○○算 ？？ 解き方を教えてください

甥っ子の質問に答えられませんでした

答えは出したのですが、甥っ子（小学生）には私の説明では難しいようです

今の何とか算は逆に私が分からないので上手く説明できません

解き方と式を教えていただけますでしょうかm(_ _)m


問題：1

4メートルの電柱の横に木の種を植えました
その木は最初の1年で2メートル伸びました
次の年は1メートル、その次の年は50センチ
というように前の年の半分づつ成長します
この木が電信柱より高くなるのは何年後ですか？


問題：2

太郎君が新聞を読んでいると
お姉さんがその中から急に一枚引き抜いてしまいました
お姉さんが引き抜いた新聞には10と29というページ数が書いてあったのですが
お姉さんは太郎君の読んでいる新聞が全部で何ページあるか
すぐに言い当ててしまいました
太郎君はビックリ！
さてお姉さんはなぜページが分かったのでしょうか


以上の2問です新聞なのどは新聞のページの付け方を知っていればわかりますが
式が存在するのなら教えてください

大人の沽券にかかわりそうで・・・・ヨロシクお願いします

No.3 回答者： j-mayol 回答日時： 2013/08/25 18:35

２について　○○算というものではないでしょう。

１０と２９と書いてあった新聞紙の残りのページは９と３０ですね。
するとこれよりも外側にある新聞紙は４枚となるので
３８ページまであると考えられます。
式というよりは規則性を見つけることが大切な問題ではないかと・・・

No.2 回答者： yoshikunitkhsh 回答日時： 2013/08/25 18:14

まず問題1の解答をします。

種を植えたときは０mのはずです。その後１年後に２mになったということと解釈します。

１年ごとに前年の半分伸びるので、n年後の木の高さを S m とおいて式で表すと添付した画像の式のようになります。

n年後の木の高さS から n年後の木の高さS×1/2 を引いてください。(この発想を覚えれば簡単になると思います。)

すると、×1/2　と書き続けないとならなかった S　の式を簡単に表せれます。あとは　S=4　を満たすnの値を求めます。

すると問題１の解答は、n=無限 となります。

答えは　「無限年後に、電信柱と木の高さが同じになる。」　か　「電信柱と木の高さが同じになることはない。」

で良いと思います。


問題２の問題は・・・

分かりません・・・　　太郎くんのお姉さん頭いいですね！　　頑張ってください。

No.1 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2013/08/25 18:02

問題1・・・永遠に時間が経てば・・

　電信柱のてっぺんから見ると、最初の一年で1/2まで届いた。２年目にはそれに加える1/4とどいた。
　1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ・・・・と木のてっぺんが近づいてくる。
　その高さをhとします。
　h(1年目) = 1/2
　h(2年目) = 1/2 + 1/4
　h(3年目) = 1/2 + 1/4 + 1/8
(1)　　h = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +・・・・
2で割ると
(2)　h/2 = 　　+ 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ・・・
(1)-(2)
　　h = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +・・・・
-) h/2 = 　　+ 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ・・・
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　h - (h/2) = 1/2
　　　h/2 = 1/2
両辺を2倍すると
　　　h = 1
無限に時間が経つと、追いついてくる。

(2) [{(29-10-1)/2 }+10]×2 = (19)×2 = 38
　簡単なものから考える。
　　2Pと3Pだったら、2×2 最初の2は、[(3-2-1)/2 + 2]
　　その真ん中が、新聞の真ん中に一致する。2P-3Pですから、そのページまでの倍が全ページ数
　　2Pと5Pだったら、3P-4Pが中心。5-3-1=1 それに2加えて・・