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ある町には、東西に6本の道と南北に7本の道がある。
最南西にはP地点が、最北東にはQ地点があります。

【問】PからQまで良く最短経路のうち、右折左折の回数の合計がちょうど8になるのは何通りあるか?

ちなみに、最短経路は11!÷6!5!で462通りだと思います。

A 回答 (2件)

えーと



右折回数+左折回数が偶数⇒
(A) Pを東へ出発して、Qに西から到着
(B) Pを北へ出発してQへ南から到着

の2パターンになる。この2パターンで分けて考えればよさそう。

(A)では最西、最東の南北方向も道は使えず、最南、最北の東西方向の道は必ず使うが、
右折回数+左折回数=8ならば、南北方向の道は4本、東西方向の道は最南、最北を除くと
3本使うので、全ての組み合わせは

5C4 X 4C3= 5 X 4 = 20


(B)では最南、最北の東西方向も道は使えず、最西、最東の南北方向の道は必ず使うが、
右折回数+左折回数=8ならば、東西方向の道は4本、南北方向の道は最南、最北を除くと
3本使うので、全ての組み合わせは

5C3 X 4C4= 10 X 1 = 10

計 30通り
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すみません。

東西と南北が逆かもしれません

曲がる場合を1直進を0として8個の1と2個の0の並べ方を考えますが
東に2回、北に3回(最初の進行方向を直進とみなしてカウントして)進むと、残りで8回曲がれません
東から始めると最初は必ず1で
残り9個は、残りの偶数回目で0が来て0と0の間が偶数個の1が来る場合となり
0と0の間の1が0のとき残り7個の2分割=4通り(残りの偶数回目で最初の0がくることにより)
0と0の間の1が2のとき残り5個の2分割=3通り
0と0の間の1が4のとき残り3個の2分割=2通り
0と0の間の1が6のとき残り1個の2分割=1通り
で10通り
北から始めると二つの0の間が奇数個の1が来る場合となり、
0と0の間の1が1のとき残り7個の2分割=8通り
0と0の間の1が3のとき残り5個の2分割=6通り
0と0の間の1が5のとき残り3個の2分割=4通り
0と0の間の1が7のとき残り1個の2分割=2通り
で20通り
合計30通りと思います
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