ちょっと変わったマニアな作品が集結

分数の文章問題をわかりやすく教えて下さい。

小6の娘の算数の問題がxを使ったら解けるのですが、xは使った事がないと言います。応用問題なので教科書を見ても同じような問題が載っていません。
xを使わない方法でわかりやすい解き方を教えて下さい。

1)ある容器に油が入っている。1回目に全体の1/3と3リットルを使い、2回目には残りの1/4と4リットルを使ったが、まだ2リットル残っている。はじめに何リットルの油が入っていましたか?

2)ある組の男女の数を調べたところ、男子の4/11と女子の2/5の人数が等しいことがわかった。次の問いに答えなさい。

<1>男子と女子の人数の比を求めよ。

<2>組全体の人数は42人である。男子の人数は何人か?

以上です。よろしくお願いいたします。

A 回答 (3件)

1)は2回目のほうから逆にたどっていきます。



2回目に残りの1/4だけ使ったとしたら残りは4+2=6リットルです。
つまり、1回目の残りの3/4が6リットルですから、1回目の残りは6÷3/4=8リットル。

1回目に1/3だけ使ったとしたら残りは3+8=11リットルです。
始めの油の2/3が11リットルですから、はじめは量は11÷2/3=16.5リットル


2)
男子の4/11を1とすると男子の人数は、11/4
女子の2/5を1とすると女子の人数は、5/2
男子の4/11と女子の2/5が同じなので、男女の比は、
11/4:5/2=11:10

組全体が42人なら、男子の人数は42×11/21=22人
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この回答へのお礼

PCの調子が悪くお礼が大変遅くなり申し訳ありません。とてもわかりやすくご説明いただき感謝しております。

お礼日時:2010/11/28 16:27

x を使った方法も本質的には同じことをしているんです。

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この回答へのお礼

PCの調子が悪くお礼が大変遅くなって申し訳ありません。xを使った方法に少しずつなれさせていこうと思います。

お礼日時:2010/11/28 16:25

1)まず、「x」の説明をしてみる。

というのはどうでしょうか。または、xを理解しやすく「?」などで説明する。など。
中学へ行って「x」を習うので使い方を理解しておくといいと思います。

2)はもう少し考えさせて下さい。
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この回答へのお礼

PCの調子が悪く返事が大変遅くなり申し訳ありません。xの代わりに○とかを使った方法でもやってみました。でも少しずつxを使う事になれさせていった方がいいみたいですね。

お礼日時:2010/11/28 16:31

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Q5年生 割合の問題を教えてください

小学5年生の子どもに割合をうまく教えられず困っています。

例)あゆみさんのクラスでは風邪で9人休みました。
これはクラスの30パーセントにあたります。
クラスの人数は何人でしょう?

あとで算数の教科書を見たら、
(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)を使って解くことになるようです。
しかし、この式でなぜ解けるのかが教えられません。
中学生だと、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)から、式を変形させればいいと教えられるのですが…
本人は、(割合)=(くらべる量)÷(もとにする量)については理解できています。

ちなみに私は、(もとにする量)=(くらべる量)÷(割合)なんて覚えていないので、いきなり質問されて頭の中でX×0.3=9という式をつくり、X=9÷0.3と変形させてからでないと解けませんでした。

Aベストアンサー

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ分ということです。したがって、
 もとにする量(1あたり量)を○、比べる量(全体の量)を□、割合(○つ分)を△とおけば、いかなる場合も、3つの数量の関係は、以下のようになります。
(1)□=○×△
(2)△=□÷○
(3)○=□÷△
これは、割合だけでなく、速さの問題などいろんな場面で使えます。つまり、掛け算割り算を習った段階で、この原理原則は、すでに小3で完成されているわけです。あとは数値が、大きくなったり、小数になったり、分数になったり、倍や%が出てきたりするだけのことです。ですから、算数における飛び級などもありうるわけです。

割合の公式は3つ
(1)比べる量=もとにする量×割合
(2)割合=比べる量÷もとにする量
(3)もとにする量=比べる量÷割合
一方、小2、小3で出てくる計算式では
(1)全体の量=1あたり量×○つ分
(2)○つ分=全体の量÷1あたり量
(3)1あたり量=全体の量÷○つ分
(例)1人に飴を3個ずつ5人に配ると、全部で15個必要です。
前者の割合の式3つと、後者の計算式3つは実は原則は同じです。
割合では、もとにする量を1と見ます。比べる量は、後者では全体の量。割合は、倍と同じ仲間ですから易しく言えば○つ...続きを読む

Q小学6年生算数の比の文章問題がわからないです

小学6年生算数の比の文章問題がわからないです。
問題 あるクラスの男子と女子の人数の比は6:5で、全体の人数は33人です。女子の人数は何人ですか。女子の人数をXとして式を作り、答えを求めましょう。
上記の問題を子供に教えようとしましたがどうも説明できませんでした。

Aベストアンサー

6:5ですから全体は11になります。全体と女子の比は11:5となるので、
11:5=33:Xです。
内項の積と外項の積は同じなので、
11X=5×33
11X=165
X=15
となります。
まあ、それよりも簡単なのは、33×5/11=15となるのですけど。

Q算数の文章題ができない子に、どう教えれば?

