魔王陣で一列に並ぶ3個の数の組について、1を含む組は2組しかない。その2組を求めよ。 どう解きますか

魔王陣で一列に並ぶ3個の数の組について、1を含む組は2組しかない。その2組を求めよ。
どう解きますか？

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/03 08:26

３×3 の方陣は 3 個の行に分割されますから、

1 個の行に含まれる数の和は (1+2+3+4+5+6+7+8+9)/3 = 15 です。
1 を含む 3 個組の和が 15 になるということは、
残り 2 個の和は 14 です。
2 から 9 の数を 2 個足して和が 14 になる組み合わせは
(9,5), (8,6) の 2 通りしかありません。
(7,7) では、7 を 2 個使ってしまいますからね。
以上より、1 を含む組は (1,5,9), (1,6,8) の 2 組です。

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/02/03 09:14

「正方形状のマスの中に自然数を入れて、各行，各列、2つの斜めの数の和をすべて同じにする」

というだけなら
全てのマスに 1 を入れる
ことでいけると思うのだが.

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/03 01:05

(1/3)Σ_{k=1～9}k={9(9+1)/2}/3=45/3=15

1+m+n=15
1≦n<m≦9とする
m+n=14
14-n=m≦9
14-n≦9
5=14-9≦n
5≦n<m≦9
2n<m+n=14
2n<14
n<7
n≦6
5≦n≦6
n=5 または n=6

n=5のとき
m=14-5=9
(1,n,m)=(1,5,9)

n=6のとき
m=14-6=8
(1,n,m)=(1,6,8)

∴
(1,5,9)
(1,6,8)

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/03 00:31

それは「魔方陣」ですよ。

↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AD%94%E6%96%B9 …

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/02/02 23:26

「魔王陣」ってなに?

この回答へのお礼

正方形状のマスの中に自然数を入れて、各行，各列、2つの斜めの数の和をすべて同じにするパズルのことです。

お礼日時：2024/02/02 23:30