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100円 50円 10円の硬貨を合わせて14枚
金額にして660円持っていた。
今250円の買い物をして残金を調べたら、100円、50円10円の硬貨の比は、
3:2:1であった。
最初に持っていた50円硬貨は何枚か?

申し訳ありませんがどなたか教えてください。

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A 回答 (5件)

660円持っていて、250円使った残金は、660-250=410円


硬貨の枚数比が3:2:1で410円になるのは、100円3枚+50円2枚+10円1枚のときだけ。
410円で6枚。
660円のときは14枚だったので、使った250円の硬貨の枚数は8枚ということになります。
100円1枚+50円2枚+10円5枚。
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この回答へのお礼

一番シンプルで良く解りました。
有難うございます。

お礼日時:2010/08/27 15:52

>100円 50円 10円の硬貨を合わせて14枚


>金額にして660円持っていた。

これだけで答えが確定するので

>今250円の買い物をして残金を調べたら、100円、50円10円の硬貨の比は、
>3:2:1であった

は要らないのですが、問題がおかしいのでしょうか。

100円 50円 10円の硬貨の枚数を各a,b,cとすると、
100a+50b+c=660
すなわち
10a+5b+c=66 (1)
a+b+c=14 (2)

(1)-(2)
9a+4b=52
4b=52-9a
aは偶数,4b=52-9a>0よりa=2、またはa=4


a=2のとき4b=34となりダメ
a=4のとき4b=16 よって b=4、c=6
この時
100a+50b+c=660となりOK

こたえ4枚。
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別解



最初に10円単位が6なので,10円硬貨は,1枚か,6枚か,11枚のいずれか.
1枚の場合は,残り13枚で650円なので,50x13=650 となり,100円が必要でない.->矛盾.
11枚の場合は,3枚で550円なのでこれもありえない.

結局,10円6枚,残り8枚で600円を構成することになるので,50円x4 + 100円x4 =600円

あれ,後半の買い物の文章は必要ないね.
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660円持っていて、250円の買い物をしたら、残りは、410円です。


さて、100円、50円、10円の硬貨の枚数の比が3:2:1ですが、

3×100+2×50+10=410

ですから、410円の内訳は、100円3枚、50円2枚、10円1枚の合計6枚です。最初は、14枚の硬貨がありましたから、その差は8枚。つまり、8枚の硬貨で250円になるようにすれば、よいことになります。

100円が3枚以上あると、300円を超えてしまいますから、100円硬貨の枚数は、0,1,2枚のいずれかです。それぞれの場合について、すこし考えてみると、

100 円 0 枚、 50 円 1 枚、 10 円 7 枚で、 120 円
100 円 0 枚、 50 円 2 枚、 10 円 6 枚で、 160 円
100 円 0 枚、 50 円 3 枚、 10 円 5 枚で、 200 円
100 円 0 枚、 50 円 4 枚、 10 円 4 枚で、 240 円
100 円 0 枚、 50 円 5 枚、 10 円 3 枚で、 280 円
100 円 0 枚、 50 円 6 枚、 10 円 2 枚で、 320 円
100 円 0 枚、 50 円 7 枚、 10 円 1 枚で、 360 円
100 円 0 枚、 50 円 8 枚、 10 円 0 枚で、 400 円
100 円 1 枚、 50 円 0 枚、 10 円 7 枚で、 170 円
100 円 1 枚、 50 円 1 枚、 10 円 6 枚で、 210 円
100 円 1 枚、 50 円 2 枚、 10 円 5 枚で、 250 円 ☆
100 円 1 枚、 50 円 3 枚、 10 円 4 枚で、 290 円
100 円 1 枚、 50 円 4 枚、 10 円 3 枚で、 330 円
100 円 1 枚、 50 円 5 枚、 10 円 2 枚で、 370 円
100 円 1 枚、 50 円 6 枚、 10 円 1 枚で、 410 円
100 円 1 枚、 50 円 7 枚、 10 円 0 枚で、 450 円
100 円 2 枚、 50 円 0 枚、 10 円 6 枚で、 260 円
100 円 2 枚、 50 円 1 枚、 10 円 5 枚で、 300 円
100 円 2 枚、 50 円 2 枚、 10 円 4 枚で、 340 円
100 円 2 枚、 50 円 3 枚、 10 円 3 枚で、 380 円
100 円 2 枚、 50 円 4 枚、 10 円 2 枚で、 420 円
100 円 2 枚、 50 円 5 枚、 10 円 1 枚で、 460 円
100 円 2 枚、 50 円 6 枚、 10 円 0 枚で、 500 円

