x-6 = (x-1)(x^2-5x^2+6)。

x^2-5x^2+6 の因数分解は、タスキガケで勘の冴えを見せても、
解公式で根気を見せてもよいが、x^2-5x^2+6 = (x-2)(x-3)。

答えは、k = 11 のとき (x-1)(x-2)(x-3) となる。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。
これを参考に頑張ってみたいと思います。

お礼日時：2010/05/16 00:18

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/05/15 22:14

>x^3-6x^2+kx-6がx-1で割り切れるように、定数kの値を定めよ。

　　　　↓
(x-1) で割り切れるなら、x=1 にて x^3 - 6x^2 + kx - 6 0 になる。
　　　　↓
　1 - 6 + k - 6 =0
　　　　↓
あとは割り算するだけなので一任。
　　

この回答へのお礼

ありがとうございます。
難しく考えすぎていたのかもしれませんね。

お礼日時：2010/05/16 00:17

No.1 回答者： koko_u_u 回答日時： 2010/05/15 21:56

実際に割り算してみるのがよいでしょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
頑張ってみます…

お礼日時：2010/05/16 00:16