![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?8acaa2e)
数学A 順列
問題 写真のような図形を色分ける方法は何通りか。隣り合う部分が同じ色にならないように異なる6色全てを用いて塗り分ける。ただし、回転によって重なり合う塗り方は同じとみなす。
解答 6×5×3×24÷2=1080通り
中心部分の6通り、2か所塗る1色の5通りまではわかるのですが、2か所に塗る色が決まったとき、その色をどの2か所に塗るかが3通りとなる理由がわかりません。
間に1か所がはいる場合と向かい合う位置に塗る2通りでは、と考えました。
解説の程宜しくお願いします。
![「数学A 順列 問題 写真のような図形を色」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/2/542677092_5bcd9b4c336bc/M.jpg)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
貴方の考えは正しい。
その色(5種)をどの2か所に塗るかは2通りです。最初に塗った位置から1つ飛ばしと対称の位置です。
最初に塗った位置から1つ飛ばしに時計回りと反時計回りがありますがそれら2つは240°回転させると同じになります。よって1つです。
最初に塗った位置から1つ飛ばしに塗った場合は、残りの4か所の塗り方は4!で6x5x4!=720通り。
最初に塗った位置から対称の位置に塗った場合は、残りの4か所の塗り方は4!で6x5x4!ですが、対称の位置に同じ色がある場合180°回転させても同じになる(2回回転対称軸と言います、1つ飛ばしの場合は2回回転対称軸は無いので2で割りません)ので2で割る必要があります。よって、6x5x4!÷2=360通りです。
合計6x5x24+6x5x24÷2=6x5x24(1+1/2)=6x5x24x3÷2=1080通りになります。
No.1
- 回答日時:
中心が6
次に、円形なので、5番目はどこでも選択していいので、5
隣り合ってはいけないので……(1)、(6-1-2)=3
次に、3ケ所のうち 上、下が回転すれば同じ形で同じなので、残り4ケ所のうち
1ケ所だけ離れているので、(4-1)ケ所は、3・2・1
4ケ所目は3色のなんでもいいので、3・2・1・3=18
5色目の真向いを4ケ所目に選ぶと、残りは3色で
2…2 の形で向き合うので、どちらの2色でもいいので、1色を決め、(3色候補)
向かい側の2ケ所にどちらでもいいので1色を決めると、(3-1=2色候補)
残りの2色は、(1)より自動的に決まる。3・2・1=6よって、
6・5・3・( 18+6)/2 ……2は対称性の為!
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学Aの組み合わせの問題で、右の図のように、正方形を各辺の中点で結んで5つの領域に分ける。隣り合った 4 2023/08/10 09:15
- 数学 正八面体の8面を、7色A~Gで塗り分ける方法は何通りあるか(隣り合う面は同じ色でもいいが、回転して一 1 2022/08/04 23:06
- 数学 数学の場合の数に関する質問です。 5 2022/10/21 09:34
- 数学 『4色問題③』 2 2022/11/14 00:31
- 数学 『4色問題⓵』 9 2022/10/24 06:54
- 数学 高一数学 場合の数 画像あり 〔 チャート 262ページ 問題練習26番 〕 再び申し訳ございません 1 2023/08/23 16:29
- 数学 高校数Aの問題です。 「色の異なる5個の玉を糸で繋いで首飾りを作る方法は何通りあるか」 という問題で 1 2022/06/18 17:25
- Excel(エクセル) エクセルの値を元に図形の色を変えたい 2 2022/05/11 01:37
- 数学 『4色問題⓶』 3 2022/10/31 06:17
- 美術・アート 絵柄や塗り方の悩み 3 2023/03/11 00:31
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
この問題のp が分かりません 4n...
-
実数の元0(零元)が一意であるこ...
-
二乗
-
算数問題至急教えてください。 ...
-
外イキはなぜ1回しか出来ないの...
-
X2乗+Xの解き方について
-
隔年と毎年の違いを教えてくだ...
-
7で割れば5余り、5で割れば3余...
-
√32の解き方を教えてください。...
-
この問題を教えてください。な...
-
数学2の問題で、x2024乗をx2乗+...
-
【数学】1個100円で売ると、1日...
-
1kgの10%は?
-
「区分的に連続」と「区分的に...
-
m2の出し方を教えてください
-
(x+1)3乗と (x2乗+1)(x+1)(...
-
sech関数のフーリエ変換
-
郡の問題です。
-
1日あける 一日置き 違いは何で...
-
関数f(x)の増減の範囲で、 f'(x...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
算数問題至急教えてください。 ...
-
高校1年の数学です。
-
計算 組み合わせ パターン 3人組
-
この問題がよく分からないので...
-
高一数学A「順列」について
-
この問題の解説をお願いします...
-
この問題のp が分かりません 4n...
-
この問題で、BQ=QCとなる理由...
-
次の問題の解答解説お願いします
-
線形代数
-
y=4 になる理由を教えてください
-
図形問題について
-
順列・組み合わせの問題
-
解説の上下空白行を開けている...
-
二乗
-
さっぱりわかりません
-
実数の元0(零元)が一意であるこ...
-
1の次は2,2の次は3…というのは...
-
数学A 順列 問題 写真のような...
-
外イキはなぜ1回しか出来ないの...
おすすめ情報