となりますので、ちょうど250円になるのは、☆の場合のみです。
したがって、最初の50円の枚数もわかりますよね?
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こんにちは。



この手の問題は、最後の結果から逆算して考えます。
つまり、残高の410円を6枚の硬貨で持っているのですから、裏を返せば使った250円は8枚の硬貨で支払ったことになります。8枚の硬貨で250円になる組み合わせを考えれば良いのです。次に仮定法を用います。「仮に100円を2枚使った場合、1枚使った場合、使わなかった場合」に場合わけして考えます。100円を2枚使ってしまうと、残りを全て10円玉で払っても計7枚ですので、話が合いません。100円を使わなかった場合には、、、

と考えていけば、答えが出てきます。
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Q10円玉,50円玉,100円玉の問題

 10円玉,50円玉,100円玉,あわせて30枚ある。合計金額は2000円である。10円玉と50円玉の合計枚数は、100円玉より2枚多い。10円玉,50円玉,100円玉はそれぞれ何枚ずつあるか?
という問題があるのですが、
10円玉の枚数をx、50円玉の枚数をy、100円玉の枚数をzとして、
 x+y+z=30
 10x+50y+100z=2000
という連立方程式をつくったりしてみたのですが答えが導くことができません・・・。
ヒントでいいので分かる方いらっしゃいましたら御願い致します。

Aベストアンサー

「10円玉と50円玉の合計枚数は、100円玉より2枚多い」からx+y=z+2という式が出てきますね。

ちゃんと解けますよ。

Q場合の数の問題です。

最も簡単な解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。

100円硬貨5枚、50円硬貨3枚、10円硬貨3枚を組み合わせて(  )通りの金額ができます。(ただし0円も1通りと数える。)

Aベストアンサー

何通りの金額が出来るかという観点で言うと
50円硬貨3枚は
100円硬貨1枚、50円硬貨1枚
と考えて問題ありません。
0,50,100,150円の4種類が出来ますよね。

このように考えると、結局
100円硬貨6枚、50円硬貨1枚、10円硬貨3枚
と同じ事であるので
100円:0~6の7通り
 50円:0~1の2通り
 10円:0~3の4通り
となり、
7X2X4=56通り
となります。

Q数A (場合の数)

数A(場合の数)

10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払える金額は何通りか?また、10円硬貨4枚、100円硬貨6枚、500円硬貨2枚のときは何通りかあるか。

答えは104通りと84通りです。
なぜこの答えなのかがわかりません。
わかる方教えて下さい。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払える金額は何通りか?

10円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

100円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

7×5×3から「全部0枚」の1通りを除くと、7×5×3-1=104通り。

>また、10円硬貨4枚、100円硬貨6枚、500円硬貨2枚のときは何通りかあるか。

10円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

100円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

では上手く行きません。

100円を5枚使うのと、500円を1枚使うのとで、組み合わせは違いますが、同じ金額になってしまうのです。

例えば「10円×2枚+100円×5枚+500円×0枚」と「10円×2枚+100円×0枚+500円×1枚」は、同じ金額になってしまいます。

「払える金額が何通りか?」なので、これらの「同じ金額になる、異なる組み合わせ」は「1通り」として数えないといけません。

なので、100円と500円を「ひとまとめ」にして考えます。

100円500円をセットにして払える金額は「両方0枚の0円」から「全部使った1600円」の17通りです。

10円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

100円500円をセットにして払える金額は17通り。

5×17から「全部0枚」の1通りを除くと、5×17-1=84通り。

>10円硬貨6枚、100円硬貨4枚、500円硬貨2枚の全部または一部を使って支払える金額は何通りか?

10円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

100円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

7×5×3から「全部0枚」の1通りを除くと、7×5×3-1=104通り。

>また、10円硬貨4枚、100円硬貨6枚、500円硬貨2枚のときは何通りかあるか。

10円の使用枚数は0枚~4枚の5通り。

100円の使用枚数は0枚~6枚の7通り。

500円の使用枚数は0枚~2枚の3通り。

では上手く行きません。

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