わからない問題です。
解ける方は、解答をよろしくお願いします!!
わかりやすい解答をお願いします。(我がままですみません・・・!(>_<))
<問題>2次関数y=ax^2+bx+cのグラフをWとする。
(1) グラフWが点(4, -3)を通り、y>0となるxの値の範囲が1<x<3であるとき
a、b、cの値をそれぞれ求めよ。
(2)グラフWの頂点が点(4, -3)であるとする。このときb=??a, c=??a-? である。
また、y<0となるxの範囲がp<x<p+4 であるとき、pとa の値を求めよ。
注意!!! ?のところには、数字や符号が一つずつはいります。わかりにくくてすみません。(>_<)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(2)
y=ax^2 + bx + c
=a(x^2 + bx/a) + c
=a[x^2 + bx/a + {b/(2a)}^2 - {b/(2a)}^2] + c
=a[x + {b/(2a)}]^2 - b^2/(4a) + c
頂点の座標は{-b/(2a), -b^2/(4a) + c}
これが(4, -3)であるので、
-b/(2a) = 4 …… (1)
-b^2/(4a) + c = -3 …… (2)
(1)より、b = -8a
(2)に代入して、c = 16a - 3
y=ax^2 - 8ax + 16a - 3
y<0となるxの範囲がp<x<p+4
この条件から、グラフWは(p, 0), (p+4, 0)を通る。
0 = ap^2 - 8ap + 16a - 3 …… (3)
0 = a(p+4)^2 - 8a(p+4) + 16a - 3 …… (4)
(4)より、
ap^2 + 8ap + 16a - 8ap - 32a + 16a - 3
=ap^2 - 3 = 0 …… (5)
(3)-(5)より、-8ap + 16a = 0 …… (6)
2次関数だからa≠0。よって、(6)の両辺をaで割ってよい。
-8p + 16 = 0
p = 2
(3)に代入して、4a - 16a + 16a - 3 = 0
a = 3/4
かな?
No.3
- 回答日時:
>(3)に代入して、4a - 16a + 16a - 3 = 0
(5)に代入する方が簡単でしたね。
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