解説の上下空白行を開けているところは何故₈C₁となるのですか？ 問題 3人のチームで行う作業がある。

解説の上下空白行を開けているところは何故₈C₁となるのですか？
問題
3人のチームで行う作業がある。 作業を行う候補者は, 男4人,女6人の合わせて 10人であり,このうちに2組の姉と妹がおり, 他に親族関係にあるものはいない。作業能率が3人の組合せでどのように変化するかを調べるため, あらゆる組合せで作業を行ってみることにした。チームの編成に当たっては, 3人のうち1人は必ず女性でなければならず, しかも3人ともお互いに親族関係がないことが必要であるという。チームの組合せ方法は何通りあるか。

解説
題意を満たすものは, すべての場合の数から 3 人とも男の場合の数と,姉妹が含まれる場合の数を引けばよいので, 余事象を用いて考える。
単純に10人から3人を選ぶ選び方は ₁₀C₃₌120 (通り)である。
3人とも男である場合は, 男4人から3人を選ぶので,その選び方は ₄C₃=4(通り)である。
2組の姉妹をA姉妹, B姉妹とする。


A姉妹の2人を選んで, 他のもう 1人を選ぶ選び方は。₈C₁=8(通り)であり,B姉妹の2人を選んで、他のもう1人を選ぶ選び方は₈C₁=8(通り)である。


よって,求めたい場合の数は 120-4-8-8=100(通り)であるので, 正解は5である。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/05 12:27

＞A姉妹の2人を選んで, 他のもう 1人を選ぶ選び方は。

₈C₁=8(通り)であり

A姉妹の2人を選べば、残りは8人で、作業チームの残りは1人です。だから、8人からいずれか1人を選ぶ。

＞B姉妹の2人を選んで、他のもう1人を選ぶ選び方は₈C₁=8(通り)である

これも同じ。

どこが疑問ですか？

この回答へのお礼

他の1人を選ぶのが₈C₁なのは理解できます。
ただ、A姉妹の2人を選ぶ時もA姉妹やB姉妹や残り8人の中から選んでいますよね？
その時は₁₀C₂みたいにしないのはなぜなのでしょうか。
A姉妹を選ぶのは1通りしかないという考えで全体からA姉妹を選ぶのは10人から2人だからみたいには考えないということですか？

お礼日時：2022/02/05 13:04

No.5 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/02/05 21:00

姉妹が含まれる場合が分かりづらければ次のように考えることもできます。

姉妹の場合分けをしないで求めます。
姉妹は2組あるのでそのうちの1組を選び、あと1人は残りの8人から選ぶ
₂C₁×₈C₁=16（通り）

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/02/05 13:31

2組の姉妹をA姉妹, B姉妹とすると、10人は

男4人、女2人、姉妹2組 の 8つから 1つ選ぶことになりますから
₈C₁ となりますね。
若し これでA姉妹が選ばれれば、残りの1人は 男4人と 女4人の
8人から 1人選びますから ₈C₁ です。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/05 13:22

No.1 です。

＞その時は₁₀C₂みたいにしないのはなぜなのでしょうか。
＞A姉妹を選ぶのは1通りしかないという考えで全体からA姉妹を選ぶのは10人から2人だからみたいには考えないということですか？

そうです。2人を選ぶときに「A姉妹2人を選ぶ」のは1通りしかあり得ませんよね？
「3人のうち2人」は「A姉妹2人を選ぶ」ので１通りしかなく、残り１人を選ぶ選び方は「残り８人から１人を選ぶ：8C1」通りあるということです。
なので「A姉妹2人を含んだ３人の選び方」は
　1 × 8C1 = 8 とおり
ということになります。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/02/05 12:31

A姉妹が3人に含まれる場合は

A姉ーA妹ーB姉
　　　　＼B妹
　　　　＼女性１
　　　　＼男性１
などなどのケースが考えられますが
２枠はA姉妹で埋まっているのでのこり1枠の選び方がA姉妹の8人から1人アラブという事で８C1ですよ