カッコ2について質問です、 解答では部分分数分解を3k-2と3k＋1に分けていましたがなぜkとk＋3

カッコ2について質問です、
解答では部分分数分解を3k-2と3k＋1に分けていましたがなぜkとk＋3にわけたらだめなんですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/04/26 11:15

ちょっと検算してみよう。

式の中で変わっている部分を ｋ とすると
　(3k-2)(3k+1)
　(3×k-2)×(3×k+1)
という事になります。
　1×4　　 ＝(3×1-2)×(3×1+1)　 ＝(3-2)×(3+1)
　4×7　　 ＝(3×2-2)×(3×2+1)　 ＝(6-2)×(6+1)
　7×10 　 ＝(3×3-2)×(3×3+1)　 ＝(9-2)×(9+1)
　…
　100×103＝(3×34-2)×(3×34+1)＝(102-2)×(102+1)
間違ってないね。

では、質問者さんのいう所の
　ｋ×(k+3)
とするならば、
　1×4　　 ＝(1)×(1+3)　これは良いけど
　4×7　　 ＝(2)×(2+3)　これ間違ってるだろ？
　9×12 　 ＝(3)×(3+3)　これも間違ってるだろ。
　…
　100×103＝(100)×(100+3)　これも間違ってる。

　1×4
を
　(1)×(1+3)
としたのは良いんです。でもその先が続かない。

ということで、もうちょっと考えを巡らせてみよう。
規則性を見つけることは実際に面倒で間違いやすいですからね。
間違いに気づくことも大切です。

No.6 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/04/26 12:00

k=1,2,3,4・・・・・を代表してる訳。

ここでk=2の時　第2項だから、1/2･5
k=3の時　第3項を表わし、1/3･6
k=4の時　第4項を表わし、1/4･7

と、なってしまって、問題文の項と合わない。

No.5 回答者： Zincer 回答日時： 2022/04/26 11:19

k=1の時、k=1,k+3=4

k=4の時、k=4,k+3=7
・・・
と言いたいようですが、そうするとｋ自体が
初項１，公差３の等差数列としなくてはいけません。
これをどのように表現しますか？
解答のように公差も考えて、3k+〇（またはー〇）のように表現すれば公差１の連続した数列で表現できます。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/04/26 10:59

k と k+3 に分けて、後の計算は 上手く出来ますか？

最終的には 3k-2, 3k+1 になるでしょ。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/26 10:57

補足

例
Ｋ＝2のとき
Ｋ＋３＝２＋３＝５
問題とは違う分母になってしまってます

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/04/26 10:06

分母は3で割ると1余る数ですが

あなたのようにやると
3で割ると1余る数にはなっていないから