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100円 50円 10円の硬貨を合わせて14枚
金額にして660円持っていた。
今250円の買い物をして残金を調べたら、100円、50円10円の硬貨の比は、
3:2:1であった。
最初に持っていた50円硬貨は何枚か?

申し訳ありませんがどなたか教えてください。

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A 回答 (5件)

660円持っていて、250円使った残金は、660-250=410円


硬貨の枚数比が3:2:1で410円になるのは、100円3枚+50円2枚+10円1枚のときだけ。
410円で6枚。
660円のときは14枚だったので、使った250円の硬貨の枚数は8枚ということになります。
100円1枚+50円2枚+10円5枚。
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この回答へのお礼

一番シンプルで良く解りました。
有難うございます。

お礼日時:2010/08/27 15:52

>100円 50円 10円の硬貨を合わせて14枚


>金額にして660円持っていた。

これだけで答えが確定するので

>今250円の買い物をして残金を調べたら、100円、50円10円の硬貨の比は、
>3:2:1であった

は要らないのですが、問題がおかしいのでしょうか。

100円 50円 10円の硬貨の枚数を各a,b,cとすると、
100a+50b+c=660
すなわち
10a+5b+c=66 (1)
a+b+c=14 (2)

(1)-(2)
9a+4b=52
4b=52-9a
aは偶数,4b=52-9a>0よりa=2、またはa=4


a=2のとき4b=34となりダメ
a=4のとき4b=16 よって b=4、c=6
この時
100a+50b+c=660となりOK

こたえ4枚。
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別解



最初に10円単位が6なので,10円硬貨は,1枚か,6枚か,11枚のいずれか.
1枚の場合は,残り13枚で650円なので,50x13=650 となり,100円が必要でない.->矛盾.
11枚の場合は,3枚で550円なのでこれもありえない.

結局,10円6枚,残り8枚で600円を構成することになるので,50円x4 + 100円x4 =600円

あれ,後半の買い物の文章は必要ないね.
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660円持っていて、250円の買い物をしたら、残りは、410円です。


さて、100円、50円、10円の硬貨の枚数の比が3:2:1ですが、

3×100+2×50+10=410

ですから、410円の内訳は、100円3枚、50円2枚、10円1枚の合計6枚です。最初は、14枚の硬貨がありましたから、その差は8枚。つまり、8枚の硬貨で250円になるようにすれば、よいことになります。

100円が3枚以上あると、300円を超えてしまいますから、100円硬貨の枚数は、0,1,2枚のいずれかです。それぞれの場合について、すこし考えてみると、

100 円 0 枚、 50 円 1 枚、 10 円 7 枚で、 120 円
100 円 0 枚、 50 円 2 枚、 10 円 6 枚で、 160 円
100 円 0 枚、 50 円 3 枚、 10 円 5 枚で、 200 円
100 円 0 枚、 50 円 4 枚、 10 円 4 枚で、 240 円
100 円 0 枚、 50 円 5 枚、 10 円 3 枚で、 280 円
100 円 0 枚、 50 円 6 枚、 10 円 2 枚で、 320 円
100 円 0 枚、 50 円 7 枚、 10 円 1 枚で、 360 円
100 円 0 枚、 50 円 8 枚、 10 円 0 枚で、 400 円
100 円 1 枚、 50 円 0 枚、 10 円 7 枚で、 170 円
100 円 1 枚、 50 円 1 枚、 10 円 6 枚で、 210 円
100 円 1 枚、 50 円 2 枚、 10 円 5 枚で、 250 円 ☆
100 円 1 枚、 50 円 3 枚、 10 円 4 枚で、 290 円
100 円 1 枚、 50 円 4 枚、 10 円 3 枚で、 330 円
100 円 1 枚、 50 円 5 枚、 10 円 2 枚で、 370 円
100 円 1 枚、 50 円 6 枚、 10 円 1 枚で、 410 円
100 円 1 枚、 50 円 7 枚、 10 円 0 枚で、 450 円
100 円 2 枚、 50 円 0 枚、 10 円 6 枚で、 260 円
100 円 2 枚、 50 円 1 枚、 10 円 5 枚で、 300 円
100 円 2 枚、 50 円 2 枚、 10 円 4 枚で、 340 円
100 円 2 枚、 50 円 3 枚、 10 円 3 枚で、 380 円
100 円 2 枚、 50 円 4 枚、 10 円 2 枚で、 420 円
100 円 2 枚、 50 円 5 枚、 10 円 1 枚で、 460 円
100 円 2 枚、 50 円 6 枚、 10 円 0 枚で、 500 円

となりますので、ちょうど250円になるのは、☆の場合のみです。
したがって、最初の50円の枚数もわかりますよね?
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こんにちは。



この手の問題は、最後の結果から逆算して考えます。
つまり、残高の410円を6枚の硬貨で持っているのですから、裏を返せば使った250円は8枚の硬貨で支払ったことになります。8枚の硬貨で250円になる組み合わせを考えれば良いのです。次に仮定法を用います。「仮に100円を2枚使った場合、1枚使った場合、使わなかった場合」に場合わけして考えます。100円を2枚使ってしまうと、残りを全て10円玉で払っても計7枚ですので、話が合いません。100円を使わなかった場合には、、、

と考えていけば、答えが出てきます。
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