数学 計算

一本20円で仕入れた鉛筆を定価30円で売ると、仕入れた鉛筆の本数の1/3が売れ残りました。そこで、残りの鉛筆を定価の20%引きにしたところ、全部売れ残りました。
すると、全部で利益が4800円になりました。
①仕入れた鉛筆の本数は何本ですか？
②鉛筆をすべて定価で売ったとすると、
利益はいくらですか？

わからないので質問しました。
解説の方をお願いします。
こういった問題を解けるように
なりたいので解説をお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： zuku_mimi 回答日時： 2016/01/31 05:44

すみません、間違いまた。

m(_ _)m　こっちが正解です。
①仕入れた鉛筆を x（本）とします。一本30円で売ったとき、一本あたりの利益は (30 - 20)円 = 10（円）です。仕入れた鉛筆の 2/3 が売れたのだからこの分の利益は、10✕ 2x/3（円）です。残りの鉛筆は 1/3 x（本）、定価の20％引きの値段は 30✕80/100 = 24(円）、よって利益は 24 -20 = 4（円）。全部の利益が4800円になるから10✕ 2x/3 + 4✕ 1/3x = 4800 両辺に 3 をかけて、10x + 8x = 14400 これを解いて、x = 600　答.600本
②仕入れた鉛筆600本をすべて定価30円で売ると、利益は (30 - 20)✕600 = 6000円になります。

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/01/31 13:47

解けるようになりたいのでしたら、間違っていても良いから、自分の解答や考えたこと、解らなかったこと、を書くべきです。

数学が苦手な人って、つまりはその辺りのやり方を間違えているんです。
解答をコレクションしても、あまり意味はありません。コレクションしたいのであれば、小学校か中学校かの、その手の問題が載っている参考書や、解答解説が充実している問題集を買ってくれば良いだけなのですから、
料理の仕方は、と何冊本を読んでも、料理がさっぱりできない人が上手くなることは殆ど無いでしょう。
そうではなく、指を切りやけどをしながら、包丁やフライパンの使い方を日々練習していかなくては上達しないはずです。
キャベツを千切りしてみた、上手く行かなかった、このとき、正解を見れば上手くなるでしょうか。
それも大事と言えば大事ですが、自分が間違っているところを指摘して貰う方が、力がつきやすいのではないでしょうか。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/01/31 10:25

回答をあまり早く締め切らないように。

解き方は色々ありますし、回答が正しいとは限らない。
基本的に解き方は二つあります。文章を読んで算術で解くか、機械的に代数を使うかです。実社会では前者、代数を学ぶためなら後者をつかいます。
[代数]　　算数的な思考が必要な方法・・・最初にこちらを学ぶが難しい。
①仕入れた鉛筆の本数は何本ですか？・・・・・・Aとおく
　30(A × 2/3) + (30×0.8)(A × 1/3) － 20A = 4800
　┬　─┬──　　─┬─　─┬──　　─┬─　─┬─
　│ 定価販売数　　特価　　値引販売数　仕入れ高　│
　定価　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　利益
　───────(売上)───────　─(仕入れ)

すなわち、
　30(A × 2/3) + (30×0.8)(A × 1/3) － 20A = 4800
　　　20A　　 +　　　　　8A　　　　-　20A = 4800
　　　　　　　　　　　　　8A　　　　　　　　= 4800
　　　　　　　　　　　　　 A 　　　　　　　　＝ 600
(検算)
　30(600 × 2/3) + (30×0.8)(600 × 1/3) － 20×600 = 4800
　30 ×　400　　 +　　24　×　200　　　 -　　12000 = 4800
②鉛筆をすべて定価で売ったとすると、利益はいくらですか？
　これは、検算時の値を変えるサービス問題でして
　30(600 × 1) + (30×0.8)(600 × 0) － 20×600 = 4800
　30 ×　600　　 +　　0　　　 -　　12000 = 6000

[算数]
＞一本20円で仕入れた鉛筆を定価30円で売る。1/3が売れ残りました。(2/3売れた)
3/2 倍して、1/3 売れたのだから、その時点で 仕入れと販売はトントン・・・±0、元は取れている
ので、２割引き、24円で売ったものは、丸々利益になる。よって
　　0.8A = 4800
　私は会社経営もしていますが、実社会では、紙と鉛筆ではなく算数的な方法でないと臨機応変に対応できない。この場合、値段をつける時点で、仕入れが20×6000=12000なので、12000/30 = 400 本売れた時点でトントンなので、あとは利益。4800円は稼ぎたいので、4800/200 = 240円(80%)で売ればよいと考えます。
　こちらのほうが実務的ですね。

＞こういった問題を解けるようになりたいので解説をお願いします。
　読書しなさい。
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数学 計算( https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9165354.html )
　で書いていて、締め切られて回答できないものをつけておきます。長文を読む練習と思って
★多少厳しい回答ですが、それで反発するのではなく、「なにくそ」と奮起されることを願います。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
長くなりますが、しっかり読んで、一行ずつ頭で消化して次に進む。

＞薫さんは、持っているお金①の60%で本を買い、残りのお金②の25%で鉛筆を買い、そのまま残りのお金③の80%でノートを買ったら、残金は60円になりました。
薫さんは始めいくら持ってましたか？
　率直に・・・
＞そのまま残りのお金③の80%でノートを買ったら、残金は60円になりました。
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣の20%が60円・・・・80%使ったら残るのは20%
　残りのお金③は、20%が60円なら、10%は30円、すなわち100%は300円

＞残りのお金②の25%で鉛筆を買い、
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣の75%が３００円・・・25%使ったので75%残る
　残りのお金②は、75%が300円なら、3/4が300円、すなわち100%は400円

