お願いします。

・４２ＡＢＣＤと表される６ケタの整数がある。上位２けたの４２を下位に移して、ＡＢＣＤ４２と表したとき、この６ケタの整数４２ＡＢＣＤの２倍になったという。このとき、ＢとＣの和はいくらか。

・ある金額をＡ、Ｂ、Ｃ３人で分けるのに、Ａは全体の４／５と４００円、Ｂが残りの３／５と６００円、Ｃがその残りの２／５と９００円を取ると、残りはありませんでした。全体の金額は　？　円です。

・花子さんはある本を読み始めました。１日目には全体の２／５より１０ページ多く読み、２日目には残りの３／４より１５ページ少なく読んだので、３５ページ残りました。この本は全部で　？　ページあります。

・Ａ、Ｂ、Ｃの３人は毎回１人だけ勝ちが決まるゲームをしました。ＢはＡよりＡの３／５だけ多く勝ち、ＡはＣよりＣの６／１１だけ少なく勝ちました。また、ＣはＢより１５回多く勝ちました。全部で　？　回ゲームをしました。

　　　　　よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/06/04 21:44

＃１fushigichanです。

続きです。

（３）番の問題

　１日目に読んだ量　（全体）×２/５＋１０ページ
　１日目に残った量　（全体）×３/５－１０ページ

　２日目に読んだ量　（１日目の残り）×３/４ー１５ページ
　２日目に残った量　（１日目の残り）×１/４＋１５ページ

　残った量　（１日目の残り）×１/４＋１５ページ＝３５ページ

　したがって、（１日目の残り）＝２０ページ×４＝８０ページ

　（全体）×３/５＋１０ページ＝８０ページ
　（全体）＝９０×５/３＝１５０ページ・・・（答え）

（検算）
　全体１５０ページの２/５＝６０
　１日目には、６０＋１０＝７０ページ読んだ。
　残りは、１５０－７０＝８０

　２日目には、８０×３/４－１５＝６０－１５＝４５
　４５ページ読んだので、残りは
　８０－４５＝３５　となってＯＫ！！

（４）ラスト問題
　毎回誰か一人だけが勝つので、勝ち星の数を、
　それぞれ、Ａ、Ｂ，Ｃとする。

　Ｂ＝Ａ＋Ａ×３/５＝（８/３）Ａ・・(1)
　Ａ＝Ｃ－Ｃ×６/１１＝（５/１１）Ｃ・・(2)

　(2)より、Ｃ＝（11/５）Ａ
　(1)より、Ｂ＝（８/５）Ａ

　ＢとＣの勝ち星の差は、
　Ｃ－Ｂ＝（１１/５）Ａ－（８/５）Ａ＝（３/５）Ａ
　これが１５勝にあたるので、
　（３/５）Ａ＝１５
　Ａ＝２５・・・Ａは２５勝
　Ｂ＝（８/５）２５＝４０・・・Ｂは４０勝
　Ｃ＝（１１/５）２５＝５５・・・Ｃは５５勝

　１５＋４０＋５５＝１１０
　全部で１１０ゲームしたことになります・・・（答え）


今回、難問だったと思います。頑張ってください。

この回答へのお礼

質問の返事をすぐに答えてくれてありがとうございます。
これからすぐに始めます！

お礼日時：2003/06/04 22:05

No.6 回答者： Largo_sp 回答日時： 2003/06/05 20:28

小学生の問題のようなので、小学生風に解くと...

(1)42ABCD+42ABCD=ABCD42だから、
Bは、4か5　だから、Aは8(繰り上がってこないから）
B+Bの桁は、8,9,0,1のいずれか　Dは1か6だから
Dは1 Bは5 Cは7...B+C=12...

(2)最後の900円が全体の3/5だから、900/(3/5)=1500がCの取り分
Bの残りが、1500円だから、Bのとる前の全体は、(1500+600)/(2/5)=5250
全体は、(5250+400)/(1/5)=28250

(3)もおなじかな...
残りの、1/4は35-15=20 残りは 20/(1/4)=80
全体の、3/5は80+10=90　全体は 90/(3/5)=150..

(4)ＢはＡより、3/5だけ多く勝ったので、勝ち数はＡの
1+3/5=8/5倍、
ＡはＣより6/11少なく勝ったので、Ｃの勝ち数はＡの11/5倍
両者の差は11/5-8/5=3/5これが、15回だから、
Ａの勝ち数は15/(3/5)=25回
Ｂの勝ち数は25*8/5=40回
Ｃの勝ち数は40+15=55回
必ず勝ちの出る勝負なので、全部足して25+40+55=120回