小5の子なのですが、算数の文章題が全くできません。
分からないところを聞いてみると、
「どんなときにどの記号(+-×÷)を使えばいいかよくわからない」
といいます。
そもそも文章から問題のイメージができないようで、
割合の問題や速さの問題なども解けません。
計算問題など機械的にやるものは速く正確に解けるのですが・・・

今後算数をどう教えたら良いか、困っています。
どうかご意見をお聞かせください。宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

こんにちは。
程度がわかりませんから一般的なお話をします。参考にしてください。

・文章題を声に出して読ませてみてください。

・すらすら読めたら質問します。読み間違いをしているうちはだめです。
「何をしている問題か」「誰が何をしたのか」「何を尋ねているか」など。問題を解く方法に直接関係しない当たり前のことから聞きます。すると、それまで以上に真剣に読むはずです。
ここで、あわてず待つことが大切です。しびれを切らしてヒントを言ったり書いてある場所を教えると自分で考えなくなります。ポイントを自分で発見できるようにします。ここでは、”教えない”のが大切です。

・様子を図や絵にします。
考え方のイメージを表す練習です。はじめは、ポイントがずれたところを詳しい絵にしたがります(例えば木の本数なら木をリアルに書いたりすること)。が、だんだん解き方の本質をうまく図にし始めます。ここでも、違っていてもあまりヒントをあげません。

・式にします。

まず、簡単な問題でされるといかがでしょう。例えば3年生位でやるようなものならやりやすいはずです。5年生のものを突然させると何度も書き直しをすることになってイヤになってしまいます。

また、多くの回答者が書かれている国語の文章読解のことですが、算数の文章題の読み取りにはかなり違いがあります。共通しますが一致しません。ですから、国語をやっても算数の文章題がすぐにできるわけではありません。

>割合の問題や速さの問題なども解けません。

もしこれらが難しいだけなら中学生になってもさほど困りません。例えば、中学生では、100円のX割(10X)が理解できればまず大丈夫です。2割が100円の品物(100÷0.2)というのはほとんど使いません。

>今後算数をどう教えたら良いか、困っています。
参考URLをご覧ください。これは効果的な本ですよ。

参考URL:http://www.bk1.jp/review/0000177605?partnerid=p-1583163702866&volno=0000

こんにちは。
程度がわかりませんから一般的なお話をします。参考にしてください。

・文章題を声に出して読ませてみてください。

・すらすら読めたら質問します。読み間違いをしているうちはだめです。
「何をしている問題か」「誰が何をしたのか」「何を尋ねているか」など。問題を解く方法に直接関係しない当たり前のことから聞きます。すると、それまで以上に真剣に読むはずです。
ここで、あわてず待つことが大切です。しびれを切らしてヒントを言ったり書いてある場所を教えると自分で考えなくなり...続きを読む

Q小6、「割合を使って」の問題を教えてください!! 

 だいきさんの家の畑を耕すのに、お父さん1人では8時間、お兄さん1人では12時間かかります。 (1)畑全体の量を1とすると、お父さんとお兄さんは、それぞれ1時間に畑全体のどれだけを耕せま  すか。                                                         (2)はじめ、お父さんが6時間耕して、そのあとお兄さんが耕すと、残りを全部耕すのに何時間かか   りますか。                                                       式もお願いします。                                                                                                                 

Aベストアンサー

割合の問題ですね。かっては仕事算と呼ばれていた。

この手の問題で、大事なことは
(全体の量)÷(かかった時間)=(時間当たりの仕事の量=割合)
です。これは、
(全体の量)=(時間当たりの仕事の量=割合)×(かかった時間)
(全体の量)÷(時間当たりの仕事の量=割合)=(かかった時間)
と言う関係とあわせて理解しておくことです。

書き直すと
(全体)÷(時間)=(割合)
(割合)×(時間)=(全体)
(全体)÷(割合)=(時間)

