数学に関する質問です。解き方を教えて下さい。

A～Iの9人が、図のようなじゃんけんのトーナメントを行った。トーナメント開始時に持ち点を与え、最初の持ち点は3点が3人、2点が3人、1点が3人であった。対戦のたびに勝者には敗者の持ち点が加えられていき、敗者には負けた時点のの持ち点を最終的な持ち点とし、順位は最終的な持ち点で決めることとした。今、試合の結果と持ち点について、次のア～ウのことがわかっているとき、確実にいえるのはどれか。

ア：2位の人は3勝し、最終的な持ち点は10点だった。
イ：3位は2人で、最終的な持ち点は4点だった。
ウ:A,E,Gの最初の持ち点は同じであった。

1.AとBのいずれかは2回だけ勝った。
2.CとDの最初の持ち点は、同じであった。
3.Eの最初の持ち点は、1点だった。
4.Fの最初の持ち点は、2点だった。
5.Gは、1回は勝った。

この問題の解き方を教えて下さい。※図の左端はAです。

No.2 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2019/01/28 12:54

ルールを整理すると、勝者はそこまでのトーナメントの山の人の最初の持ち点の合計を持ち点にするということです。

Ａ～Ｉの最初の持ち点をそれぞれa～iとすると、
たとえば、ＡＢの勝者、ＣＤの勝者はそれぞれa+b,c+dという持ち点になり、その勝者はa+b+c+dという持ち点になるということです。

したがって、トーナメント表の優勝者は全ての人の最初の持ち点の合計18点になるということです。
「ア：2位の人は3勝し、最終的な持ち点は10点だった。」
Ａ～Ｇは３勝すれば優勝して持ち点は１８点になるはずなので、２位はＨかＩのどちらかです。
優勝はＡ～Ｄのいずれかです。
またその持ち点が１０点ということは、e+f+g+h+i=10で、a+b+c+d=8ということです。


「イ：3位は2人で、最終的な持ち点は4点だった。」
３位の人は少なくとも１勝しているわけですから、ＥかＦとＡ～Ｄのいずれかです。
また、ＨまたはＩがＥとＦの勝者に勝つ前の持ち点は６点です。

「ウ:A,E,Gの最初の持ち点は同じであった。」
Ａ，Ｅ，Ｇの最初の持ち点が同じということは、ＥとＦの最初の持ち点は違います。
３位になったＥまたはＦの最終的な持ち点が４点ということは、(e,f)=(1,3)または(3,1)です。

さて、ここでa=e=g=1だとすると、
a+b+c+d=8,a+b=4,c+d=4なので、(a,b,c,d)=(1,3,2,2)
e+f=4,g+h+i=6なので、(e,f,g,h)=(1,3,1,2,3)または(1,3,1,3,2)
です。
またa=e=g=3だとすると、
a+b+c+d=8,a+b=4,c+d=4なので、(a,b,c,d)=(3,1,2,2)
e+f=4,g+h+i=6なので、(e,f,g,h)=(3,1,3,1,2)または(3,1,3,2,1)
です。

そうすると、最初の持ち点は
(a,b,c,d,,e,f,g,h,i)=(1,3,2,2,1,3,1,2,3),(1,3,2,2,1,3,1,3,2),(3,1,2,2,3,1,3,1,2),(3,1,2,2,3,1,3,2,1)

トーナメントの勝敗で確実なことは
ＡＢとＣＤの勝者が優勝した。
ＥＦの勝者はＨＩのどちらかに準決勝で負けた。
ＧはＨＩの勝者に負けた。
です。
これに照らし合わせると、
２だけが確実にいえます。

※ＡまたはＢは１回で負けるか、１回だけ勝つか、３回勝って優勝
Ｅの最初の持ち点は１点か３点、
Ｆの最初の持ち点は３点か１点
Ｇは最初のＨＩの勝者に負けている。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/27 22:41

おなじような「丸投げ質問」を繰り返していますが、あなたはどう考え、何が分からないから質問しているのですか？