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1から100の整数のうち2,3,5の倍数でない数は何個あるか。
という問題があるのですが分かりません。答えは26個です

A 回答 (3件)

まずは、2の倍数は50個、3の倍数は33個、5の倍数は20個なのはわかるでしょうか?


それで、2の倍数で3の倍数(6の倍数)は16個、2の倍数で5の倍数(10の倍数)は10個、3の倍数で5の倍数(15の倍数)は6個ですが、さらに2の倍数で3の倍数で5の倍数(30の倍数)が3個あります。
したがって、2または3または5の倍数は(50+33+20)-(16+10+6-3)=74個
これ以外が2の倍数でも3の倍数でも5の倍数でもないので、100-74=26(個)です。
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数学的に解かなくてもいいなら順番に数えてしまえば。

末尾が偶数なら2の倍数だからまず半減。残りのうち末尾が5なら5の倍数で9個減る。残り41個を全部3で割ってみるのにそんな時間はかからないでしょう。
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逆に、各々の倍数である数を数えてください。


そこから、2と3、2と5、3と5、これに共通な倍数を半減すれば、
「倍数でない数」を逆算できます。
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(1)
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1*2*3*...*n=p_1^M_1*p_2^M_2*...*p_k^M_k
と因数分解できるとしましょう。

このように因数分解できる数の約数は
p_1^m_1*p_2^m_2*...*p_k^m_k (任意の1≦q≦kに対して0≦m_q≦M\q)
の形に因数分解できるものに限られ、上記の式で表される数は全て1*2*3*...*nの約数になります。

このような数が何個あるか、それはm_1,m_2,...,m_kのとりうる組み合わせが何通りあるかで決まります。
m_1は0~M_1までM_1+1通り
m_2は0~M_2までM_2+1通り
...
m_kは0~M_kまでM_k+1通り
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このように因数分解できる数の約数は
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このような数が何個あるか、それはm_1,m_2,...,m_kのとりうる組み合わせが何通りあるかで決まります。
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Q数学がわからないです 先生や頭のいい友達に「この問題わかんないから教えて!」と聞くとどういう風に分か

数学がわからないです
先生や頭のいい友達に「この問題わかんないから教えて!」と聞くとどういう風に分からないの?言われます。どういう風にわからないかも分かりません。これってかなりやばいですよね...。
今中2なんですが
一学期中間 50
一学期期末 48
二学期中間 18
二学期期末 28
でした。もうどうしようもありません。去年から数学は出来なかったし中一の最初のテストだって48点でした。

英語もそこまでできる訳では無いですが
20点や10点なんてありません。

国語はできるほうかなって思います。
毎回80点台ではあるんですけど90点にいかなくて悔しいです。

理科はよくわかりません。
普段は70点台、稀に80点です。

社会はバラつきがあります。
歴史は好きで勉強するので80点台ですが
地理が苦手で60点か50点台です。

もう数学は諦めた方がいいんですか?
でも私は諦めたくはないです
まず60点は毎回取りたいです。
それに全体的にも点が低いのに数学を諦めるなんて甘ったるいこと言ってられないと書いていても思いました。
でも勉強の仕方がわからないしもう本当に困りました。
先生や友達に教えてもらうと
その時は分かるんですけどあとからその問題をやろうとするとわからないってことが多いです。
理解してないんですよね...。

もう本当に何をすればいいのかわからないし
どうしたらいいのかも分からないし辛いです
文がごちゃごちゃしていてごめんなさい。

数学がわからないです
先生や頭のいい友達に「この問題わかんないから教えて!」と聞くとどういう風に分からないの?言われます。どういう風にわからないかも分かりません。これってかなりやばいですよね...。
今中2なんですが
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でした。もうどうしようもありません。去年から数学は出来なかったし中一の最初のテストだって48点でした。

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Aベストアンサー

こんにちは。
お悩みですね。
 数学で悩む方にもいろいろなパターンがあり、なかなか画一的なアドバイスはしにくいですが、次のようなアドバイスではいかがでしょう。
 けっこう長くなりますが、ポイントは、「2学期期末の28点は立派。それを手がかりに、試験問題を分類してみよう。そして、実は「数学は暗記科目」!」

 まず、質問者さんが仮に「数学に向かない人」だったとしても、「28点」は大きな入り口です。もう一度期末試験問題を見て、解答つき問題集でよく似た問題を探しながら次のように分類してみましょう。通常だと、毎日次の授業があるので、終わってしまった期末試験を見直すなんて時間の無駄と感じるでしょうが、冬休みですからね・・・。

