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解き方を教えて下さい。


大きさの異なる4枚のカードがある。これらのカードに赤、黒、青、黄の色を塗る。ただし、どのカードにも1つの色のみを使い、また同じ色のカードが2枚以上あってもよいものとする。

1)全部で???通りの塗り方がる。

2)全部の色を使う塗り方は??通りある。

3)2枚は赤で、1枚が黒、1枚が青となるような塗り方は??通りある。

4)3つの色を使う塗り方は???通りある。

5)2つの色を使う塗り方は??通りある。


特に4つ目と5つ目がよくわかりません。
お願いします。

A 回答 (3件)

4)


3つの色を使って塗ると、2枚塗る色が1色、1枚塗る色が2色。
2枚塗る色をA、1枚塗る色をBとCとしよう。
BとCは、大きいほうのカードを塗るほうをBとする。
4枚のカードへのA,B,Cの割り当て方は 4C2 = 6通り。
赤,黒,青,黄のA,B,Cへの割り当て方は 4P3 = 24通り。
よって、全ての塗り方は 6・24 = 144通り。

5)
2つの色を使って塗ると、(2枚塗る色が2色)か
(3枚塗る色が1色、1枚塗る色が1色)かのどちらか。
それぞれを 4) と同様に数え上げてみる。

(2枚塗る色が2色)パターン:
2色をA,Bとする。一番大きいカードを塗るほうをAとする。
4枚のカードへのA,Bの割り当て方は
AABB,
ABAB,
ABBA の3通り。
赤,黒,青,黄のA,Bへの割り当て方は 4P2 = 12通り。
よって、このパターンの塗り方は 3・12 = 36通り。

(3枚塗る色が1色、1枚塗る色が1色)パターン:
3枚塗る色をA、1枚塗る色をBとする。
4枚のカードへのA,Bの割り当て方は 4C3 = 4通り。
赤,黒,青,黄のA,Bへの割り当て方は 4P2 = 12通り。
よって、このパターンの塗り方は 4・12 = 48通り。

よって、全ての塗り方は 36+48 = 84通り。
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極 初歩的に考えてみましょう。


実際に 紙に絵をかいてみましょう。
大きさの異なる4枚のカードを 順に並べてみます。
「4) 3つの色を使う塗り方」 は 使わない色が 1つあると云う事です。
・黄色を 使わないとしてみます。
3色で 4つを塗るのですから、1色は 2つ 塗ることになります。
先ず 赤色を 2つ塗るとすると その塗り方は 6通り。
空いた2か所に 黒・青 を塗るのは 2通り、合わせて 12通り。
黒を 2つ塗る場合、青を 2つ塗る場合も 一緒ですから 12x3=36 で36通り。
使わない色が 他の色でも同じなので、全部で 36x4=144 で 144通り。

5) も同じように考えれば、答えにたどり着けるはずです。
2つの色に 何を選ぶか。その時の場合の数は どうなるか。
一つづつ 数えていけば良いです。
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「高々 2つの色を使う」塗り方がなん通りあるかはわかりますか?

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この回答へのお礼

わからないです

お礼日時:2021/10/26 00:52

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