★そしてもうひとつ、計算について、
(全体)÷(時間)=(割合)
 とは、(全体)×(1/時間)=(割合)という計算をすることです。割り算とは、割る数の逆数--すべて分数と考えて、分母と分子をひっくり返した数を逆数といいます。
 ある仕事に2時間かかれば、(仕事全体)×1/2 ですし、ある仕事に1/2時間かかれば、(仕事全体)×2/1・・・(仕事全体)×2が、(割合)です。

 さて、
「お父さん1人では8時間、お兄さん1人では12時間かかります。」
ですから、
(1)畑全体の量を1とすると、お父さんとお兄さんは、それぞれ1時間に畑全体のどれだけを耕せますか。   
お父さんの仕事は、1/8 ・・・ 1÷8 → 1× 1/8
お兄さんの仕事は、1/12・・・ 1÷12 → 1× 1/12

(2)(2)はじめ、お父さんが6時間耕して、そのあとお兄さんが耕すと、残りを全部耕すのに何時間かかりますか。
(割合)×(時間)=
から、
1/8 × 6 = 6/8 = 3/4
ほど仕事をしました。残りは、1-3/4 = 1/4 ですね。
(全体)÷(割合)=(時間)ですから
1/4 ÷ 1/12
 逆数をかける → 1/4 × 12 → 12/4 → 3

 分数に限らず、ある数で割るということは、その数を分数とみなしてひっくり返したものを掛け合わせることも、覚えておくと良いです。中学校でものすごく役立つ。
 4÷2 は、4÷(2/1) すなわち 4×(1/2)
 4÷1/2 は、4÷(1/2) すなわち 4×2

割合の問題ですね。かっては仕事算と呼ばれていた。

この手の問題で、大事なことは
(全体の量)÷(かかった時間)=(時間当たりの仕事の量=割合)
です。これは、
(全体の量)=(時間当たりの仕事の量=割合)×(かかった時間)
(全体の量)÷(時間当たりの仕事の量=割合)=(かかった時間)
と言う関係とあわせて理解しておくことです。

書き直すと
(全体)÷(時間)=(割合)
(割合)×(時間)=(全体)
(全体)÷(割合)=(時間)

★そしてもうひとつ、計算について、
(全体)÷(時間)=(割合)
 とは、(全体)×(1/時間)=(割合)という...続きを読む

Q円周から半径を求める

タイトルのまんまなんですけれど、
円周から半径を求める方法があったと思うんですけど、
すっかり忘れてしまっているので教えて下さい。
円周率。ではないです。
例えば、円周73cmだったらその半径は何cmになるのか、その計算方法を知りたいのです。
とにかく数学が苦手なので、分かりやすく教えて頂けたら幸いです。

Aベストアンサー

直径×円周率=円周
なので、
直径=円周÷円周率
直径=半径×2なので
半径×2=円周÷円周率
半径=円周÷円周率÷2
です!

Q割り算について(割合の求め方)

小学生の子供に質問されましたが、恥ずかしながら答えられません。小学生に分かりやすく、解説して頂けると助かります。

問題 定員60人乗りのバスに51人乗っています。定員の何%ですか?

51÷60×100 という式がなぜ出来るか分からないらしいです。

なぜ61÷51じゃないのか?

割合=比べられる量÷元にする量 の式になるのか?なぜわり算を使って計算するのか? 宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

Oh、難しい。
割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

      1
1÷2= -  :2分の1
      2

ですね。「2分の1」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。(あ、パーセント計算をやっているってことは、分数はもう習ってますよね?)


さて、分数ってのは「全体の数量:分母」に対する「対象とする数量:分子」の割合」を表したもの。ですから例えば4個のアメの内で1個のアメの割合を分数で表すと、「1/4」になりますね。
ここはぜひ絵をかいて説明してあげて下さい。丸いケーキを4つに切り分けた結果の1/4と、4個のアメの内の1つを表した1/4は、実は同じことを示しているのです。

そのうえで、『全部で10個のアメがある。このうちの1個は、全体のどれだけにあたるか』(割合)を考えさせてみましょう。
答えはもちろん1/10。
少数で表すと0.1、百分率で示すと10%ですね。
計算式は 1[個]/10[個]×100[%]=10[%]です(※1)。

100を掛けるのは、「全体量を『100』とした数で表現するため」です。少数のままだと少数点を見落としたり計算間違いもしやすいですからね~(^^;
パ-セントはたとえ全体の数量や対象の数量が違っても、同じ比率(割合)であれば同じ数字で表すことができるので、便利なんです。「10個の中の1個」も、「200人の中の20人」も同じ「10%」で表せますよね。


さてここまで理解したら、もとの問題に戻ってみましょう。
バスの定員60人というのは、バスの全部の座席に座ったとしたら60人が座れるってことです。
今、51人乗っているって事は、全部で60座席の内、51座席を使っているということ。

全部で10個のアメの内の1個って割合を表す時は1/10で表すのでしたね。では、
全部で60席の座席の内の51席を割合で表すと...どうなるでしょう?

