土木工学、構造力学の梁の変位について

構造力学の梁の変位の問題です。
以下、問題文を明記し、画像でも図を示します。

分からない点は、解法の中に出てくる（たわみの微分方程式（d^4y/dx^4=px/(EI）)を積分した際に出てくる）積分定数がC1=C2=C3=C4=0となる理由です。

問題文
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重さの無視できる単純梁AB（長さはL）の上面にw=w0sin(πx/L)で表される分布荷重が載荷されています。このとき、梁の最大たわみを求めなさい。ただし、梁の変位は弾性範囲内の微小変化とし、ヤング係数をE、断面２次モーメントをIとします。
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たわみの微分方程式（d^4y/dx^4=px/(EI）)を積分した上で
境界条件により、
x=0およびx=Lで曲げモーメントが0（d^2y/dx^2=0）
x=0およびx=Lでたわみが0（y=0）
の意味は分かりますが、

積分した
d^2y/dx^2=w0/(EI)×(l/π)^2×(-1)×sin(πx/L)+C1x+C2
の式にx=Lを代入してもC1が0になりません。

また、y= w0/(EI)×(l/π)^4×sin(πx/L)+C1x^3/6+C2x^2/2+C3x+C4
の式にx=Lを代入してもC3が0になりません。

考え方が間違っているのでしょうか？
よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 以下、参考に解法を記入した画像を添付いたします。

  
    補足日時：2019/12/21 17:12

• すみません、解法が見づらいかと思いますので、再度二回に分けて添付いたします。

  
    補足日時：2019/12/21 17:17

• よろしくお願いします。

  
    補足日時：2019/12/21 17:17

No.2 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/12/21 17:29

連立方程式ってご存じですか？

No.1 回答者： han-ka-2 回答日時： 2019/12/21 17:28

x=0 で d^2y/dx^2=0 から C2=0

x=0 で y=0 から C4=0
したがって
d^2y/dx^2=w0/(EI)×(l/π)^2×(-1)×sin(πx/L)+C1x
y= w0/(EI)×(l/π)^4×sin(πx/L)+C1x^3/6+C3x
となる。x=Lを上の式に代入してC1=0，よって二つ目の式にx=Lを代入してC3=0