A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
#1です。
問題をちゃんとといてみたら、もう少し、ヒントが必要かもしれないので、一応。
|a[n+1]-8|
=|√(5a[n]+24)-8|
=|(5a[n]-40)/{√(5a[n]+24)+8}|
=|5/{√(5a[n]+24)+8}|*|a[n]-8|
ここで、
√(5a[n]+24)+8>8だから、
0<5/{√(5a[n]+24)+8}<5/8
∴|a[n+1]-8|<(5/8)|a[n]-8|
よって、n≧2のとき、
|a[n]-8|<(5/8)|a[n-1]-8|
と、いうことは、
|a[n]-8|<(5/8)|a[n-1]-8|<(5/8)^2|a[n-2]-8|<・・・
とやっていくと、
0<|a[n]-8|<(5/8)^?|a[1]-8|
というのが求まります。
(?部分は自分で考えてください。)
とりあえず、これくらいにしておきますので、この先がどうしても分からなければ補足へ。
No.1
- 回答日時:
|a[n+1]-8|の極限を考えましょう。
ちなみに、8は、「a[n+1]=√(5a[n]+24)」
このa[n+1],a[n]にxを代入した
x=√(5x+24)
の解です。
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