数A 約数と倍数 (１)が7という答えは理解出来ました。 (２)が、末尾に並ぶ０の個数は素因数５の個

数A 約数と倍数

(１)が7という答えは理解出来ました。
(２)が、末尾に並ぶ０の個数は素因数５の個数と等しいから７というのがいまいちわかりません。

5の倍数は1の位が０，５のいずれかであることが関係していると思いますが、わかりやすい説明お願いします！

質問者からの補足コメント

• ご回答ありがとうございます!理解出来ました！
  しかし、もうひとつ疑問が浮かびました、、。
  
  末尾の０の個数＝10で何回割り切れるか＝10の指数の数
  
  ということですか？

    補足日時：2021/09/07 19:59

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/09/07 18:54

末尾に０が連続してx個並ぶとします。

30!=A×(10^x) （A、ｘは自然数）と表されます。

10^x=(2×5)^x=(2^x)×(5^x)
これより、素因数２と５の個数は等しくないといけないので、
ｘは30! に含まれる素因数２と５の個数のうち少ない方に一致します。

(1) より、30! には素因数５が7個含まれています。
また、１から30までの連続した自然数の半分は偶数なので、
30! には少なくとも素因数２が15個は含まれています。
よって、30! に含まれる素因数５の個数は素因数２の個数より少ないので、
ｘは素因数５の個数に等しくなります。
したがって、x=7 、
つまり、末尾に０が連続して7個並びます。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/09/07 18:56

2x5=10 ですから、30！ の中に 2と5の 因数のセットが

幾つあるか と云う事です。
2の因数は 5の因数より 沢山ありますから、
5の因数の数だけ 0 が並ぶことになります。

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/09/07 20:10

具体例を考えればわかります。

例えば、
23450000=2345×10⁴