[3x]という数についての質問です。 [x]=kとします。 k≦x＜k+1より,各辺を3倍させて 3

[3x]という数についての質問です。

[x]=kとします。
k≦x＜k+1より,各辺を3倍させて
3k≦3x＜3k+3

ですが、ガウス記号の性質上
3k≦3x＜3k+1
でないことに違和感を感じてしまいます。
どうすれば脳内でうまく処理できるでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/31 17:13

[x]≦x<[x]+1

↓各辺を3倍すると
3[x]≦3x<3[x]+3…(1)

[3x]≦3x<[3x]+1…(2)

3[x]≠[3x]だから(1)と(2)は当然違う

No.6 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/01 18:15

ほら　kairou さん早く完了しないと

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2023/01/01 17:46

> どうすれば

3とか言ってないで、1000にしてみてはどうでしょう。

問: 代金を請求しても、1000円未満切り捨てでしか払ってくれないものとする。ある代金を請求したら12000円払ってくれた。代金はいくらだった？

そりゃ12000円以上で13000円未満、とだけしかわからない。

　たとえば請求した代金が12825円なら、x=代金/(1000円)=12.825であり、k = [x] =12、そしてk×(1000円) = 12000円を払ってくれた、ということです。
　もちろん、払ってもらえなかった825円ぶんの「違和感」は消えません（てのは冗談）。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/12/31 20:31

[x]≦x<[x]+1

↓各辺を3倍すると
3[x]≦3x<3[x]+3…(1)

[3x]≦3x<[3x]+1…(2)

3[x]≠[3x]だから(1)と(2)は以下のように当然違う

x=0.9のとき
3x=2.7
3[x]=3[0.9]=0
[3x]=[2.7]=2
だから
0≦2.7<0+3=3…(1)
2≦2.7<2+1=3…(2)

x=0.6のとき
3x=1.8
3[x]=3[0.6]=0
[3x]=[1.8]=1
だから
0≦1.8<0+3=3…(1)
1≦1.8<1+1=2…(2)

x=0.3のとき
3x=0.9
3[x]=3[0.3]=0
[3x]=[0.9]=0
だから
0≦0.9<0+3=3…(1)
0≦0.9<0+1=1…(2)

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/12/31 15:21

実数 x の 整数部分を [x] と書くのでしょ。

各辺を 3倍したら ダメでしょ。
x=2.1 とすれば [2.1]=2 ですから 3倍して、6<6.3<7 。　
x=2.9 では [2.9]=2で,3倍して 6<8.7<9 。[2.9x3]=8 だよ。
どこに 違和感？

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/31 15:03

＞ どうすれば脳内でうまく処理できるでしょうか？

頭を使って、ちゃんと考えたらいいんじゃないでしょうか。

＞ [x]=kとします。
＞ k≦x＜k+1より,各辺を3倍させて
＞ 3k≦3x＜3k+3

これって、k を消去すれば
3[x]≦3x＜3[x]+3 ってことですよね。　←①

＞ ですが、ガウス記号の性質上
＞ 3k≦3x＜3k+1

こっちは、k がなんなのか書かれてありませんが、
おそらく 3[3x]≦3x＜3[3x]+1 のこと　←②
を言ってるんでしょう。

①と②の間に何の齟齬があるというのでしょう？
①は①で、②は②で、特に問題ないように思いますが。