...なんてのはどうかな

この回答へのお礼

丁寧な説明でわかりました。
ありがとうございました！

お礼日時：2003/06/07 20:41

No.5 回答者： mirage70 回答日時： 2003/06/05 14:27

１問目で、98X=839958について、Xを求めるのに、98で割っておりませんでした。

訂 : 98X=839958 ∴X=8571
よって、B=5, C=7 ∴B+C=12

No.4 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/06/04 23:12

＃１＃２fushigichanです。

書いていて、ミスに気がつきました。

（１）番の問題
＞2-2)A=8,B=0のとき
　４２８７５１
　４２８７５１
------------------
　８５７１４２

　となって、条件を満たす。
　このとき、Ｂ＝０、Ｃ＝７だから、Ｂ＋Ｃ＝７

A=8,B=0は、2-1)でやっていますね。
2-2)は、A=8,B=5の場合です。
足し算も、Ａ＝８，Ｂ＝５，Ｃ＝７，Ｄ＝１のケースをやっているので

　４２８５７１
　４２８５７１
------------------
　８５７１４２

ですね。
この2-2)のケースでは、Ｂ＋Ｃ＝５＋７＝１２・・・これが答えです。
いちいち場合わけして考えたのですが、＃３さんの解、スマートですね。

（４）ラスト問題
＞Ａ＝２５・・・Ａは２５勝
　Ｂ＝（８/５）２５＝４０・・・Ｂは４０勝
　Ｃ＝（１１/５）２５＝５５・・・Ｃは５５勝

　１５＋４０＋５５＝１１０
　全部で１１０ゲームしたことになります

Ａ，Ｂ，Ｃは出ているのに、最後足し算を間違ってしまった（汗）

　２５＋４０＋５５＝１２０
　ですよね。間違ってしまい、申し訳ありません。訂正させていただきます。

この回答へのお礼

fushigichanさんへ
ほんとにいつもありがとうございます。
わかりやすい説明ほんとにうれしいです。

お礼日時：2003/06/07 20:49

No.3 回答者： mirage70 回答日時： 2003/06/04 22:47

１問目は、ABCDと考えるのでややこしくなります。

ABCDの４桁の数をXと置けばよいのです。
題意より、A≠0より
1000<=X<10000となります。
42ABCDは　420000+X
ABCD42は　100X+42
よって、2(420000+X)=100X+42
98X=839958 ∴X=839958
よって、B=3,C=9 B+C=12
２問目は、
Cより考えます。900が3/5になりますので、2/5は600
よって、C=1500
BはC+600が2/5となります。即ち、2100=2B/5
よって、B=5250
此が、元の金額の1/5より400少ないのであるから、
元の金額をX遠くと、(X/5)-400=5250
故に、X=28250
３問目も同様に考えます。
残りの35ページの中には、少なく読んだ15ページも含んでおりますので、35-15=20　此の20ページが２日目の1/4に当たりますので、２日目には80ページ残っていたことになります。１日目を考えると、２日目のページ数＋１０ページが全体の3/5に当たります。
即ち、(80+10)・(5/3)=150
４問目は、A,B,Cの勝ち数のみ考えれば良い。
必ず、１回のゲームに１回の勝者がでるのであるから。
ＡはＣよりＣの６／１１だけ少なく勝ちました。此のみ、AはCの勝ちましたで表せば解決します。
AはCの5/11だけ勝ちましたとなります。
C=B+15 B=A+(3/5)A A=(5/11)C
よって、(5C/11)+(3/5)・(5C/11)+15=C
25C+15C+55・15=55C
15C=55・15 ∴C-55,A=25,B=40
A+B+C=120 １２０回

この回答へのお礼

ありがとうございました！
とてもわかりやすく理解できました！

お礼日時：2003/06/08 10:00

No.1 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/06/04 21:30

mikan5さん、こんばんは。

今回のは難しいですね～。

（１）番の問題　４２ＡＢＣＤを２倍すると、ＡＢＣＤ４２になるので、

　４２ＡＢＣＤ
　４２ＡＢＣＤ
------------------足す
　ＡＢＣＤ４２

　ここで、1≦A,B,C≦9,0≦D≦9の整数である。
　ですから、A=8 or 9
　また、下二桁のＣＤを考えるとD=1 or 6

　ここで場合わけ
1)C=2,D=1のとき、
　４２ＡＢ２１
　４２ＡＢ２１
---------------
　ＡＢ２１４２
　となるはずだが、このようなＢは存在しないので不適。

2)C=７,D=1のとき
　４２ＡＢ７１
　４２ＡＢ７１
-----------------
　ＡＢ７１４２

　これを満たすＢは、B=5 or B=0

2-1)A=8,B=0のとき
　４２８０７１
　４２８０７１
----------------
　８５６１４２　　　となるので、Ｂがおかしい。不適

2-2)A=8,B=0のとき
　４２８７５１
　４２８７５１
------------------
　８５７１４２

　となって、条件を満たす。
　このとき、Ｂ＝０、Ｃ＝７だから、Ｂ＋Ｃ＝７

2-3)A=9,B=0のとき
2-4)A=9,B=%のとき、やってみてください。数が合わないので不適。

3)D=6のとき

　４２ＡＢＣ６
　４２ＡＢＣ６
--------------------
　ＡＢＣＤ４２

　となるはずだが、６＋６＝１２となって１繰り上がるために
　Ｃ＋Ｃの下一桁が３になるので、不適。

よって、すべての場合から、適するのは2-2)の場合のみ。
このとき、Ｂ＋Ｃ＝７である。・・・（答え）

（１）だけで随分ページをとってしまいました・・あと書けるかな？

（２）の問題
　Ａが使った残りをＡ’　Ｂが使った残りをＢ’としましょう。
　最初の４/５＋４００円＋Ａ’＝最初のお金・・(1)

　Ｂが使ったのは、Ａが使った残りのＡ’からだから、
　Ａ’×３/５＋６００円＋Ｂ’＝Ａ’・・(2)

　Ｃが使えるのは、Ｂ’であるが
　Ｂ’×２/５＋９００円＝Ｂ’・・(3)

　(3)より、Ｂ’＝９００×５/３＝１５００
　(2)より、Ａ’＝（１５００＋６００）×５/２＝５２５０
　(1)より、最初のお金＝（５２５０＋４００）×５＝２２８２５０
　よって、最初のお金は２８２５０円・・・（答え）

（検算）
２８２５０×４/５＋４００＝２３０００・・Ａが使った
２８２５０－２３０００＝５２５０・・・Ａ’
５２５０×３/５＋６００＝３７５０・・・Ｂが使った
５２５０－３７５０＝１５００・・・Ｂ’
１５００×２/５＋９００＝１５００　となるのでＯＫ！！

ちょっと回答が長くなりそうなので、ここらで分けますね。