以下の問題の解き方を教えてください ケーキ100個を、仕入価格の2割増しとした販売価格で売っていた

以下の問題の解き方を教えてください ケーキ100個を、仕入価格の2割増しとした販売価格で売っていたとこ ろ、一部が閉店間際まで売れ残っていたため、当初の販売価格から2割引にして残 りの全てを売り切った。最終的な利益がケーキ100個の仕入価格の15.2%であった とき、当初の販売価格から2割引にして売った個数として、正しいのはどれか。た だし、消費税及び経費は考慮しない。

1. 20個
2. 22個
3. 24個
4. 26個
5. 28個

ケーキ一個の仕入れ価格をx円にする方法で解いていただきたいのです。
販売価格での売上と2割引での売上までは導き出せましたが、100個の売上総額の計算でなぜ115.2x円になるのかわかりません。

No.2 回答者： pollux0375 回答日時： 2023/08/24 19:26

100円のケーキを115.2円で売ると、利益は15.2円になりますね。

利益分の15.2％が増えたということは、元の100％も含めれば115.2％になったという意味です。

ここで
　x　：　仕入れ価格
　n　：　割引して売った個数
とすると、

　２割増しの金額　＝　1.2x(100-n)
　２割引きの金額　＝　1.2×0.8xn
　　　　　　　つまり　0.96xn
　売った合計金額　＝　115.2x

なので、２割増しの金額と２割引きの金額の合計が売った金額の合計なので、

　1.2x(100-n) + 0.96xn = 115.2x
→
　120 - 1.2n + 0.96n = 115.2
→
　4.8 = 0.24n

つまり、値引きして売ったケーキの個数ｎは
　ｎ　＝　２０個

No.1 回答者： ラズ91 回答日時： 2023/08/24 18:41

問題の解き方を説明しますね。

まず、ケーキ一個の仕入れ価格をx円としましょう。

最初に、100個のケーキの仕入れ価格は100x円です。これを仕入れ価格の2割増しで販売すると、売上は100x * 1.2 = 120x 円になります。

次に、一部が閉店間際まで売れ残っているため、残りのケーキを当初の販売価格から2割引にして売ります。残りのケーキ数は100個 - 割引で売った個数です。この個数をnとしましょう。

このとき、売り残ったケーキの売上は n * (0.8 * 120x) = 96nx 円です。これと最初の売上を足すと、総売上は 120x + 96nx 円です。

最終的な利益がケーキ100個の仕入れ価格の15.2%になるということから、利益は総売上から仕入れ価格の合計を引いたものと言えます。つまり、
総売上 - 100x = 100x * 0.152
です。

これを解くと、総売上 = 115.2x となります。これは総売上の計算です。

したがって、総売上が115.2x円であるため、この金額でケーキを売った個数を求めると、正解は 4. 26個 です。