ちょっと変わったマニアな作品が集結

一次関数がめっちゃ苦手なんです…。
解けるコツないかなぁ~?
問題は、
 
水槽に毎分一定量の割合で水を入れていく。時間を計り始めてから3分後の水の量は、16l、
10分後の水の量は30lであったという。この時、15分後の水の量を求めなさい。
  っていう問題です。

A 回答 (2件)

一次関数が無理なら、算数でやれば?


3分後から10分後まで、7分間で30-16 L水量が増えたのだから、
水を入れる割合は 14/7 L/分。
10分後から15分後までの5分間で、更に (14/7)×5 L 増える。
15分後には、30 + 2×5 L になっている。
答えは、40 L。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!算数でやればいいんですね!!

お礼日時:2013/07/20 14:37

中学校の方程式の導入部分でつまづきかけているのですね。


少し長いですが・・しっかり読んでくださいね。

 方程式は「それぞれの数の間の関係を式で示したもの」です。小学校の算数と異なり、数が抽象的なものに変わるのです。

 とにかく文章を立式する練習をしましょう。そのために必要なのは【国語力】です。そして、図やグラフを書いて関係を見つけ出すこと・・・この練習を--その一点に絞って---夏休みの間に徹底して行いましょう。

『水槽に毎分一定量の割合で水を入れていく。時間を計り始めてから3分後の水の量は、16L、10分後の水の量は30Lであったという。この時、15分後の水の量を求めなさい。』
1) 後から読んで求めるのは15分後の水の量だと分かります。ある時間での水量をyとします。
※いくつか方法がありますが、ここは算数を少し使う方法で
2) 3分後の水の量は、16L、10分後の水の量は30L から、(10-3=)7分間で(30-16=)14Lの水の量が入ることが分かります。
 これから、一分間には(14/7 =) 2Lの水が入ることも分かります。
3) ここまでで式は、y = 2x + ? (ここがポイント)であることが分かります。そこで3分を入れてみます。
  16 = 2×(3) + ?(最初に入っていた水)
  16 =   6 + ? 両辺から6を引く
  10 =     ?
 最初に入っていた水は、10L
4) 全体を式にすると
  y = 2x + 10
 になります。検算します。
 (3分後)
  y = 2(3) + 10 = 6 + 10 = 16 (L)
 (10分後)
  y = 2(10) + 10 = 20 + 10 = 30 (L)
5) 15分後
  y = 2(15) + 10 = 30 + 10 = 40 (L)

全く算数を使わない方法
1) 「毎分一定量の割合で水を入れていく」から比例式(一次方程式)ですので一般式は
  y = ax + b x,yは変数、a,bは定数
2) 式に数値を入れます。
  16 = 3a + b  (1)
  30 = 10a + b  (2)
3) ふたつの判らない数があり、独立したニ式があるので分からない数は消せる。
  (2)-(1)
  30 = 10a + b  (2)
-) 16 = 3a + b  (1)
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
  14 = (10a-3a)
  14 = (10-3)a
  14 = 7a
   2 = a    これを(1)に代入

  16 = 3(2) + b
  16 = 6 + b   両辺から6引いて
  10 = b
よって式は
  y = 2x + 10
※以後のとき方は同じです。

★グラフを描いて見ましょう。

※頭を使わなくても機械的に解いていけるという利点があります。また、a,bが他の数であったり、ab自体が分からないときも解けます。
※鶴亀算や旅人算、時計算、流水算、並木算もすべて一次方程式ですから一次方程式に書き換えると、いちいちテクニックを覚えなくても機械的に解くなります。

数学では、小学校の算数と次の点が大きく変わります。
・引き算は負の数を加えること
・割り算はその逆数 2で割るのではなく(1/2)をかけると考える
それによって、
交換) A ? B = B ? A
    4−2≠2−4, 4÷2≠2÷4 算数
    4+(2)=(-2)+4,4×(1/2) = (1/2)×4 数学
結合) AB + AC = A(B+C)
分配) A(B+C) = AB + AC
をつかって式を自在に変形できるようになります。今回の計算もこれを使っていますね。

夏休み、小学校の色々な文章問題を方程式に立式する練習を徹底的にしてみましょう。★私自身が経験していますし、今、指導している子供達を見ても実感します。

 せっかくの夏休み、算数→数学で楽しみましょう。
文章題は、計算自体はとっても楽なのに配点は高いです。文章題が出てきたら『しめた(^^)』とほくそ笑むことが出来るように頑張りましょう。
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Q一次関数

縦50cm、横60cm、高さ36cmの直方体の形をした水槽が水平に置かれている。その中に、鉄でできた直方体のおもりを置き、水槽の上方にある給水管から一定の割合で水を入れる。
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(そのグラフが書けなので、数字だけ表記します。)

15分で20cm、35分で36cm

問1 グラフのxの変域が15≦x≦35のとき、yをxの式で表しなさい。

これは y=4/5x+8  でわかりました。

問2おもりの底面積は何㎠ですか?

答えは1200㎠ ですが求め方がわかりません。

教えてください。

Aベストアンサー

問2だけ
重りがなければ容器は60×50だから、底面積は3000cm2.
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つまり毎分2400cm3ずつ水が入った
入った水の量は15分間で2400×15=36000cm
重りの底面積をzとすると
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z=1200

Q中2レベル 一次関数(水量の問題です)

一次関数で時間の経過と水の深さの関係を考える問題です

高さ50cmの直方体の形をした容器に、水が30cmの深さのところまで入っています
この容器にAの蛇口から一定の割合で水を入れ、Bの蛇口からは一定の割合で排水します
Aの蛇口を開きBの蛇口を閉じて、容器が満水になるまでのグラフの傾きは2です
A、B両方の蛇口を同時に開き容器が空になるまでのグラフの傾きは-2分の1です
このとき、初めからAの蛇口を閉じ、Bの蛇口だけを開いたときのグラフの傾きの求め方がわかりません(X分後の水の深さをYcmとする)

解法、わかる方、アドバイスお願いいたします
質問内容でわかり難い点は申し訳ありませんが補足要求をしていただければと存じます

Aベストアンサー

>>X分後の水の深さをYcmとする
ということは、横軸が分、縦軸がcm(深さ)ということになります。
>>Aの蛇口を開きBの蛇口を閉じて、容器が満水になるまでのグラフの傾きは2です
横軸が分、縦軸がcm(深さ)ですから単位をつけると2[cm/分]
1分間に2cm水面が上昇すると言う意味です。
>>A、B両方の蛇口を同時に開き容器が空になるまでのグラフの傾きは-2分の1です
同様に-1/2[cm/分]
1分間に1/2cm水面が下降すると言う意味です。

整理すると、給水のみ→1分間の水面変化+2cm
      給水+排水→1分間の水面変化-1/2cm
ということは排水のみだと
1分間に水面変化-5/2cmということになります
傾きは-5/2


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