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隣接三項間漸化式について

今までずっとこの写真のやり方(階差数列を係数比較により求めて求めたい数列を求める)で解いていましたが、実際多くの参考書に載っている王道の解き方は補足の方の写真の解き方だと思います。
1枚目のやり方だと太刀打ち出来ないぞっていうケースはありますか?
どちらでも解けるのが「当たり前」ですか?

写真見づらかったら申し訳ございません。

「隣接三項間漸化式について 今までずっとこ」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • どちらの解き方でも解けますが こちらは慣れていません。

    「隣接三項間漸化式について 今までずっとこ」の補足画像1
      補足日時:2022/02/01 12:14
  • どちらの解き方でも解けますが こちらは慣れていません。

    「隣接三項間漸化式について 今までずっとこ」の補足画像2
      補足日時:2022/02/01 12:14

A 回答 (4件)

最近


隣接3巷間漸化式は解いてないんで記憶が消えていますが
特性方程式の解が2,3になるよな例なら
a[n+2]-3a[n+1]=-2{a[n+1]-3a[n]}・・・①

a[n+2]+2a[n+1]=3{a[n+1]+2a[n]}…②
二通りの係数の決め方ができてしまんだったかな・・・
これだと、いずれも階差数列になっていないのであなたの得意とする方法ではこの3巷間はちょっと解けないかもしれない
ということです
いずれにせよ、まともな参考書なら
3巷間漸化式が登場するページの近辺でこの2つの解法について
どういう時にどちらの解法を用いるべきか詳しくまとめてあるはずですから
よく読んでみることをお勧めします
(こう の字が違ってます・・・。御免)
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この回答へのお礼

あなたに会えてよかった

昨日の別件も含めほんとにありがとうございましたまじでめちゃくちゃ助かりました(;;)!
参考書にmasterkotoさんの言う通り書いてありました、、!加えて、どういう時にどう使うのかもっと意識して学んでいくべきだなって反省しました、
ほんとにありがとうございました!!

お礼日時:2022/02/01 19:27

「どちらの方法でも」って書いてるけど, どっちも本質的には同じだよ.



なお重解になる場合の手当は大丈夫か?
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この回答へのお礼

がんばります

ありがとうございます!
別物だと思っていましたが先程復習し直している間に、確かにやっている本質としては両者とも同じ様なものだと気づきお昼間に自分で質問した内容が恥ずかしくなってきました(;;)

重解の場合は、今までちゃんと理解出来ていませんでしたがNo.2さんのご回答を元に改めて自分の参考書を見直してみて今日習得できました!

ご回答ありがとうございました!

お礼日時:2022/02/01 19:33

あと別件、昨日の指数関数と直線グラフの直感判断について



指数関数を微分して その接線の傾きが1/eになる部分をまず探します
→x=-1
この位置にある接線より直線g(x)が下にあれば 指数関数との共有点はなし
この位置より直線g(x)が上にあれば、直線と指数関数は2交点を持つ可能性が非常に高い(まあ、指数関数の曲線の形なら100%2交点持つといってよさそう・・・)
その交点は接点より左側と右側に1か所づつのはずですから
(0,1)が交点ならもう一つの交点のx座標はx=-1より小さい
このように判断してもよいと思いますよ
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どちらも王道だと思います


ただし、2次方程式(特性方程式)の解が2個とも1でない場合は、階差数列利用法で解くことはできないはずです
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この回答へのお礼

ありがとうございます!
なるほど…てことは今まで気づかなかっただけで私解のどちらか一方が1のものしか解いてなかったのか、、、

追記で質問失礼します。
どちらか一方の時
解が2個とも1でない場合は、階差数列利用法で解くことはできない というのは、
その場合は上画像の▲、▲+●、●全てを満たす数字が存在しない(▲と●を係数比較によって求めたが▲+●の値が一致しない 的な、、(?))ということでしょうか?

お礼日時:2022/02/01 12:59

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