数列の問題で 階段の登り方の漸化式の立て方が分かりません。 問題はなんでも良いのですが、 まあ、一段

数列の問題で
階段の登り方の漸化式の立て方が分かりません。
問題はなんでも良いのですが、
まあ、一段登るのと二段一気に登る事が許された条件下で漸化式を立てると以下になると思われるが
an=an-1+an-2

なぜこうなるのですか？

三段を一気に登る事が許された場合は
an=an-1+an-2+an-3
となると思いますが、

なぜこうなのか
超絶丁寧に教えてください
お願いします。

No.7 回答者： 20170130 回答日時： 2018/02/01 08:50

1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。

15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか

漸化式なら
a(n) = a(n-1) + a(n-3) となりそうですね(思いつくのに時間がかかってすみません)

2段登るのは、その前に1段登っている場合なので、3段下に到達する登り方の数になる

計算してみると
1,2,3,4,6,
9,13,19,28,41
60,88,129,189,277 となりました

No.6 回答者： 20170130 回答日時： 2018/01/31 23:06

1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。

15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか

すみませんが漸化式を使う解き方は思いつきませんので別の方法で
(15段と少ないのでできる、列挙みたいなものですが)

2段が連続しないので、2段は最高5回、2段の回数で場合分け
2段0回、1段15回　1通り
2段1回、1段13回　14通り
　1段の間と前後の14ヶ所のどこかで2段進む
2段2回、1段11回　12C2 = 66通り
　12ヶ所から2ヶ所選んで2段進む
2段3回、1段9回　10C3 = 120通り
2段4回、1段7回　8C4 = 70通り
2段5回、1段5回　6C5 = 6通り

以上の合計で 277通りとなりました(正直、正答であるとの自信なしです)

No.5 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/01/31 22:21

No.4 の回答を読んで、やっと君の言いたかった事が理解できたわ。

君もうちょっと数学も国語も勉強しなよ。

それにしても No.4 の人、あのヘンテコな質問文から、よくあれだけ空気を読んで回答できましたね。
すごいです。

No.4 回答者： 20170130 回答日時： 2018/01/31 11:49

場合の数の話で、a(n)はn段に到達する登り方の数を表しています

一気に登れるのが2段までならば
n段に到達するためには、(n-1)段または(n-2)段に到達しなければなりません

(n-1)段に到達する登り方は a(n-1) で
(n-2)段に到達する登り方は a(n-2) です

(n-1)段にいるとき、次は1段登るか2段登るかの2つの選択肢があるので、(n-1)段に到達してそこから上に登る登り方は 2*a(n-1)になりますが、2段登るときはn段をスルーするので、(n-1)段に到達してn段に登る登り方は、a(n-1)です

(n-2)段にいるとき、次は(n-1)段かn段か2つの選択肢があるので、(n-2)段に到達してそこから上に登る登り方は 2*a(n-2)になりますが、1段登り(n-1)段に到達する場合は a(n-1)に含まれています、(n-2)段に到達して直接n段に登る登り方は、a(n-2)です

以上から
a(n) = a(n-1) + a(n-2) となることが言えると思います

どこが納得いかないか補足等ありましたら追加の説明を考えます

この回答へのお礼

ご丁寧な解説をありがとうございます。

今までの所は理解出来たのですが、やはりきちんと理解出来ているのか不安なので、
以下の問題も解説をお願いします

1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。

お礼日時：2018/01/31 20:07

No.3 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/01/31 08:09

お前が数学を理解しろよ

この回答へのお礼

矛盾
言語を理解出来ぬのになぜ数字を理解できるのだ？
論理性の欠如が…
合ってると思うだったら論文を発表してはいかがでしょう？おすすめします

お礼日時：2018/01/31 09:40

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/01/31 00:47

君さ、偉そうに書いてるけど、君が漸化式というものを理解できていないよ。

分かってないやつが、何を偉そうに書いてるんだよ。

変数 x なり変数 a_n というのは、何らか意味を持った記号なわけでさ。
仮に a_n が、階段を登る段数だとして
a_(n-2) = 1
a_(n-1) = 2
だとしたら、君が書いている a_(n) = a_(n-1) + a_(n-2) = 2 + 1 = 3 という式は、
次に３段登るって事だよね。３段を一気に登る事は、君の前提の中で許されていないよね。

そのまま漸化式を続けたら
a_(n+1) = a_(n) + a_(n-1) = 3 + 2 = 5 となって、今度は５段一気に登るという意味になってしまうよね。

きちんと漸化式を理解しなさい。

この回答へのお礼

日本語を理解出来ぬのなら解けぬぞ
ははは、

お礼日時：2018/01/31 08:03

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/01/30 21:29

この漸化式は間違っていると思いますね。

a_n が今、何段目にいるのかを表すとしましょうよ。
１段ずつ登るならば

a_0 = 0
a_1 = 1
a_2 = 2
a_3 = 3

すなわち a_n = a_(n-1) + 1
ですよね。

必ず２段ずつ登るならば
a_0 = 0
a_1 = 2
a_2 = 4
すなわち a_n = a_(n-1) + 2
ですよね。

一段登る時と二段登る時どちらも許されていて、そこに規則性があるならば、
例えば交互に出てくるならば
a_0 = 0
a_1 = 1
a_2 = 3
a_3 = 4
a_4 = 5
すなわち
a_n = a_(n-1) + 1, when n = 奇数
a_n = a_(n-1) + 2, when n = 偶数

こんな感じですよ。

この回答へのお礼

漸化式が間違っているという根拠は意味不明
なんで一段上がって次も一段って決まってんの？次二段上がってダメなんて描いてませんが
ドヤとした感じで
「こんな感じですよ」
言われても…

お礼日時：2018/01/30 22:55