パズルWaterSortの解は必ず存在するの？

パズルWaterSortにちょっとハマってます。上記の疑問が湧きました。

瓶がN+2本、一つの瓶の水の量がMの場合、
N色の水がそれぞれMの量あり、それらがN本の瓶に配分されているとして、
どのような配分（初期状態）であっても、１つの瓶に１色をまとめる手順（解法）は存在するのでしょうか？
あるいは、解けない問題（手順の存在しない初期状態）は存在するのでしょうか？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/10/12 14:41

どんなパズルか説明がサッパリ解らなかったのですが、

これ↓ですかね？
https://play.google.com/store/apps/details?id=wa …
手数を問わなければ、常に可能で簡単な作業だと思うけど。

初期に空の瓶ふたつに瓶T,Uと名前をつける。
どれか一色に注目し、その色を色1と名付ける。
色1のひとつでも入った瓶をどれかひとつ選び、その瓶を瓶Aと名付ける。
以下の手順で、瓶Aの色1が瓶Tに移る。

瓶Aの水のうち、色１よりも上にあるものを瓶Uへ移す。
瓶Aの色1を瓶Tへ移す。
瓶Uの水を全て瓶Aへ移す。
瓶Aに色1が複数ある場合には、途中UからAへ移すステップは省略できる。

瓶Aの色1がすべて瓶Tに移ったら、
瓶Aを他の瓶に変えて同じ手順を繰り返す。
最大N本の瓶について行えば、色1は全て瓶Tに集まる。
以後、瓶Tと色1のことは忘れる。

どれかひとつの瓶を選び、瓶T2と名付ける。
瓶T2の中の水を瓶U以外のどれかの瓶に適当に振り分けて移す。
分け方は何でもよい。
残った色のどれかに注目し、その色を色2と名付ける。
瓶Tと色1の代わりに瓶T2と色2について上記の手順を繰り返す。

繰り返しのたびに色と瓶がひとつづつ減ってゆき、
最後は空瓶ふたつだけが残る。

何かもっと他に制限があるのかな？
最短手順を探すとか...

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
説明不足ですいません。

＞どんなパズルか説明がサッパリ解らなかったのですが、
＞これ↓ですかね？
そうです。
有名なパズルで説明不要と思ったもので、すいません。

＞何かもっと他に制限があるのかな？
移せるのは最上位の色の水だけで、移動先の瓶は、最上位の色が同色あるいは空の瓶だけで、移動が可能な場合だけです。
したがって、上から、
A:1123　と水が入っている瓶からは
B:--45
C:-167
D:--18
のＤへは色１の水を２単位移動できますが、
　Ｂは最上位の色が違う、
　Ｃは１単位しか空きがない
ため、移動できません。

＞瓶Aの水のうち、色１よりも上にあるものを瓶Uへ移す。
A：2311の場合、色１よりも上にある2,3を瓶Uへ移すことはできません。

引き続き、回答よろしくお願いします

お礼日時：2022/10/12 17:06