51/60ですね。 少数で表すと、0.85です。この数字は全体を「1」とした数ですから、パーセントで示す時は全体を100にして表すので、この値に100[%]を掛けて85%と表すのです。85%ってのは、85/100ってことでもあります。

応用として、「今、500座席ある飛行機の85%の座席が埋まっている。空席は幾つか?」なんて問題を考えてみるといいですね。
500[席」×85/100=425[席] が埋まっているのですから、求める空席は75席です。
割合というのはそういう計算に生かすことが出来るものです。


といった説明になるかなぁ・・・。
(^^;


オマケで、※1の式に注目。
 1[個]/10[個]×100[%]=10[%]
これを”単位の計算”だけで見ると 
[個]/[個]×[%]=[%]

見事、[個]/[個]は相殺されて、残った%が答えの単位になっていますね。
この割り算では「個」や「席」という”量を表す単位”が打ち消し合って消えるので、「割合」という”量を表す単位”を持たない”比率”が現れるのです。

このへんも小学生にはちょっと説明難しいんですが、小学校の内から計算するときに単位を意識した計算を意識させておくと、中学校から先でもケアレスミスが減って理解力がアップしますよ。

Oh、難しい。
割り算は、全体量のうちで単位量が占める割合を求める操作です。
でもこれはさすがに小学生には難しい言い方ですね(^^;

こういった計算は割り算だとイメージしにくいので、理解しにくい子は多いです。
そこで、割り算を、分数にして表してみましょう。
例えば、

      1
1÷2= -  :2分の1
      2

ですね。「2分の1」は数学では1/2とも書きますが、割り算は分数で表すことが出来るものなんです。まずそこを確認させて押さえましょう。(あ、パーセント計算をやっている...続きを読む

Qパーセントの計算がまったく出来ません…

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○円で、65%オフ!?ということは○○円ですね!?」などとパッと暗算で計算しているのを見るととても驚きます。

暗算とまではいかなくても計算機(ケータイにもその機能はありますし)があればいいので、どういう計算式でその%オフされた数字を出すのか教えて下さい。

また、今のバイト先で、商品の売り上げ目標というのを作るのですが、先輩たちのミーティングを見ていると「目標○○万円でしたが、××円しか売り上げがなく、△△%の達成率となってしまいました」と報告をしているのですが、この場合もどのような計算式で計算しているのでしょうか?

消費税を出す場合につきましても教えて頂きたいのですが、今現在の税率は5%で、その計算をする場合は「定価×1.05」で出ますよね。なぜ、1.05をかけるのかわからないのです。

本当にお恥ずかしいのですが、どうか教えてください。まったくわからないので、出来る限り丁寧で細かい説明をして頂けると本当に助かります。よろしくお願いいたします。

本当にお恥ずかしいのですが、パーセントの計算方法を教えて下さい。

お店のバーゲンセールなどでよく「50%オフ」「45%オフ」といった表示を見ます。50%は半分ということは「感覚」でわかるので、定価が2000円ならその50%オフは1000円ですし、1500円なら750円と計算が出来ます。
ですが、たとえば75%オフだとか、44%オフだとか、80%オフだとか、そういう中途半端(?)な数の場合、さっぱりわからないのです。テレビなんかでバーゲンセールを取材している様子を見るとリポーターの女性なんかが「定価が○○...続きを読む

Aベストアンサー

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場合ですが、「オフ」=値引きです。
つまり、1000円の30%分を値引きします、ということですよね。
だから、元の値段1000円から1000円の30%分である300円を引いた
残りである700円が答えです。
でもそれを計算するのは面倒なので、ちょっとテクニックがあります。
30%オフということは、元の値段の70%分を求めればよいと考えます。
つまり、1000円の70%なので700円、となります。
ここまではいいですか?

