数A　組分け
8人を3人、3人、3人、2人、の4つの組に分けるとき、分け方は何通りになりますか？途中式も教えてください。

Question

ありものがたり · Accepted Answer

＞ ちなみに答えは
＞ 11c3・8c3・5c2/3！ らしいです。

なんだ。
8人 を 3人、3人、3人、2人 じゃあ合計が合わないと思ったら、
「８人」のほうが 11人 の間違いでしたか。
回答が並んでから問題が変わるのは、このサイトでは茶飯事です。

11C3・8C3・5C2/3！ は、No.3 の考え方と同じです。
11人 を 松3人、竹3人、梅3人、菊2人  の 4組に分ける分け方が、
松 11C3 通り、残り 8 人から竹 8C3 通り、残り 5 人から菊 5C2 通り
残りの人が梅 3C3 = 1 通りで、全部で (11C3)(8C3)(5C2)1 通り。 
松,竹,梅,菊 のうち 松,竹,梅 の 3組はどれも 3人で対称だから、
組から名前を無くすと組名を入れ替える 3！ 通りづつ重複していて、
重複を除けば (11C3)(8C3)(5C2)/(3！) 通り。
ね、同じでしょう？

銀鱗 · Answer

組み合わせ的にはどんなパターンがあるのかを考える。
そして「順列と組み合わせ」の違いも考える。
　　A　　B　　C　　D
　 123　456　780　00
　 231　456　780　00
このパターンは
　「順列」では別のもの
になりますが、
　「組み合わせ」では同じもの
とみされます。
このケースでは「組み合わせ」として解く必要があることが分かると思います。
……分からないのであれば、隣の席の子に違いを聞いてみましょう……

（やべー。居ない奴に対して無意識に ”0” って番号振ることをやらかしたぜ）
　₁₁C₃
これがAの組に割り振られるパターンの数。
　₈C₃
これがBの組に割り振られるパターンの数。
　₅C₃
これがCの組に割り振られるパターンの数。
Dの組は必要ないでしょ。余り者で組むんだから。
あとは足し算すれば【答え】が求められる。
難しくは無いだろ？足し算だ。
足し算なんて数Aやってるなら余裕だよね。

ああ。設問には「4つの組に」とあるので、人数ゼロの組ができちゃいけない。
そのパターンの数（上記の例に書いたパターンのような物）を差し引くことを忘れずに！
考え方は同じだ。

・・・

質問者さん的には、分かったつもりにさせてほしいのでしょうが、
それって無駄な時間を使うことになるので、無駄な時間にするなら徹底的に無駄にする方向で進めてみました。

答えを示す回答者は
「俺はこのくらい余裕なんだぜ」と優越感に浸りたいか、
「分かったつもりにさせて試験で解けなくさせてやる」と画策する腹黒い奴か、
でしょう。

tsuyoshi2004 · Answer

８人は３人、３人、３人、２人には分けられないので０通り。

さて、これが３人、３人、２人に分けるとした場合でも、
それらをＡ班、Ｂ班、Ｃ班などと区別するのか、単にその人数で分けるだけなのかでも答えは違ってきます。
区別しないとすれば、８人から２人を選ぶのが、８Ｃ２で２８通り。
残った６人から３人を選ぶのが、６Ｃ３＝２０通りですが、選んだ３人と選ばれなかった３人の入れ違いの組み合わせ（※）が含まれるので、その半分の１０通りです。
それらを掛け合わせて２８×１０＝２８０通りです。

※６人をａｂｃｄｅｆとした場合に、ａｂｃを選んで残りをｄｅｆとした場合に、ｄｅｆと選んで残りがａｂｃでは組み合わせは同じです。

ありものがたり · Answer

3人、3人、3人、2人 は 3人、3人、2人 の書き違いですよね？
8人 を 松3人、竹3人、梅2人 の名前のついた 4つの組に分ける分け方は、
(8C3)(5C3)(2C2) = 56×10×1 = 560通り。
松,竹,梅 のうち 松 と 竹 は対称で、入れ替えぶん分け方が重複しているから、
重複を除去して、答えは 560/(2！) = 280通り。

kamiyasiro · Answer

茶化しちゃいけないですね。

例えば、3席、３席、3席、２席の小部屋があり、8人が入るとしたら何通りあるか？と置き換えましょう。

このとき、
① 3席の3つの部屋は区別しますか？
② 0人の部屋があっても良いですか？

kamiyasiro · Answer

11人いる（要る）。

萩尾望都か。

数A 組分け 8人を3人、3人、3人、2人、の4つの組に分けるとき、分け方は何通りになりますか？途中

＞ ちなみに答えは

組み合わせ的にはどんなパターンがあるのかを考える。

８人は３人、３人、３人、２人には分けられないので０通り。

3人、3人、3人、2人 は 3人、3人、2人 の書き違いですよね？

茶化しちゃいけないですね。

11人いる（要る）。

似たような質問が見つかりました

関連するカテゴリからQ&Aを探す

デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング

マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング

＞ちなみに答えは

3人、3人、3人、2人は 3人、3人、2人の書き違いですよね？