数学Aの確率の問題について質問です

以下のような問題があります。答えは1/6とわかっているのですが、解説がありません。

なぜ答えが1/6になるのか教えていただけませんでしょうか？

問
白玉５個、赤玉２個が入った袋から、もとに戻さないで１個ずつ続けて2回玉を取り出す。2回目の玉が赤玉である時、1回目の玉も赤玉である確率を求めよ。

わからないポイント。1回目の玉が赤玉であり、その上で、2回目の玉を引き、赤玉がでる条件付き確率は、1/6とわかるのですが、この問題では、逆に、"2回目の玉が赤玉である時、1回目の玉も赤玉である確率を求めよと、2回目→1回目の順番で聞いている点です"。こう聞かれると、どのように答えて良いかわかりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： 八丁堀の旦那 回答日時： 2021/04/30 18:11

2回目の玉が赤玉なんだから、

白赤=5/7 * 2/6 = 5/21
赤赤=2/7 * 1/6 = 1/21
のどちらか。

赤赤 / (白赤+赤赤) = 1/21 / (5/21+1/21) = 1/6

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/05/01 11:16

No.3 回答者： ゆりs2 回答日時： 2021/05/01 19:43

条件付き確率の問題ですね。

普通に、2/7×1/6+5/7×2/6=1/21+5/21=2/7

(1/21)/(2/7)=1/6

と求めることもできますし、

単純に、
白5赤2から赤1取ると、白5赤1なので1/6となります。

よって1回目が赤でも、2回目が赤でも、どちらの場合の条件付きでも確率は同じです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2021/05/13 14:33

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2021/04/30 18:24

１回目が白で、かつ２回目が赤である確率は

　5/7 × 2/6 = 10/42 = 5/21　　　①

１回目が赤で、かつ２回目が赤である確率は
　2/7 × 1/6 = 2/42 = 1/21　　　②

これ以外のケースはないので、２回目が赤である確率の合計は
　5/21 + 1/21 = 6/21 = 2/7　　　③

そのうち、「１回目が赤」である確率は、「③のうちの②の確率」なので
　(1/21)/(2/7) = 1/6

ちなみに、そのうち「１回目が白」である確率は、「③のうちの①の確率」なので
　(5/21)/(2/7) = 5/6

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2021/05/13 14:34