次、達成率の計算ですが、、
目標100万円に対して売り上げも100万円だったら達成率は100%なのは
感覚的に分かりますよね?
つまり、達成率=(実際の値÷目標値)です。
%で表現する場合はこれに100を掛けます。(●%=●÷100だから)
たとえば目標50万円で売り上げ35万であれば35÷50×100なので70%になります。

最後、消費税。前述のオフとは逆で、消費税5%分を上乗せする、と考えます。
つまり、税抜き●円であれば、●円と●円の5%を足した金額が税込み金額です。
式にすると●+(●×5÷100)です。
これが基本ですが、先程のオフの計算のテクニックと同じ考え方が適用できます。
5%上乗せした額ってことは、元の値段の105%分を求めればよいと考えます。
ですから●×(105÷100)です。
ここで出てくる(105÷100)は1.05ですよね。
つまり、元の値段●に1.05を掛ければよいのです。

おまけ。暗算を早くするためのテクニック初級編として3つだけ書いておきます。
1.計算式に掛け算と割り算しかない場合、もしくは足し算と引き算しかない場合、
  順番を無視しても答えは一緒です。
  上の例でいくと35÷50×100は35×100÷50でも答えは一緒です。
  で、100÷50を先に計算して、それに35を掛けます。
  これならすぐに暗算できますね。

2.割り算の場合、前後の数字に同じ値を掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば35÷50であれば、前後に2を掛けて(35×2)÷(50×2)でも
  答えは一緒です。
  35÷50の暗算は一瞬悩むけど、70÷100なら簡単ですよね。

3.掛け算の場合、前後の数字を分解して細かく掛け算しても答えは一緒です。
  たとえば25×32を計算する場合、32は4×8なので25×4×8を計算しても
  答えは一緒です。
  25×4は100、100×8で800ということで25×32=800です。
  これなら暗算できそうですよね。

丁寧で細かい説明が希望とのことなので、ちょっと長くなりますが書いてみます。
数学的には無駄の多い説明ですが、分かりやすく説明したつもりですので読んでみてください。

1000円の50%は500円、30%は300円であることは分かりますね?
これは以下計算をしていることになります。
 1000×(50÷100)=500
 1000×(30÷100)=300
●%ってのは●÷100のことです。
で、▲円の●%を求める場合、▲×(●÷100)で計算します。

次、1000円の30%オフって場...続きを読む

Q3つの分数の割り算

(分子/分母の書き方で失礼します)
3/5÷10/9÷10/3は、二つ目も3つ目も逆さにして、
3/5×9/10×3/10で計算方法はあってますか??

度忘れしてしまいました。よろしくお願いいたします。

もしよろしければ、忘れないように考え方も教えてもらえると嬉しいです。>_<

Aベストアンサー

合っていますが、分数で割る時、何故逆数(3/5の逆数は5/3)をかけるのか、そのことはしっかり押さえておいた方がいい。

2×3で割るということは、2で割って3で割るということですね。

9/10で割るということは、9/10=9×1/10ですから、9で割って1/10で割るということです。

9で割ると、9は分母に来ますね。すなわち、分母を9倍することです。

1/10で割るいうことは、1/10が何個あるか数えることと同じですから、結局元の数を10倍する、つまり10をかけるということです。これは、分子を10倍すること。

結果、10/9をかけることと同じになります。

2つだろうが3つだろうが4つだろうが、順番に割っていくのだから、逆さにすることに変わりはない、と言ってしまえばそれまでですが。

Q時速の計算 小6

「49km離れた所まで1時間24分。これを時速何kmか、分数で表記し計算しなさい」
というドリル計算なのですが、どう解きますか?

Aベストアンサー

どこを分数で表記するかで変わりますけど。
距離÷時間が速さですから、これに素直に当てはめると49km÷1時間24分=速さです。
ですが、時間が1時間24分では計算できないので分にしてしまうか時間にしてしまうしかないです。
ですから時間のところで分数を使うと言うことになるでしょう。
そうなると
49÷84/60となります。84/60を約分すると7/5ですから49割る7/5=35となり時速35kmとなります

Q小学6年生で三角形の面積求め方わかりません

小学6年生の親です。
学校のテストでわからなかった三角形の面積求め方わかりません。
私も色々考えたのですが底辺7cmの隣の点線部分の求め方がわからないのです。
アドバイスお願いします

Aベストアンサー

小学生で習う三角形の面積の求め方は、(底辺×高さ)/2です。
この時でいう高さは、三角形の中に書かれていたり外に書かれていたりしても底辺に対して直角のものとして定義しています。
ですから今回は実線部の三角形の外に飛び出て書かれているものが高さになります。

要するにこの実線部の三角形の底辺は7cm、高さは8cmですので、実線部の三角形の面積の(7×8)/2で28。
答え、28cm2になります。

ちなみに点線部の長さを求めるには今回の場合、何かしらの角度が必要なので求めることができません。


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