数A 組分け 8人を3人、3人、3人、2人、の4つの組に分けるとき、分け方は何通りになりますか？途中

数A　組分け
8人を3人、3人、3人、2人、の4つの組に分けるとき、分け方は何通りになりますか？途中式も教えてください。

質問者からの補足コメント

• ちなみに答えは
  11c3・8c3・5c2/3！らしいです。

    補足日時：2022/06/14 13:01

• 考え方がワケワカメです

    補足日時：2022/06/14 13:01

No.6 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/14 14:06

＞ ちなみに答えは

＞ 11c3・8c3・5c2/3！ らしいです。

なんだ。
8人 を 3人、3人、3人、2人 じゃあ合計が合わないと思ったら、
「８人」のほうが 11人 の間違いでしたか。
回答が並んでから問題が変わるのは、このサイトでは茶飯事です。

11C3・8C3・5C2/3！ は、No.3 の考え方と同じです。
11人 を 松3人、竹3人、梅3人、菊2人 の 4組に分ける分け方が、
松 11C3 通り、残り 8 人から竹 8C3 通り、残り 5 人から菊 5C2 通り
残りの人が梅 3C3 = 1 通りで、全部で (11C3)(8C3)(5C2)1 通り。
松,竹,梅,菊 のうち 松,竹,梅 の 3組はどれも 3人で対称だから、
組から名前を無くすと組名を入れ替える 3！ 通りづつ重複していて、
重複を除けば (11C3)(8C3)(5C2)/(3！) 通り。
ね、同じでしょう？

この回答へのお礼

回答者の皆様すみません!!…
問題を勘違いしていたため、私が勝手に混乱していただけのようです。授業中に出された問題で聞き間違いはないと思っていたのですが人数が明記されておらず11人だと応用問題(先生が応用問題と)にならないと思い8人(その前の問題が8人でした)と間違えていたようです。そりゃわからないです。

お礼日時：2022/06/14 22:58

No.5 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/06/14 09:03

組み合わせ的にはどんなパターンがあるのかを考える。

そして「順列と組み合わせ」の違いも考える。
　　A　　B　　C　　D
　 123　456　780　00
　 231　456　780　00
このパターンは
　「順列」では別のもの
になりますが、
　「組み合わせ」では同じもの
とみされます。
このケースでは「組み合わせ」として解く必要があることが分かると思います。
……分からないのであれば、隣の席の子に違いを聞いてみましょう……

（やべー。居ない奴に対して無意識に ”0” って番号振ることをやらかしたぜ）
　₁₁C₃
これがAの組に割り振られるパターンの数。
　₈C₃
これがBの組に割り振られるパターンの数。
　₅C₃
これがCの組に割り振られるパターンの数。
Dの組は必要ないでしょ。余り者で組むんだから。
あとは足し算すれば【答え】が求められる。
難しくは無いだろ？足し算だ。
足し算なんて数Aやってるなら余裕だよね。

ああ。設問には「4つの組に」とあるので、人数ゼロの組ができちゃいけない。
そのパターンの数（上記の例に書いたパターンのような物）を差し引くことを忘れずに！
考え方は同じだ。

・・・

質問者さん的には、分かったつもりにさせてほしいのでしょうが、
それって無駄な時間を使うことになるので、無駄な時間にするなら徹底的に無駄にする方向で進めてみました。

答えを示す回答者は
「俺はこのくらい余裕なんだぜ」と優越感に浸りたいか、
「分かったつもりにさせて試験で解けなくさせてやる」と画策する腹黒い奴か、
でしょう。

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2022/06/14 08:56

８人は３人、３人、３人、２人には分けられないので０通り。

さて、これが３人、３人、２人に分けるとした場合でも、
それらをＡ班、Ｂ班、Ｃ班などと区別するのか、単にその人数で分けるだけなのかでも答えは違ってきます。
区別しないとすれば、８人から２人を選ぶのが、８Ｃ２で２８通り。
残った６人から３人を選ぶのが、６Ｃ３＝２０通りですが、選んだ３人と選ばれなかった３人の入れ違いの組み合わせ（※）が含まれるので、その半分の１０通りです。
それらを掛け合わせて２８×１０＝２８０通りです。

※６人をａｂｃｄｅｆとした場合に、ａｂｃを選んで残りをｄｅｆとした場合に、ｄｅｆと選んで残りがａｂｃでは組み合わせは同じです。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/14 08:44

3人、3人、3人、2人 は 3人、3人、2人 の書き違いですよね？

8人 を 松3人、竹3人、梅2人 の名前のついた 4つの組に分ける分け方は、
(8C3)(5C3)(2C2) = 56×10×1 = 560通り。
松,竹,梅 のうち 松 と 竹 は対称で、入れ替えぶん分け方が重複しているから、
重複を除去して、答えは 560/(2！) = 280通り。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/06/14 08:11

茶化しちゃいけないですね。

例えば、3席、３席、3席、２席の小部屋があり、8人が入るとしたら何通りあるか？と置き換えましょう。

このとき、
① 3席の3つの部屋は区別しますか？
② 0人の部屋があっても良いですか？

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/06/14 08:06

11人いる（要る）。

萩尾望都か。