① 問題の意味がわかり、解ける。
・・・少なくとも1/4はこれに当たるはずです。実は、計算間違いで減点になったものも、ここに分類してしまっていいです。「凡ミスさえなければ38点は取れた」・・・と勝手に「かさあげ」しましょう。
② 問題の意味がわかり、教えてもらうと解き方がすんなりとわかるが、白紙を前にするとできない。
・・・問題集で類似問題を見つけて、その解き方付き解答を見るとすんなり理解できるパターンです。そしてここが最大の伸ばしどころですね。じつは、「わかる」ということと「できる」ということは別です。これは後でお話しましょう。
③ 問題の意味がわかり、教えてもらうと解き方が解るが、どうしてそんな解き方を思いつくのかわからない。
・・・問題集で類似問題を見つけて解答の解き方を見ると納得できるが、同時にそれを思いついた奴を尊敬してしまうパターン。実はこれが数学の醍醐味ですが、あきらめどころでもあります。そしてあきらめた故にできる努力があり、これも後でお話ししましょう。
④ 問題の意味がわかるが、解き方を教えてもらっても、釈然としない。
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 でも、解答集に記載された解き方を爪でなぞると、解るところと解らないところがあるはず。
「・・・x=4aであり、従ってy=16aとなるので・・・」ちょっとちょっと、どうしてそうなるの?x=4aになるのはわかるけどどうしてy=に飛ぶの?・・・ となれば、「何が解らないのか」が説明できることになります。
⑤ 問題の意味がわからない。イメージできない
・・・「組み合わせ」とは日常使う当たり前の単語ですが、「サイコロを同時に2コ投げた場合の組み合わせと1コずつ2回投げた場合の組み合わせの数を求めよ」と言われると何のことだか解らない人も多いでしょう。順列・・などの表現もありこれは文字通り「設問意図や数学用語を知っているかどうか」の問題ですね。

 さて、上記の中での比率はどうだったでしょうか。最近の試験問題でもきちんと分類しようとするとそれだけで問題集と首っ引きでけっこう時間が必要だったでしょう。
 なお、私の認識では、良い参考書とは「良い解答集付き問題集」で、類似問を探せるように大量の問題が掲載されていて、各問題の解法解説が結構長い、分厚いものですね。(1問に詳細な解法解説があり、これに単純な解答しかついていない練習問題が数問ついている・・・というタイプは嫌いです(笑))

 で、まず、取り組んでみる甲斐があるのは②、③、④ですね。
 特に、②と③ですが、ここで意識を切り替えるのをお勧めするのが、「数学は暗記」!
 実際に「がんばる」には限界があるでしょうが、このように気持ちを切り替えると、「答えを見ると理解できるのにどうして自力で解けないのだろう」との悩みを持たなくてすみます。
「関ヶ原の戦いは西暦1600年で、江戸幕府が1603年」は、順序は理解できますが、年号の暗記のためには何度も空を見て(文字を見ずに)繰り返す必要がありますね。
それと同じで、何度も繰り返して計算経過を書いて、当たり前のように計算式を書けるようにする・・・
(「解法を思いつけるようにする」必要はない・・・実は東大合格者の中にもこれを断言する方がいるくらいです。)
 もちろん、数学の根本を理解して、解法を思いつくことが出来る(上記で言えば④が自由に出来る)のが理想ですが、これを目指そうとすることが挫折感を大きくしていることも事実です。
 むしろ、出来ない問題に悩むくらいなら、「出来そうなものを、予定通りきちんと出来るように」。
実は①、②と、何種類かの③のパターンを計算経過まで含めて「丸暗記」と呼べるくらいにすらすら書けるようにすると、けっこう60点はイケルと思いますが、たとえ40点だったとしても、すらすらの40点は必ず次につながります(③の数を増やしたり、④についていくつかポイントを教えてもらうだけで③や②にすることができる。)

で、ひとまず、⑤は捨てておきます。他に自信がついてからで充分でしょう。実際、このような考え方のままで東大に行ってしまう人もいるようですが、それは特殊な例でしょうから、まあ、途中で少し考え方が変わった方がいいかもしれません。それでもまずはこれで挑戦を(笑)

さてさて、一生けんめいお悩みの様子だったので、少し気になってすっかり長くなってしまいましたが、いかがでしょうか。
お役に立てば幸いです。

こんにちは。
お悩みですね。
 数学で悩む方にもいろいろなパターンがあり、なかなか画一的なアドバイスはしにくいですが、次のようなアドバイスではいかがでしょう。
 けっこう長くなりますが、ポイントは、「2学期期末の28点は立派。それを手がかりに、試験問題を分類してみよう。そして、実は「数学は暗記科目」!」

 まず、質問者さんが仮に「数学に向かない人」だったとしても、「28点」は大きな入り口です。もう一度期末試験問題を見て、解答つき問題集でよく似た問題を探しながら次のように分類してみ...続きを読む


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