右のような図形の時、方程式がこうなるのはなぜですか

右のような図形の時、方程式がこうなるのはなぜですか

No.8 回答者： stomachman 回答日時： 2024/08/04 13:08

X + Y + Z = 1

という方程式は、(X,Y,Z) = (1,0,0), (X,Y,Z) = (0,1,0), (X,Y,Z) = (0,0,1)の3点を通る平面を表す。これがもし納得行ったんでしたら、この空間(X,Y,Z)全体をX軸の方向へa倍に伸ばし、Y軸の方向へb倍に伸ばしたもの(x,y,z)を考えれば、
　　X = x/a
　　Y = y/b
　　Z = z
ですから、代入するとご質問の式が得られる。

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2024/08/03 23:57

ベクトルの外積と法線ベクトルを用いる方法;

べクトル記号は省略します！
AB=B-A=(0,b,0)-(a,0,0)=(-a,b,0)
AC=C-A=(0,0,1)-(a,0,0)=(-a,0,1)
行列式より
|-a -a|
|b 0|
|0 1|
AB外積AC=(b*1-0*0 ,0*(-a)-1*(-a),(-a)*0-(-a)*b)=(b,a,ab)
よって　平面上の点Cを通る平面ABCの式は
b(x-0)+a(y-0)+ab(z-1)=0
∴x/a +y/b +z/1 =1

https://manabitimes.jp/math/679
から

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2024/08/03 19:18

https://manabitimes.jp/math/679
A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,1) ....................................(1)
を平面の方程式の一般式に代入後　連立方程式を解けばいい

ベクトル方程式
→CA=→OA - →OC =(a,0,0) - (0,0,1)=(a,0, -1) ...........(2)
→CB=→OB - →OC =(0,b,0) - (0 ,0,1)=(0,b,-1) ...........(3)
及び
→CP=s →CA + t →CB から求めてみましょう

ベクトルの外積と法線ベクトルを用いる方法;

No.5 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2024/08/03 15:44

平面ABCを定めるには3点の座標を決めればよくて、x軸、ｙ軸,z軸との交点の座標をそれぞれ(a,0,0),(0,b,0),(0,0,1)とすると

与えられた方程式を満たすからこれらの点を通ることが言える。
つまり与えられている平面の方程式はxyz軸との交点が定まっている平面のときに使うもの。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/08/03 14:45

平面の方程式は一般に

ux+vy+wz=d…(1)

と表される

平面ABCは
A(a,0,0)を通るから
(1)の
(x,y,z)に
(x,y,z)=(a,0,0)
を代入すると
u*a+v*0+w*0=d
ua=d
↓両辺をaで割ると
u=d/a…(2)

平面ABCは
B(0,b,0)を通るから
(1)の
(x,y,z)に
(x,y,z)=(0,b,0)
を代入すると
u*0+v*b+w*0=d
vb=d
↓両辺をbで割ると
v=d/b…(3)

平面ABCは
C(0,0,1)を通るから
(1)の
(x,y,z)に
(x,y,z)=(0,0,1)
を代入すると
u*0+v*0+w*1=d
w=d
↓これと(2),(3)を(1)に代入すると

(d/a)x+(d/b)y+dz=d

↓両辺をdで割ると

(1/a)x+(1/b)y+z=1
∴
(x/a)+(y/b)+(z/1)=1

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/08/03 14:34

この問題があると言う事は、

問題の前の方に あなたの疑問に対する 解答か説明がある筈。
又は、それが分かる人向けの 問題かも。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/08/03 11:28

「何故そうなるか」ではなくて、「それで表わせている」ことを自分で確認すればよいだけ。

A (a, 0, 0)
B (0, b, 0)
C (0, 0, 1)
を代入してごらん。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2024/08/03 11:24

設問の前のほうに説明が書いてあるはずです。

よく読んでみましょう。

　(´・ω・`) そこだけ切り出しても話にならないんだ。