この方程式の問題を教えてください！ 長さaのひもから、1回目の操作で1／3を切り取り、2回目の操作

この方程式の問題を教えてください！

長さaのひもから、1回目の操作で1／3を切り取り、2回目の操作で残ったひもの
1／4を切り取り、3回目の操作で2回目で残ったひもの1／5を切り取る。このような操作を何回繰り返すと、残りのひもの長さはa／7となりますか。

答えは12回です。

式の作り方をわかりやすく教えてください。

よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 皆様回答ありがとうございます。
  2つほど質問したいのですが
  なぜ2／3－1／4をせずに1－1／4をするのですか？
  また、なぜ3／4×2a／3をするのですか？
  教えていただけたら幸いです。
  よろしくお願い致します。

    補足日時：2016/07/14 19:17

• ＞2／3の中から1／4を切り取るから残りは3／4
  
  ということは、2／3＝1 ということでしょうか？
  
  理解力がなく、申し訳ありません(T_T)

    補足日時：2016/07/14 23:29

No.3 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/07/14 20:36

>>なぜ2／3－1／4をせずに1－1／4をするのですか？

1／4の残りは3/4
例えば全体が12個あって、1/4捨てたら、捨てた量は3個。
残った量は9個。
9個は12個の中の9/12 = 3/4。 だから残りは「全体の12個」×(3/4)=9となる。

「全体の12個」という言葉を「2/3」と置き換えると
「2/3」×(3/4)　となる。


分数は何に対して1/2や1/3になるかを表す量。
この場合は、いつも残りを1とした時の割合を表す量。

1／3を切り取るから残りは2/3
2/3の中から1/4を切り取るから残りは3/4。
だから残るのは2/3×3/4

その残った物から1/5切り取るから、残るのは、残りの4/5。
残りは2/3×3/4だったから、そこから残るのは(2/3×3/4)×4/5

上で残った物から1/6切り取るから、残るのは、残りの5/6。
残りは(2/3×3/4)×4/5だったから、そこから残るのは(2/3×3/4×4/5)×5/6

これの繰り返しだから
(2/3)×(3/4)×(4/5)×(5/6)×(6/7)×(7/8)×・・・・

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/07/15 12:36

説明が長くなりますが、繰り返し読んで理解することこそ、あなたの課題

＞なぜ2／3－1／4をせずに1－1／4をするのですか？
＞ということは、2／3＝1 ということでしょうか？
・・・図を描いて説明するのも、今回の問題に関しては役立つでしょうが、あなたの理解の手助けにはならないでしょう。
　お気づきのように、
1) 会話や文章から、語られていることをイメージすることができないから、
↓
2) 数式にもできない
のですよね。

No.2
一回目で、・・・・残りは　　　　　　= 2/3　 1回目
二回目で、2/3 × 3/4　　　　　　　　 = 2/4　 2回目
三回目で、2/3 × 3/4 × 4/5 　　　　　= 2/5　3回目
四回目で、2/3 × 3/4 × 4/5 × 5/6　　= 2/6　4回目
・・・
？回目で、2/3 ×・・・・・ × 13/14　= 2/14

『長さaのひもから、1回目の操作で1／3を切り取り、2回目の操作で残ったひもの・・』
で、あなたが見慣れている「ひも」が頭に浮かび、三つに折りそれを鋏で切り取り、手元に残った「ひも」を・・・
　が、ありありとイメージできてますか？？？？ここがあなたの一番の問題点

『・・・残ったひもの1／4を切り取り、』
　ここで、残った（2/3になった）「ひも」を４等分(４つに折り)、1/4を切り捨てる。
　ここで残った「ひも」は、[2/3]の[3/4]だとイメージできてますか？？？
　　　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣=2/3 × 3/4
『3回目の操作で2回目で残ったひもの1／5を切り取る。』
　これは、(2回目で残ったひも）の、4/5が残る。
　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣= 2/3 × 3/4　　× 4/5

★ No.3さんが図解されていますが、図解するためにも、このイメージができていないと図を描くことすらできない。

　文章や会話から、「語られていることを頭の中でイメージすること」・・これこそが算数や数学で最も大事なことなのです。計算なんて算盤や電卓使えばよい。
　そのためには、図解入りの本---漫画---じゃなくて、絵の全くない本をたくさん読むことがトレーニングになります。あの長いハリーポッターや三国志・・絶対に映画より本のほうが面白いのに、それが逆な人は数学もできない。なぜって文章から頭の中にイメージ作れりゃ入り込める。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/07/15 07:55

＞2／3の中から1／4を切り取るから残りは3／4

＞ということは、2／3＝1 ということでしょうか？

=ではないけれど、そういう風に考える(2/3を全体と考える）

下が例
最初18個の物がどう減ってゆくか計算した。
①の答えを使って、②の計算をして行けば上手く行く様になってる。

（）は最初1だったらどう減るか計算したもの。
18個と言う単語を「１」にして、計算結果を②で使う。
()に上と()の中を良～く比べて見る。

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/07/14 12:06

＞このような操作を何回繰り返すと、

　この操作を何回続けると・・・ではないのか？？
　その文章では、最初に戻って「1回目の操作で1／3を切り取り、2回目の・・」から繰り返すことになる。

　文章を読んだらわかるように
＞残りのひもの長さはa／7となりますか。
　1/7 になる回数は？？

　なら、
最初の操作で 2/3　　　　　　　　　　　　　　 1回目
二回目で、2/3 × 3/4　　　　　　　　 = 2/4　 2回目
三回目で、2/3 × 3/4 × 4/5 　　　　　= 2/5　3回目
四回目で、2/3 × 3/4 × 4/5 × 5/6　　= 2/6　4回目
・・・
？回目で、2/3 ×・・・・・ × 13/14　= 2/14
だよね。
　2/(n + 2) = 1/7
　　n + 2 = 2*7
　　　n = 14 - 2
　　　n = 12

２回目で、2/3 × 3/4　　　　　　　　 = 2/4　 1回目
３回目で、2/3 × 3/4 × 4/5 　　　　　= 2/5　2回目
４回目で、2/3 × 3/4 × 4/5 × 5/6　　= 2/6　３回目
・・
12回目で、・・・・・・・・・・・・・= 2/14　12回目

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/07/13 16:43

全体を1として残りの長さを求める

一連の操作で残る長さは(2/3)･(3/4)･(4/5)=2/5

これをn回繰り返すと、残りの長さは(2/5)ⁿ
(2/5)ⁿ=1/7を解く。
n=12を代入して計算すると(2/5)ⁿ=0.0000167
1/7にはならない。

質問が変では無いかい？

1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、と切り取って行くんじゃ無いの？

だとすると
(2/3)･(3/4)･(4/5)･(5/6)･(6/7)･(7/8)・・・・・
途中の分子分母が約分されて行くから、最終的のこるのは2/(n+2)となる。

2/(n+2)=1/7を解くとn+2=14
∴n=12