高一数学A「順列」について

この問題の解説をできるだけわかりやすくお願いします

7個の数字0.1.2.3.4.5.6から、異なる4個の数字を用いて4桁の整数を作る時、次の問に答えよ

5340より大きい数は何個できるか

ちなみに答えが167個なんですがどうやったらこの数字になりますか？

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/07/02 16:23

5, 3, 4, (1, 2, 6) →3通り

5, 3, 6, (0, 1, 2, 4)→4通り
5, 4, (残り5個から2っの順列)→20通り
5, 6, (残り5個から2っの順列)→20通り
6, (残り6個から3個の順列)→120通り

3+4+20+20+120=167

No.1 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2018/07/01 18:32

最初に６を選んだ場合、次の数は６を除いた6通り、次の数は前の２つを除いた５通り、次の数は前の３つを除いた４通り

最初に５を選んだ場合、次の数は４，６の２つを選んだ場合は、次の数は前の２つを除いた５通り、次の数は前の３つを除いた４通り
最初に５を選んだ場合、次の数は３を選んで、次の数を４，6の２つを選んだ場合は、次の数は前の３つを除いた４通りで、その内、5340を除く

6*5*4 + 2*5*4 + 2*4 -1 = 120 + 40 + 7 = 167