＞持っているお金①の60%で
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣の40%が４００円・・・60%使えば残るのは40%
　持っていたお金①の40%が400円なら、10%は10円、すなわち100%は1000円①

　わざわざ計算しなくても、・・・・。念のため検算
持っているお金①の60%で本を買い、1000 - 600 = 400
残りのお金②の25%で鉛筆を買い、　　400 - 100 = 300
そのまま残りのお金③の80%でノートを買ったら、300 - 240 = 60
残金は60円になりました。


＞輝さんはAという本を、智はBという本を読んでいます。昨日、輝が読んだページ数はA全体の1/3で、今日は残りの3/5を読みました。また、智は昨日と今日で、B全体のページ数の3/4を読んだところ、輝の読んだページ数と等しくやりました。さらに智が11ページ読むと、B全体の4/5を読んだことになります。A、Bという本は、それぞれ何ページですか？

これは方程式を書くほうが楽でしょう。この程度の複雑さになると算数より代数の出番ですね。率直にわからない数を未知数にしてしまう。「A、Bという本は、それぞれ何ページですか？」からそれぞれaページ、bページとおいてみよう。

aに触れている記述
＞昨日、【輝が読んだページ数】はA全体の1/3で、今日は残りの3/5を読みました。
　(1/3)a + (2/3)(3/5)a = [二日で読んだA]
　　　　　　￣￣(残りの)
　(1/3)a + (2/5)a = [二日で読んだA]

aとbに触れている記述
＞智は昨日と今日で、B全体のページ数の3/4を読んだところ、【輝の読んだページ数】と等しくやりました。
　(3/4)b = (1/3)a + (2/5)a

bに触れた記述
＞・・【さらに】智が11ページ読むと、B全体の4/5を読んだことになります。
　(3/4)b + 11 = (4/5)b

この文章を式にすると
　(3/4)b = (1/3)a + (2/5)a
　(3/4)b + 11 = (4/5)b
と言っている。
ここで、文章と照らし合わせてあっているか、必ず確認する。
Q: 昨日、輝はA全体の1/3を、今日は残りの3/5を読みました。また、智は昨日と今日で、B全体のページ数の3/4を読んだところ、輝の読んだページ数と等しくやりました。
　(3/4)b = (1/3)a + (2/5)a
Q: 智が11ページ読むと、B全体の4/5を読んだことになり
　(3/4)b + 11 = (4/5)b


ここからは機械的にお好きに計算すればよい。

ちなみに私なら
1) 面倒なので、分母の4,3,5の最小公倍数(60)を両辺にかける。
　分数はとかく計算間違いの要因になるので
　(3/4)b = (1/3)a + (2/5)a
　(3/4)b + 11 = (4/5)b
×60
　45b = 20a + 24a
　45b + 660 = 48b
整理して
　45b = 44a
　660 = 3b

　45b = 44a
　220 = b
未知数を左に、既知数を右に・・・求めたい形に整理
　44a - 45b = 0　　下式を45倍して加える。
　　　　　 b = 220

　44a　　　 = 9900
　　　　　 b = 220

　　a　　　 = 252
　　　　　 b = 220

最初の問題は、解答のように代数を使わなくても解けるし、そのほうが楽ですがますが、ここは代数ですので式を立てて解いてみましょう。
　この二つは、算数から代数に代わる例を示している良い問題ですね。代数は簡単な問題には面倒だけど、複雑な問題には強力な武器になります。幾何学と解析幾何(代数を使う幾何)にも通じます。

最後に、あなたの一番の問題は国語力、文章や会話からその話題の真髄を読み取る能力です。こうして説明されるとわかると思いますが、テストや実社会での会話から読み解くのはあなた自身なのですよ。国語力が足りないと言われると不愉快に感じる人もいますが、その「憤(いきどお)り」が大事なのです。「なにくそ!!」という気が物事を学ぶ大きな糧になる。

　そのためには「絵のない本」、マンガじゃない本をたくさん読みましょう。マンガだと作者が図示してくれるから、文章や会話からイメージする必要は全くないので、娯楽にはなるけど言語能力は身につかない。「時計」の絵がかいてあるのと文字だけで「時計」と書かれているのは雲泥の差がある。後者は自分で読み進んで、その時計が壁時計だと読み解かなければならない。
　理数科目が苦手な人は、本を読まない。言語能力が足りない人が多いと多くの人が感じています。

　数学を得意になりたければ読書しないさい。効果てきめんですよ。国語や社会の勉強にもなるしね、

No.2 回答者： zuku_mimi 回答日時： 2016/01/31 04:46

①仕入れた鉛筆を x（本）とします。

一本30円で売ったとき、一本あたりの利益は (30 - 20)円 = 10（円）です。仕入れた鉛筆の 1/3 が売れたのだからこの分の利益は、10✕ x/3（円）です。残りの鉛筆は 2/3 x（本）、定価の20％引きの値段は 30✕80/100 = 24(円）、よって利益は 24 -20 = 4（円）。全部の利益が4800円になるから10✕ x/3 + 4✕ 2/3x = 4800 両辺に 3 をかけて、10x + 8x = 14400 これを解いて、x = 800　答.800本
②仕入れた鉛筆800本をすべて定価30円で売ると、利益は (30 - 20)✕800 = 8000円になります。

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2016/01/31 02:54

1.仕入れた鉛筆の本数をxとすると

(30-20)*(1-1/3)x　　+　　(30*0.8-20)*　　(1/3)x=4800
↑定価の利益↑2/3が売れた　↑値引き後の利益↑残り1/3が売れた

(10*2/3)x+(4/3)x=4800
(20+4)x/3=4800
24x=14400
x=600本

2.
(30-20)*600=6000円