すいません文字が汚いのですがこの問題で円と直線の距離を使った時絶対値のところに-3k-4が出てくるん

すいません文字が汚いのですがこの問題で円と直線の距離を使った時絶対値のところに-3k-4が出てくるんですが、絶対値を外す時−なら＋になるのはわかるんですが、kは定数なので−も+もどっちもあると考えると場合分けが必要だと思ったんですけど場合分けせずに|-3k-4|→3k+4と書いて解くみたいなんです。なぜ考えないのでしょうか

No.1 ベストアンサー 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/05/13 08:13

(k+1)x+y-4-3k=0

x^2+y^2=4

|-4-3k|/√{(k+1)^2+1^2}<2
|-4-3k|/√{(k+1)^2+1}<2
|-4-3k|<2√{(k+1)^2+1}
(-4-3k)^2<[2√{(k+1)^2+1}]^2
↑ここで両辺を2乗するので、場合分けは不要です。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2022/05/13 13:24

「円の中心と直線上の点との距離が2未満でありうるようなk」と考えれば、「その距離の最小値は？」という話になる。

　けれども「(円の中心と直線上の点との距離)の2乗が4未満でありうるようなk」と考えても同じことであり、それならハナっから「その(距離の2乗)の最小値は？」を問うことになり、絶対値の出番はないでしょう。