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[3x]という数についての質問です。

[x]=kとします。
k≦x<k+1より,各辺を3倍させて
3k≦3x<3k+3

ですが、ガウス記号の性質上
3k≦3x<3k+1
でないことに違和感を感じてしまいます。
どうすれば脳内でうまく処理できるでしょうか?

A 回答 (6件)

[x]≦x<[x]+1


↓各辺を3倍すると
3[x]≦3x<3[x]+3…(1)

[3x]≦3x<[3x]+1…(2)

3[x]≠[3x]だから(1)と(2)は当然違う
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ほら kairou さん早く完了しないと

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> どうすれば



3とか言ってないで、1000にしてみてはどうでしょう。

問: 代金を請求しても、1000円未満切り捨てでしか払ってくれないものとする。ある代金を請求したら12000円払ってくれた。代金はいくらだった?

そりゃ12000円以上で13000円未満、とだけしかわからない。

 たとえば請求した代金が12825円なら、x=代金/(1000円)=12.825であり、k = [x] =12、そしてk×(1000円) = 12000円を払ってくれた、ということです。
 もちろん、払ってもらえなかった825円ぶんの「違和感」は消えません(てのは冗談)。
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[x]≦x<[x]+1


↓各辺を3倍すると
3[x]≦3x<3[x]+3…(1)

[3x]≦3x<[3x]+1…(2)

3[x]≠[3x]だから(1)と(2)は以下のように当然違う

x=0.9のとき
3x=2.7
3[x]=3[0.9]=0
[3x]=[2.7]=2
だから
0≦2.7<0+3=3…(1)
2≦2.7<2+1=3…(2)

x=0.6のとき
3x=1.8
3[x]=3[0.6]=0
[3x]=[1.8]=1
だから
0≦1.8<0+3=3…(1)
1≦1.8<1+1=2…(2)

x=0.3のとき
3x=0.9
3[x]=3[0.3]=0
[3x]=[0.9]=0
だから
0≦0.9<0+3=3…(1)
0≦0.9<0+1=1…(2)
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実数 x の 整数部分を [x] と書くのでしょ。


各辺を 3倍したら ダメでしょ。
x=2.1 とすれば [2.1]=2 ですから 3倍して、6<6.3<7 。 
x=2.9 では [2.9]=2で,3倍して 6<8.7<9 。[2.9x3]=8 だよ。
どこに 違和感?
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> どうすれば脳内でうまく処理できるでしょうか?



頭を使って、ちゃんと考えたらいいんじゃないでしょうか。

> [x]=kとします。
> k≦x<k+1より,各辺を3倍させて
> 3k≦3x<3k+3

これって、k を消去すれば
3[x]≦3x<3[x]+3 ってことですよね。 ←①

> ですが、ガウス記号の性質上
> 3k≦3x<3k+1

こっちは、k がなんなのか書かれてありませんが、
おそらく 3[3x]≦3x<3[3x]+1 のこと ←②
を言ってるんでしょう。

①と②の間に何の齟齬があるというのでしょう?
①は①で、②は②で、特に問題ないように思いますが。
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