√(ルート)の解き方 （急いでます。）

明日、学校で√のテストがあります。
私は登校拒否だったので√の解き方が全く分かりません。
教えてくれる友人も教科書もないので、インターネットで調べて見ましたが、分かりませんでした。
（○は数字です。）
√○＝という基本の問題もあるし、√の分数などもあります。
√というのがさっぱりわからないので教えてください。

No.6 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2005/09/12 22:14

整数の√の例題と分数の√の例題を作ってみました。

簡単化の仕方を説明つきで書いておきます。

▶　整数の√

√108
108＝2x2x3x3x3→√108＝2x3√3＝6√3

√88
88=2x2x2x11→√88＝2√(2x11)＝2√22

のようにルートの中を素因数分解して、同じ因数が2つ物を1つにして√の前に出し、ルートの前同士、ルートの中同士かけて答えとします。

√9216
9216＝2x2x2x2x2　x　2x2x2x2x2　x　3x3
√9216＝2x2x2x2x2　x3
　　＝32x3＝96

▶　分数の√

√(108/88)
先ず分数の分子、分母それぞれを因数分解する
108＝2x2x3x3x3
88=2x2x2x11
つぎに分子と分母の約分をする
108/88＝3x3x3 / 2x11
次に
分子分母に分母が二乗になるような因数を書ける
108/88＝3x3x3 / 2x11＝2x3x3x3x11 / 2x2x11x11

同じ因数が2つある場合は√の前に因数を括りだす。
√(108/88)＝3 √(2x3x11) /(2x11)
　　　　　＝3(√66)/22

√(6/5)
6/5＝2x3/5
＝(2x3x5)/(5x5)
√(6/5)＝(√30)/5

[要点]
分数のルートは
分母は整数、分子だけルートを含む形
に簡単化する。（分母の有理化とう言う）

この回答へのお礼

No1～No6の皆さん、本当にありがとうございました。
今までは別にテストなんて…勉強なんて…って感じでしたが、留学時に成績が悪いとvisaがおりないので必死に勉強しています。テストが近づいてくるまで何も考えていませんでしたが、直前になってあせっていても遅いなと思いました。
これからは真面目に授業を受けて、積極的に勉強会にも出ます。

お礼日時：2005/09/12 23:15

No.5 回答者： thrush76 回答日時： 2005/09/12 21:58

平方根同士の加減ですが、平方根を記号のように扱って、下のように行います。

　√2 + 3√2 = 4√2
　√3 + 9√3 = 10√3
　√2 + √3 は、これ以上計算できません。

では、√12 + √27 はどうでしょうか。
ルートの中を小さくする(簡約する)ことで計算できます。
　√12 = 2√3 (やり方は#1に書きました)
　√27 = 3√3
　∴ √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3

√の初歩の問題というと上に述べた「簡約」と、
#3様の(5)の「分母の有理化」が主でしょう。

以降は学業に励んでいきましょう。頑張ってください。

No.4 回答者： deltatry 回答日時： 2005/09/12 21:48

「√○」と「√○」を掛け合わせると（掛け算すると）、答えが「○」になります。

例）
√２×√２＝２
√３×√３＝３

√４＝√（２×２）＝√（２の２乗）＝２
√９＝√（３×３）＝√（３の２乗）＝３

面積の公式を知っていますか？
面積の単位は、平方ｃｍや平方ｍ。
正方形を思い浮かべてください。
縦と横の長さが同じ、つまり１辺の二乗が平方になるので、
その元となる１辺を「平方根」＝√です。

二乗が分からなければ、√は分かりませんから、
学校へ行く・行かないは別にして、
自分のために勉強してください。

あなたが勉強をしなくても、学校は困りません。
今回困ったことで、身に染みたと思いますが、
勉強は自分のためにするものです。

No.3 回答者： shkwta 回答日時： 2005/09/12 21:39

何の問題かわからないので、参考になるかどうか。

(1)aが正の数のとき、√(a^2)＝a　　　※ ^2 は2乗。
　例　√9＝√(3^2)＝3

(2)a,bが正の数のとき、(√a)(√b)＝√(ab)
　例　(√3)(√5)＝√15

(3)a,bが正の数のとき、√((a^2)b)＝a√b
　例　√45＝ルート((3^2)×5)＝3√5

(4)a,bが正の数のとき、(√a)/(√b)＝√(a/b)　　※　/は分数。
　例　(√6)/(√3)＝√(6/3)＝√2

(5)a,bが正の数のとき、√(a/b)＝(√a)/(√b)＝(√a)(√b)/((√b)(√b))＝(√(ab))/b
　例　√(5/3)＝(√5)/(√3)＝(√15)/3
　※この操作を、分母の有理化といいます。

紙に書くときは、/は分数の形にし、^は右上の数字に変え、余分の( )は消してください。

No.2 回答者： Yatobi 回答日時： 2005/09/12 21:38

√で求める答えは「平方根」と言いますが、これらは語呂合わせ（歴史の年号を覚えるような物）で暗記する方法が良く知られています。

http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/root.html

計算の仕方は
http://www2.edu.ipa.go.jp/gz/e1math/e1hkon/IPA-m …
辺りが参考になるかと

No.1 回答者： thrush76 回答日時： 2005/09/12 21:31

「解く」とはどういうことでしょうか。

具体的な小数値を求めるのであれば開平計算が必要ですけど。
学年は何年生ですか？

√が分からないということなので、恐らく中学生だと仮定して話を進めます。
「√○」というのは、2乗して○になる数です。
即ち √4 は 2 であり、 √9 は 3 です。
(2の2乗は4、3の2乗は9ですね)

また、ルートの中が「○^2 * △」となる場合、○は外に出ます。
√12 = √2^2*3 = 2√3 といった感じ。
これは、√○ * √△ = √○△ ということから説明できます。
(2√3 = (√2)^2 * √3 = √2*2*3 = √12)

詳しくは参考書か何か読んでください。